1) Ao se observar o movimento da Lua em torno da

1) Ao se observar o movimento da Lua em torno da Terra, verifica-se que, com boa
aproximação, ele pode ser considerado circular e uniforme. Aproximadamente, o raio da
órbita lunar é 38,88  104 km e o tempo gasto pela lua para percorrer sua órbita é 27 dias.
Considerando a massa da Lua igual a 7,3  1022 kg, adotando o centro do referencial
Terra-Lua no centro da Terra e π  3, determine:
a) a velocidade escalar média de um ponto localizado no centro da Lua, em km h.
b) o valor aproximado da resultante das forças, em newtons, envolvidas no movimento
orbital da Lua.
2) Um bloco de massa 0,10 kg é abandonado, a partir do repouso, de uma altura h de
1,2 m em relação a uma mola ideal de constante elástica 0,10 N/cm. Como é mostrado
na figura rotulada como “Depois”, a seguir, o bloco adere à mola após o choque. No
desenho, A é o ponto de abandono do bloco, B é o ponto de equilíbrio da mola, e C é o
ponto onde há maior compressão da mola. Despreze perdas de energia por atrito.
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a) Identifique, em um diagrama, as forças que atuam no corpo, quando a deformação da
mola é máxima.
b) Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola.
c) Determine o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional entre os pontos
A e B.
d) Determine a deformação máxima sofrida pela mola.
3)
Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes
idênticos, A e B.
Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de
madeira flutuando na água.
Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua
resposta.
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4) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de
10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma depressão hemisférica,
de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na figura. Na parte mais
baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em
repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos
unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
5) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de
800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a
seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de
concreto é e  1,0 .
Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a
maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um
ângulo   45º .
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6) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. Quando a distância percorrida for
h, a velocidade será v1 . Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será v 2 .
Calcule a razão
v2
. Considere desprezível a resistência do ar.
v1
7) Um bloco de massa 2,0 kg está sobre a superfície de um plano inclinado, que está
em movimento retilíneo para a direita, com aceleração de 2,0 m/s2, também para a
direita, como indica a figura a seguir. A inclinação do plano é de 30º em relação à
horizontal.
Suponha que o bloco não deslize sobre o plano inclinado e que a aceleração da
gravidade seja g = 10 m/s2.
Usando a aproximação
3  1,7 ,
calcule o módulo e indique a direção e o sentido da
força de atrito exercida pelo plano inclinado sobre o bloco.
8) Um bloco de massa 2 kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3 m, sob
a ação de uma força de módulo F = 10 N (ver figura). No final do percurso, a
velocidade do bloco é v = 3 m/s. Calcule o módulo da energia dissipada no percurso, em
joules.
9) A quantidade de energia informada na embalagem de uma barra de chocolate é igual
a 200 kcal. Após o consumo dessa barra, uma pessoa decide eliminar a energia
adquirida praticando uma corrida, em percurso plano e retilíneo, com velocidade
constante de 1,5 m/s, o que resulta em uma taxa de dissipação de energia de 500 W.
Considerando 1 kcal  4200 J , quantos quilômetros, aproximadamente, a pessoa
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precisará correr para dissipar a mesma quantidade de calorias ingeridas ao comer o
chocolate?
10) A figura mostra uma esfera de ferro, de densidade d  7,8  103 kg / m3 e volume
V  103 m3 ,
submersa em água. A esfera está pendurada por um fio fino e inextensível,
que está preso à tampa do aquário. Determine a tensão no fio, em newtons.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
Dados: π  3; r  38,88  104 km  38,88  107 m; T = 27 dias = 1.620h.
a) Aplicando a definição de velocidade média:

4
ΔS 2π r 2  3  38,88  10
v


Δt
T
1.620
v  1.400 km / h.


b) Como o movimento é considerado uniforme, a força resultante sobre a Lua é
centrípeta.
 1.440 
7,3  1022 

m v2
 3,6 
Fres 

r
38,88  107
2
Fres  3,00  1019 N.
Resposta da questão 2:
Dados: m = 0,1 kg; k = 0,1 N/cm = 10 N/m; g = 10 m/s2; h = 1,2 m.
a) As forças que agem na mola no ponto de deformação máxima são o peso P  e a força
elástica F  .
b) O sistema é conservativo. Tomando como referencial de altura o ponto B, vem:
A
B
EMec
 EMec
 m g h
m v2
2
 v 2 gh 
2 10 1,2   24 
v  4,9 m / s.
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c) Aplicando o Teorema da Energia Potencial para o mesmo referencial do item
anterior:
A
A,B
τ A,B  Epot
 EB
 0,110 1,2   τA,B  1,2 J.
pot  m g h  0  τ
P
P
P
d) Tomando como referencial de altura o ponto C e lembrando que no ponto de
deformação máxima a velocidade do corpo é nula, usando a Conservação da Mecânica,
vem:
A
C
EMec
 EMec
 m g h  x  
k x2
2
1  1  24
5 x 2  x  1,2  0  x 
2 5
 0,110 1,2  x  
10 x 2
2

