Colégio Adventista Portão – EIEFM

Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Funções Composta e Inversa
APROFUNDAMENTO/REFORÇO – 1º Ano
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 3
Aluno(a):
Número:
1º Bimestre/2013
Turma:
1) Sendo f(x) = 3x + 5 e g(x) = 4x - 3, determine: a)
b)
c)
d)
f(g(x)).
g(f(x)).
f(f(x)).
g(g(x)).
2) Dadas as funções, f(x) = x + 1 e g(x) = x2 - 3, calcule: a) f(g(1)).
b) f(g(- 2)).
c) g(f(- 5)).
3) Dadas as funções: f(x) = x + 3, g(x) = x - 2 e h(x) = x2 - 4x + 5. Determine:
a) f(g(x)).
b) g(h(x)).
c) f(h(x)).
d) g(f(x)).
e) h(f(x)).
f) h(f(g(x))).
4) Dadas as funções f(x) = 2x + 8, g(x) = - 3x + 7 e h(x) = 6x + 2, calcule: a)
b)
c)
d)
f(g(x)).
g(f(x)).
f(f(x)).
g(g(x)).
e) f(g(- 2)).
f) g(f(2)).
g) f(f(4)).
h) g(g(1)).
5) Sejam f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2. Determine: a) (fog) (x).
b) (gof) (x).
6) Sejam as funções f(x) = x2 - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1. Calcule: a) f(g(1)).
b) g(f(2)).
c) f(f(1)).
7) Seja f(x) = x² - 3x + 2 e g(x) = - 2x + 3, calcule: a) f(g(2)).
b) g(f(1)).
8) Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x) = x2 + 4x - 5 e g(x) = 2x - 3. Calcule: a) f(g(x)) e g(f(x)).
b) f(g(2)) e g(f(2)).
c) Os valores do domínio da função f(g(x)) que produzem imagem 16.
9) Seja f, g e h funções reais de variáveis reais tais que f(x) = 2x + 1. g(x) = x = 2 e h(x) = x2 - 1.
Determine:
a) f(g(f(1))). 24
b) f(g(h(x))).
10) Dadas as funções f, g e h: \ → \ definidas por f(x) = x + 2, g(x) x2 - 1 e h(x) =
Determine: a) f(g(x)).
b) g(f(x)).
c) h(f(x)).
d) f(f(x)).
x +1
.
x2 + 1
x2 + 1
x2 + 4x + 3
(x + 3)/(x2 + 4x + 5)
x+4
11) Considere a função f do 2º grau, na qual f(0) = 5, f(1) = 3 e f(- 1) = 1. Calcule f(f(- 2)). 12) Sejam f e g funções reais de variável real tais que f(x) = 2x + 5 e g(x) = x2 - 49. Determine as
raízes da equação g(f(x)) = 0. 13) Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k, determine o valor de k para que se tenha
gof(x) = fog(x). - 1/3 14) Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x). 15) Sendo f(x) = x - 3 e g(x) = - 3x + 4 determine f(f(1)) + g(f(3)). 16) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x2 - 5x e g(x) = 2x + 3. Determine o
conjunto solução da equação
f (x) − f (g(2))
= 2 . g(f (2))
17) Dada a função f(2x - 6) = 5x + 2 ,calcule o que se pede abaixo: a) f(3).
b) f(f(3x + 2).
c) x para que f(7x + 2) = f(x + 8).
18) A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Determine f(3x + 2).
(9x + 1)/2 19) Sendo f e g funções de R em R, tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x2, calcule o valor de f(g(f(1))).
20) Determine o que se pede: 11 a) Dada a função f(x) = mx - 4, calcule o valor de m, para que se tenha f(f(1)) = - 8. 2
b) Dados f(x) = 3x + 5 e g(x) = 2x - 3, determine x para que se tenha f(g(x)) = 0.
c) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, determine f(f(2)).
d) Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x, calcule f(h(2)) + h(f(2)).
e) Sejam as funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = 5x - b. Sabendo que f(3) = 9 e
g(1) = 3, calcule f(g(x)).
f) Sabendo que f(x) = 2x - 5 e g(x) = 3x + m, determine m de modo que f(g(x)) = g(f(x)).
g) Dadas as funções reais f(x) = 2x + a e g(x) = 3x - 1, determine o valor de a para que se
tenha: (fog)(x) = (gof)(x).
h) Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k, determine o valor de k para que se
tenha gof(x) = fog(x).
i) Dadas as funções f e g definidas por f(x) = 3x + 1 e g(x) = 4/5x + m, determine m para
que f(1) - g(1) = 2/3.
j) Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Calcule o valor de g(f(2)).
