v A = -0,6 m/s

GABARITO DA PROVA 2
1 - Uma esfera de massa 200 g é solta sua queda é amortecida pela mola de constante k =1240
N/m, como mostra a figura. Sabendo-se que ao frear totalmente a massa, a mola é
comprimida em 10 cm, calcule o valor da altura h.
Solução:
Colocando-se o sistema de referência na extremidade superior da mola, temos:
Energia mecânica inicial: EMi = mgh  EMi = 0,2x10xh= 2 h.
Energia mecânica final: EMf = - mgy +(1/2)k(y)2, onde y = 0,1 m é o quanto a mola é
comprimida pela esfera ao atingir o repouso.
Pela conservação da energia mecânica: EMi = EMf.
Logo: 2 h = - 0,2x10x0,1 + (1/2)x1240x(0,1)2. Fazendo-se as contas h
= 3 m.
2 - Um corpo de massa de 15 kg é largado de uma altura h = 7,2 m no tobogã mostrado na
figura abaixo. O trecho KLM é circular e com raio igual a 5,4 m. Em não havendo atrito, calcule
o valor da força sobre o corpo no ponto L.
Solução:
Colocando-se o sistema de referência como mostrado na figura tem-se:
Energia mecânica inicial: EMi = mgh= 15x10x7,2 = 1080 J
A energia mecânica no ponto L é: EM = mgR + (1/2)mv2, que pela conservação da energia é
igual a 1080 J  15x10x5,4+ (1/2)15.v2 = 1080. Fazendo-se as contas v2 = 36 m2/s2.
A força F que o corpo exerce nos trilhos no ponto L é sua força peso "aliviada" da força
centrífuga mv2/R, isto é, F = m(g - v2/R) = 15(10 - 36/5,4). Fazendo as contas F
= 50 N.
3 - Um gato de 3 kg está sobre o skate A, na situação em que os dois skates (A e B) estão em
repouso. Cada skate tem massa igual a 15 kg. O gato então salta do skate A para o skate B.
Durante o salto a velocidade do gato é 3 m/s. Quais são as velocidades finais dos skates A e B?
Solução:
Esse problema resolve-se em duas etapas.
Etapa 1. O gato inicialmente sobre o skate A, em repouso, salta em direção ao skate B,
projetando-se com velocidade v = 3 m/s. Pela conservação do momento linear, temos:
pi = 0 e pf = mgxvg + mAxvA = 0  vA = - (mg/mA)vg = - (3/15)3 = - 0,6 m/s.
vA = -0,6 m/s.
Etapa 2. O gato que tinha vg = 3 m/s durante o salto, aterrisa sobre o skate B em repouso.
pi = mgvg = 3x3 = 9 kg.m/s e pf = (mg + mB)vB = 9, ou seja, vB = 9/(mg + mB) = 9/18 = 0,5.
vB = 0,5 m/s.
4 - Dois pêndulos iguais (X e Y) e presos ao teto num mesmo ponto, como mostra a figura,
sofrem uma colisão perfeitamente inelástica após um deles ser solto de uma altura h,
enquanto o outro está em repouso na vertical. Qual a altura máxima h’ que o centro de massa
do sistema atinge após a colisão?
Solução:
Esse problema resolve-se em três etapas.
Etapa 1. O pêndulo X é solto do repouso e atinge o ponto infinitamente próximo ao do pêndulo
Y. Nesse movimento vale a conservação da energia mecânica. Colocamos o sistema de
referência x,y sobre o corpo Y.
A energia mecânica inicial é: EMi = mgh, e a energia mecânica final EMf = (1/2)mv2.
Portanto: mgh = (1/2)mv2, ou seja v = (2gh)1/2.
Etapa 2. Ocorre a colisão perfeitamente inelástica, havendo conservação de momento linear.
pi = pf, onde pi = mv = m(2gh)1/2. por outro lado pf = (m + m)vf = 2mvf.
Então: 2mvf = m(2gh)1/2, logo vf = (gh/2)1/2.
Etapa 3. A partir daí os dois pêndulos caminha juntos até atingir a altura h' , e volta a valer a
conservação da energia mecânica.
Agora a energia mecânica inicial é só a cinética (1/2)(2m)(gh/2), e a final é só a energia
potencial (2m)gh'.
Logo (2m)gh' = (1/2)(2m)(gh/2) e, portanto, h'
= h/4.