1 5
 0,6 m
10
1 5
x2 
 0,4 m (não convém)
10
x1 

xmáx  0,6 m.
Resposta da questão 3:
Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente “B”, temos:
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Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (PM),
entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao
pelos do líquido deslocado (PLD). Assim, podemos concluir que:
PLD  PMAD.
Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a
indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada.
Resposta da questão 4:
a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão,
do corpo esférico que é abandonado.
Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.
inicial
final
EMec
 EMec
 mgR 
mv 2
2
 v  2gR  2 10  0,2  v  2 m / s.
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a
velocidade (v’) do conjunto após a colisão.
depois
Qantes
 mv  2mv '  v ' 
sist  Qsist
v 2

2 2
 v '  1 m / s.
Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida
pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.
inicial
final
EMec
 EMec

mv '2
v '2 12
 mgh  h 

2
2g 20
 h  0,05 m.
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal Fn  aplicada
pela pista tem a mesma intensidade da componente radial Pn  da força peso do
conjunto.
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Na figura, as medidas estão expressas em cm.
No triângulo hachurado:
cos  
15
 0,75.
20
Fn  Pn  2mgcos   2 0,110 0,75   Fn  1,5 N.
Resposta da questão 5:
Esboço das forças que atuam no sistema:
Condição da questão:
Tmax  800N
P'  T  M.g  T  M.10  800
Mmax  80kg
Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos:
Na pessoa: A  T.cosθ
Na caixa: T  P'  M.g
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Ou seja, A  T.cos θ  A  P'.cos θ  A  M.g.cos θ (EQUAÇÃO 1)
Força de atrito que atua na pessoa: A  μ.N
Como: N  T.senθ  P  N  P  T.senθ  N  m.g  T.senθ
Teremos: A  μ.N  μ.(m.g  T.senθ)
Substituindo na equação 1:
A  M.g.cos θ  μ.(m.g  T.senθ)  M.g.cos θ
Lembre-se que: T  P'  M.g
Ou seja: μ.(m.g  T.senθ)  M.g.cos θ  μ.(m.g  M.g.senθ)  M.g.cos θ
Substituindo os valores:
μ.(m.g  M.g.senθ)  M.g.cos θ  1.(80.10  M.10.sen45º )  M.10.cos 45º  800  M.10
2
2
 M.10.
2
2
M  40 2kg M<Mmax, a resposta satisfaz a questão.
Resposta da questão 6:
A queda livre é um MUV. Vale então a equação de Torricelli.
2
V 
V02
2
v 2  2gh
 v1 
v
2gh
1
1
   
 2 4

 2.a.S  
2
v1
2g.16h 16
 v2 
v 2  2g.16h
Resposta da questão 7:
Dados: m = 2 kg; a = 2 m/s2;  = 30°; 3  1,7 .
 
v
 
 
v
v
A figura mostra as forças agindo no bloco peso P , normal N e atrito A e as
respectivas projeções na direção do movimento (x) e perpendicular a ela (y).
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Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica na direção x:
Nx  A x  Rx

N sen30°  A cos30°  m a
1
3
N A
 2 2
2
2


N  3 A  8 (I).
Na direção y as forças ou componentes estão equilibradas, pois o movimento é retilíneo:
Ny  A y  P

Ncos30  A sen30  m g

N
3
1
 A  20
2
2

3 N  A  40 (II).


Multiplicando a equação (I) por  3 :
 3 N  3 A  8 3
(III).
Montando o sistema com (II) e (III).
 3 N  A  40

  3 N  3 A  8 3

 0  4 A  40  8 3
 A  10  2 3

A  10  2 1,7 

A = 6,6 N.
Resposta da questão 8:
Trabalho realizado por F: WF  F.d.cos37  10  3  0,8  24J
1
2
1
2
Energia cinética final: EC  mv 2   2  32  9,0J
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Energia dissipada: ED  WF  EC  24  9  15J
Portanto, o módulo da energia dissipada no percurso é igual a 15.
Resposta da questão 9:
P
W
200x4200
84x104
 500 
 Δt 
 1680s
Δt
Δt
500
V
ΔS
ΔS
 1,5 
 ΔS  2,52km .
Δt
1680
Resposta da questão 10:
A figura abaixo mostra as forças que agem na esfera.
Para haver equilíbrio: FR  0  T  E  P  T  a Vg  f Vg  T  f  a  Vg
T  (7,8  103  1,0  103 )103  10  68N
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