21) Sejam f e g funções reais tais que f(x) = 3x + 1 e g(x) = x - 2, determine: a)
b)
c)
d)
f(g(5)).
g(f(- 1)).
f(g(x)).
o valor de x, tal que g(f(x)) = - 2.
22) Sendo f e g funções de \ em \ , tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x2, determine o valor de
f(g(f(1))). 11 23) Sejam f e g duas funções reais, tais que Im(f) ⊂ D(g). Se g(f(x)) = x2 - x - 3 e f(x) = 3 - x,
determine g(x). Solução:
Sendo f(x) = 3 - x ⇔ x = 3 - f(x).
Substituindo x = 3 - f(x) em g(f(x)) = x2 - x - 3, temos:
g(f(x)) = (3 - f(x))2 - (3 - f(x)) - 3
g(f(x)) = 9 - 6.f(x) + (f(x))2 - 3 + f(x) - 3
g(f(x)) = (f(x))2 - 5.f(x) + 3
Desta forma, concluímos que g(x) = x2 - 5x + 3.
24) Determine o que se pede: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Seja f(x) = 3x + 5 e f(g(x)) = 6x - 13, determine g(x). g(x) = 3x - 6
Dado g(x) = 6x - 2 e f(g(x)) = 12x - 1, determine f(x).
Dado f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = x2, determine g(x).
Dada as funções f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = 6x + 11, determine g(x).
Dada as funções f(x) = x + 1 e f(g(x)) = 6x2 - 2x, determine g(x).
Seja f(x) = 3x + 5 e g(f(x)) = 3x + 3, determine g(x). g(x) = x - 2
(FGV-SP) Se f e g são tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = x, determine g(x).
Sejam as funções reais g(x) = 3x - 2 e f(g(x)) = 9x2 - 3x + 1. Determine f(x).
1
i) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f (x) = x − 2 , determine g(x). f(x) = 9x - 15
3
j) Se f(g(x)) = 6x - 13 e f(x) = 3x + 2, determine a lei da função g(x).
25) Determine o que se pede: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, calcule g(1).
Sendo f(x) = x + 3 e f(g(x)) = 2x - 2 calcule g(x).
Sendo g(x) = 5x + 4 e f(g(x)) = 10x - 1, calcule f(x).
Dados fog(x) = x e g(x) = 2x - 1, determine f(x).
Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x2 - 1, determine g(x). x2/2
Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Calcule o valor de g(-1). 3
Considere f(x) = x - 3 e f(g(x)) = 3x - 4. Calcule o valor de g(3).
Sejam as funções reais f(x) = 3x - 5 e f(g(x)) = x2 - 3. Determine a lei da função g(x).
Sejam as funções reais f(x) = x + 1 e g(f(x)) = x2. Calcular o valor de g(2).
Se f(g(x)) = 4x2 - 8x + 6 e g(x) = 2x - 1, calcule f(2). f(2) = 3
26) Determine o que se pede: a) Dados f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = 6x + 8, calcular g(x).
b) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, calcule o valor de g(1).
c) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ \ ,
calcule g(f(2)).
d) Se f e g são funções reais tais que f(g(x)) = 2x + 5 e g(x) = 3x + 1, determine f(3). f(3) = 19/3
e) Sendo f e g duas funções tais que f(g(x)) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x, calcule f(x). f(x) = 5 - 2x
⎛x
⎞
f) Se f(x) = 3x - 2 e g(f(x)) = f ⎜ + 2 ⎟ são funções reais. Calcule g(7).
⎝3
⎠
g) Sejam as funções g(f(x)) = 4x + 4 e f(x) = 2x + 4, determine g(5).
h) Sendo f e g duas funções tais que f(g(x)) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x, determine f(x).
i) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 7 e (f o g) (x) = x2 - 2x + 3. Determine g(x).
j) Se f é uma função tal que f(1) = 3 e f(x) = 2 + f(x - 1), para todo x real, calcule o valor
de f(3). 7
27) Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, determine o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0.
{- 1, - 3} 28) Sejam as funções reais g(x) = 3x - 2 e f(g(x) = 9x2 - 3x + 1. Determine f(3).f(x)=x2 + 3x + 3,f(3)=21 29) Seja f : \ → \ uma função tal que f(x + 1) = 2.f(x) - 5 e f(0) = 6. Calcule f(2).
9 30) Sejam as funções reais f(x) = 2x + 1, g(x) = x2 - 1 e h(x) = 3x + 2. determine h((g(f(x))). 31) Seja a função f(x) = 5x + k. Se f(f(2)) = 8, calcule f(4). 32) Sejam as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x + 5. Se p = f(g(- 5)) e q = g(f(- 5)), calcule o valor
de f(p) + g(q). 33) Sejam as funções do 1º grau f(x) = 2x + n1 e g(x) = - 5x + n2. Se f(g(- 1)) = 19 e g(f(1)) = 22,
calcule n2 - n1. 34) Dadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = x + 1, determine: a) f(g(x)).
b) x de modo que f(g(x)) = 0.
35) Sejam f : \ → \ e g : \ → \ funções definidas por f(x) = x - 4t e g(x) = x2 - t. Calcule o
valor de t para que f(g(1)) = 16. 36) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10, calcule o valor
de f(f(18)). 37) Dadas as funções f(x) = x2 - x + 1 e g(x) = x + 1, calcule: a) f(g(x)).
b) g(f(x)).
f (g(1))
c)
.
g(f (−2))
38) Dadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = 2x + 1, resolva a equação:
f (1) − g(x) f (2)
=
. f (g(2))
f (0)
⎧ x 2 + 1, se x ≤ 0
⎧− x 2 + 2x, se x ≥ 0
39) Dadas as funções f e g definidas por: f (x) = ⎨
e g(x) = ⎨
,
⎩2x + 1, se x > 0
⎩− x + 1, se x < 0
determine: a) f(2) + f(- 1).
b) f(f(- 5)).
⎛3⎞
f⎜ ⎟
⎝2⎠ .
c)
g(−4)
d) f(g(1)).
40) A função f : \ → \ é tal que, para todo x ∈ \ , temos f(2x) = 2f(x). Se f(4) = 28, determine o
valor de f(1). f(1) = 7 41) Sejam f e g funções de \ em \ , definidas por f(x) = 2x + k e g(x) = - x + t. Sabendo
que f(f (x)) = 4x - 3 e f (g(x)) = g(f (x)), determine: a) k e t.
b) o valor de f(2) - 3.(- 2).
1)
(FISS-MG) Se f(x) = 2x - 1, então f(f(x)) é igual a: a) 4x - 3
2)
e) 4x2 - 4x + 1
b) x4 + 2
c) x4 + 1
d) x + 1
e) 1
2
(INATEL−MG) Sendo f(x) = x + 2x e g(x) = 3x + 4 a função fog é: 2
a) 9x + 20x + 24
4)
d) 4x2 - 1
2
(ESAL-MG) Se f(x) = x + 1, então f(f(x)) é igual a: a) x4 + 2x2 + 2
3)
c) 4x2 + 1
b) 4x - 2
2
b) x + 30 x + 24
c) 9x2 + 30 x + 24
d) x2 + 20 x + 24
e) n. d. a.
(UEL-PR) A função de \ em \ é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10, então
f(f(18)) é igual: a) - 2
b) - 1
c) 1
Xd) 4
e) 5
2
5)
(ANGLO) Sendo f(x) = x - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é: a) {1, 3}
Xb) {- 1, - 3}
c) {1, - 3}
d) {- 1, 3}
e) { }
6)
(Cesgranrio) Sejam f e g funções definidas em \ por f(x) = 4x + 1 e g(x) = x - 3. Qual é o valor
de g(f(x)). 7)
(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: a) - 2
8)
b) 0
Xd) 3
e) 5
(UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ \ , então
g(f(2)) é igual a: a) 4
9)
c) 1
b) 1
c) 0
d) 2
Xe) 3
2
(UEL-PR) Se f e g são funções de \ em \ tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x - 1, então g(x) é
igual a: a) 2x2 + 1
b)
x
−1
2
Xc)
x2
2
d) x + 1
e) x +
1
2
10) (UCSal-BA) Sejam f e g funções de \ em \ , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por
f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = - 4x + 1. Nestas condições, calcule g(- 1). 11)
(FGV-SP) Se f e g são funções tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x) = x, determine g(x). 12)
(UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, o valor
de g(- 1) é: X) 3
b) 4
c) 5
d) 6
13) (Mack-SP) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então o valor de k tal
que g(f(k)) = 4 é: 1
4
7
a)
b)
c) 2
d) 3
Xe)
4
5
6
14)
(Mack-SP) Seja f : \ → \ uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e
f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é : a) 0
Xb) 1
c) 2
15)
d) 3
e) 4
(UFBA) Se f(g(x)) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4, então g(x) é igual a: a) x - 2
b) x - 6
Xc) x −
6
5
d) 5x - 2
e) 5x + 2
16)
2
(UFV-MG) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x - 5x e g(x) = 2x + 3. As
f(x)-f(g(2))
= 2 são: g(f(2))
b) 2 e 3
c) 1 e 5
soluções da equação
a) 2 e 4
d) 1 e 2
xe) 1 e 4
17)
(UEL-PR) A função de \ em \ é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = - 5 e f(- 3) = - 10,
então f(f(18)) é igual: a) - 2
b) - 1
c) 1
Xd) 4
e) 5
2
18)
(ANGLO) Sendo f(x) = x - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é: a) {1, 3}
Xb) {- 1, - 3}
c) {1, - 3}
d) {- 1, 3}
e) { }
19)
2
(FGV-SP) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x - 1. Então, as raízes da equação
f(g(x)) = 0 são: a) inteiras
b) negativas
c) racionais não inteira
d) inversas uma da outra
Xe) opostas
20)
a) 9
21)
2
(Mack-SP) Se f(x) = 3 e g(x) = x , então f(g(x)) é igual a: d) 9x2
(PUC-SP) Sendo f(x) = 3x - 2, g(x) = 2x + 3 e b = f(a), então g(b) vale: a) 6a - 4
22)
c) 3x2
b) 3
b) 5a + 1
c) 3a - 2
d) 6a - 6
e) x2
e) 5a - 2
(UFSC) Considere a função f(x) real, definida por f(1) = 43 e f(x + 1) = 2.f(x) - 15. Determine o
valor de f(0). 29 23)
(UFMG) Uma função f : \ → \ é tal que f(5x) = 5.f(x) para todo número real x. Se f(25) = 75,
então o valor de f(1) é: a) 3
b) 5
c) 15
d) 25
e) 45
24)
a) - 2
(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: b) 0
c) 1
Xd) 3
2
25)
(CEFET-PR) Se f(g(x)) = 4x - 8x + 6 e g(x) = 2x - 1, então f(2) é igual a: a) - 2
b) - 1
Xc) 3
d) 5
26)
(UNIFENAS) Sendo f (x) =
a) - 1
27)
e) 5
b) 1
e) 6
2x + 1
então f(f(x)) vale: x−2
⎛ 2x + 1 ⎞
c) ⎜
⎟
⎝ x−2 ⎠
2
d)
x−2
2x + 1
e) x
2
(UFSC) Considere as funções f, g : \ → \ tais que g(x) = 2x + 1 e g(f(x)) = 2x + 2x + 1.
Calcule f(7). 56
28)
(Cesgranrio) Sejam f e g duas funções definidas em \ por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x - 3. O valor de
g o f(3) é: a) - 1
29)
b) 1
c) 2
d) 3
(UFMG) Sendo P(x) = ax + b, o valor da expressão P(x + 1) - P(x) é: a) a + 1
b) ax
c) a.(x + 1)
d) a + b
e) 4
e) a
30)
(UFES) Sendo f (x) =
g(−2) − 1
é igual a: g(−2) + 3
a) - 3
b) - 2
x
, x ≠ - 3, uma função real e g a sua função inversa, pode-se concluir
x+3
que
c) 0
d) 1
e) 2
31) (UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x∈R, então
g(f(2)) é igual a: a) 4
b) 1
c) 0
d) 2
Xe) 3
32)
(UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, o valor
de g(- 1) é: Xa) 3
33)
b) 4
c) 5
d) 6
2
(UEL-PR) Se f e g são funções de \ em \ tais que f(x) = 2x - 1 e f(g(x)) = x - 1, então g(x) é
igual a: a) 2x² + 1
34)
b)
x
−1
2
Xc)
x2
2
e) x +
d) x + 1
x
− 2 , então: 3
c) g(x) = 15x - 9
d) g(x) = 15x + 9
1
2
(Mack-SP) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f (x) =
Xa) g(x) = 9x - 15
b) g(x) = 9x + 15
e) g(x) = 9x - 5
35)
(Mack-SP) Seja f : \ → \ uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e
f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é: a) 0
Xb) 1
c) 2
d) 3
e) 4
36)
3
(UFV-MG) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x + 1 e (fog)(x) = 2x - 4x + 1. Determine
os valores de x para os quais g(x) > 0. 21/2
37)
a) - 1
38)
Xa) 1
39)
(UFMG) Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se f(f(b)) = - 2. O valor de b é: Xb) −
4
5
a) 1
17
25
d) −
1
5
(UFMG) Para um número real fixo α, a função f(x) = αx - 2 é tal que f(f(1)) = - 3. O valor de α é: b) 2
c) 3
d) 4
2
(Mack-SP) Dadas as funções f, g e h de \ em \ , definidas por f(x) = 3x, g(x) = x - 2x + 1 e
h(x) = x + 2, então h(f(g(2))) é igual a : a) 1
b) 2
40)
c) −
c) 3
d) 4
e) 5
(UFMG) Para um número real fixo k, a função f(x) = kx - 2 é tal que f(f(1)) = - 3. O valor de k é: b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
41)
(PUC-MG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f[g(x)] = 2 - 6x. Nessas condições, o
valor de g(-1) é: Xa) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
42)
a) 1
⎛x
⎞
+ 2 ⎟ são funções reais, então g(7) vale: ⎝3
⎠
c) 5
Xd) 7
e) 9
(Mack-SP) Se f(x) = 3x - 2 e g(f (x)) = f ⎜
b) 3
2
43)
(PUC-SP) Se f(x + 1) = x + 2, então f(3) é igual a: a) 2
b) 4
Xc) 6
44)
(UEM-PR) Sejam f e g funções definidas por f (x) =
d) 11
e) 18
1
e g(x) = x2 + 2, determine o valor
x −1
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
de f ⎢ g ⎜ ⎟ ⎥ + g ⎡⎣f ( 5 + 1) ⎤⎦ . 3 ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦
45) (Mack-SP) Sejam as funções reais definidas por f(x) = x - 2 e f(g(x)) = 2x - 3. Então a função
h(x) = g(f(x)) é definida por: a) h(x) = 2x - 1
b) h(x) = 2x - 2
c) h(x) = 2x - 3
d) h(x) = 2x - 4
e) h(x) = 2x - 5
46)
(UFMG) Sejam A {0, 1, 2, 3, 4} e f : A → A uma função dada por f(x) = x + 1 se x ≠ 4 e f(4) = 1.
Determine x ∈ A tal que (fofofof)(x) = 2 é: a) 0
b) 1
c) 2
47)
e) 4
(CESGRANRIO) Sejam A = {1, 2, 3} e f : A → A definida por f(1) = 3, f(2) = 1 e f (3) = 2. O
conjunto solução de f(f(x)) = 3 é: a) {1}
b) {2}
48)
d) 3
c) {3}
d) {1, 2, 3}
e) ∅
2
(Fuvest-SP) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da
equação f(g(x) = g(x) é igual a: a) 4
b) 5
c) 6
Xd) 7
e) 8
2
49)
(UFRN) Seja f uma função real de variável real. Se f(x + 3) = x + 2, então f(- 1) é igual a: a) 12
Xb) 18
c) 24
d) 30
e) 36
50)
(CESESP-SP) Seja f:
` → ] a função definida por: f(0) = 2
f(1) = 3
f(n + 1) = 2 f(n) - f(n - 1) para todo n natural.
Assinale o valor de f(5):
Xa) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 10
51)
(MACK -SP) A função é : f(x) = ax² + bx + c, sendo - 1 o mínimo. Se g(x) = 3x - f(x), então
f(3) + g(2) vale quanto? 52)
2
(IME-SP) Sejam as funções g(x) e h(x) assim definidas: g(x) = 3x - 4; h(x) = f(g(x)) = 9x - 6x + 1.
Determine a função f(x). x2 + 6x + 9 53)
(FGV-SP) Seja a função f(x) = x². O valor de f(m + n) - f(m - n) é: a) 2m2 + 2n2
b) 2n2
Xc) 4mn
d) 2m2
54)
a) - 2
55)
2
(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: b) 0
d) 3
e) 5
2
(ITA-SP) Sejam f(x) = x + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Então gof(y - 1) é igual a: a) y - 2y + 1
56)
c) 1
e) 0
b) (y - 1)2 + 1
c) y2 + 2y - 2
d) y2 - 2y + 3
e) y2 - 1
(UCSal-BA) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas
por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = - 4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a: a) - 5
b) - 4
c) 0
d) 4
e) 5
57) (Mack-SP) Seja f: \ → \ uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e
f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x + 2)) = 3 é: a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
2
58)
(ANGLO) Sendo f e g funções de \ em \ , tais que f(x) = 3x - 1 e g(x) = x , o valor de f(g(f(1))) é: a) 10
Xb) 11
c) 12
d) 13
e) 14
59)
a) 6
(Mack-SP) Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é: b) - 12
Xc) - 6
d) - 18
e) 12
60)
(Mack-SP) Se x > 1 e f (x) =
Xa) x + 1
61)
b)
1
x −1
x
, então f(f(x + 1)) é igual a: x −1
c) x - 1
d)
x
x −1
e)
x +1
x −1
2
(PUC-SP) Se f e g são funções definidas por f (x) = x e g (x) = x + mx + n, com m ≠ 0 e n ≠ 0,
então a soma das raízes de fog é: a) m
Xb) - m
c) n
d) - n
e) m.n
62)
(UFV-MG) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x - 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo x ∈ \ ,
então g(f(2)) é igual a: a) 4
b) 1
c) 0
d) 2
Xe) 3
63)
(UFMG) Duas funções, f e g, são tais que f(x) = 3x - 1 e f(g(x)) = 2 - 6x. Nessas condições, o valor
de g(- 1) é: Xa) 3
b) 4
c) 5
d) 6
64)
(PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale: a) - 2
b) 0
c) 1
Xd) 3
e) 5
65)
(UFAM) Se f(g(x)) = 3x - 2 e f(x) = 3x + 7. Então a função g(x) é: a) 3x - 1
b) x - 7
Xc) x - 3
d) x - 2
66)
Xa) 1
67)
(U. Gama Filho-RJ) Se f(x) = 2x + 3, a solução da equação f[f(x)] = 13 é igual a: b) 2
c) 3
d) 4
e) x + 3
e) 5
(PUC-RS) Considere a função real f tal que f(2.x) = 2.f(x) para todo x real. Se f(4) = 12, então
f(1) é igual a: a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
68)
(UFRR) Considere duas funções reais f(x) e g(x) tais que f(x) = 2x - 1 e (f o g)(x) = 2x + 1. Então: Xa) g(x) = x + 1
b) g(x) = x - 1
c) g(x) = 2x
d) g(x) = 4x + 1
e) g(x) = 4x2 - 1
69)
(PUC-PR) Considere f (x) =
a) 6
70)
Xb) 8
x2 − 1
e g(x) = x - 1. Calcule f(g(x)) para x = 4: x−2
c) 2
d) 1
e) 4
(UNIFOR-CE) Seja a função f, de \ em \ , dada por f(x) = 2x + 1. Se f(f(x)) = ax + b, então a - b é
igual a: a) - 2
b) - 1
c) 0
Xd) 1
e) 2
42) Dadas as funções abaixo, determine suas inversas: b) f (x) =
4x − 1
.
3
c) g(x) = 3x + 2.
d) f (x) =
x+3
.
x −3
e) f(x) = 2x - 5.
f) f (x) =
x+2
.
1− x
43) Determine a função inversa da função f (x) =
2x + 3
.
x +1
5x + 2
f) f (x) =
.
3x − 1
4x + 2
g) g(x) =
.
x
3x − 5
h) f (x) =
.
2x + 1
3x − 2
i) f (x) =
.
4x + 3
x+5
3x + 5
j) f (x) =
. f -1 (x) =
2x - 1
2x − 3
e) g(x) =
a) y = x + 5.
2x + 4
. 3x − 6
44) Seja a função f : \ → \ , definida por f(x) = 4 - 3x. a) Determine a função inversa f -1(x).
b) Calcule f(2) e f -1(- 3).
45) Resolva os problemas: a)
b)
c)
d)
Determine a inversa da função definida por y = 2x + 3.
Determine a lei da função inversa de f(x) = 2x - 4.
Determine a função inversa da função 3x - 1.
Se f - 1 é uma função inversa de f e f(x) = 2x + 3, calcule o valor de f -1 (2).
1
e) Calcule f -1(7), sabendo que f (x) =
.
3x + 1
46) Seja a função f : \ → \ , definida por f(x) = - 3x + 4, determine: a) a função inversa f - 1(x).
b) o valor de f(2) - f -1(- 3).
47) Dadas as funções f e g em \ , definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a função
inversa de g o f, ou seja, g(f(x)) -1. 48) Se f(x) = 3x - 2, determine f - 1(- 1). 49) Seja a função \ → \ , definida por f(x) = 3x + 2. a) Obtenha a função inversa f - 1.
b) Calcule f(- 2) + f - 1(2).
50) Sendo f(g(x)) = 3x + 2 e f(x) = 2x - 5, calcule: a) g(x).
b) o valor de g(3) + f(g(-1)) + 5f -1(2).
51) Se f(g(x)) = 2x - 12 e g(x) = 4x + 3, calcule: a) f(4) + f - 1(- 2).
b) x para que f(x) = 10.
c) f(g(f(g(1))).
52) Dadas as funções f (x) =
x +1
e g (x) = 2x - 1, encontre: x−2
a) o domínio de f(x).
b) a função composta g(f(x)).
c) a função inversa g - 1(x).
5
x
53) Sabendo que f (x) = ax + − 3 , encontre o valor de a sabendo que f - 1(- 3) = 4.
54) A função f (x) =
a = - 2 2x − 1
, com x ≠ 3 é inversível. Determine: x −3
a) f - 1(x).
b) o domínio de f - 1(x).
55) Dada a função f (x) =
2x − 1
, com x ≠ 0, determine f - 1(2). 3x
56) Seja a função bijetora f, de \ - {2} em \ - {1} definida por f (x) =
x +1
. Qual é a função inx−2
versa de f(x)? 57) Determine a função inversa f, de \ - {3} em \ - {- 1}, definida por f (x) =
4−x
. x −3
58) Determine a função inversa da função bijetora f : \ - {- 4} em \ - {2}, definida por
f (x) =
2x − 3
. x+4
59) Sabendo que f (x) =
x
− 2 e f(g(x)) = 3x - 7, determine: 3
a) g(x).
b) g - 1(x).
60) Dadas as funções f e g em \ , definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a função
inversa de g(f(x)). 61) Seja a função f de \ - {- 2} em \ - {4} definida por f (x) =
de f - 1(x) com imagem 5? 4x − 3
. Qual é o valor do domínio
x+2
62) O gráfico da função f é o segmento de reta tal que f(- 3) = 4 e f(3) = 0. Se f - 1 é a inversa de f,
calcule o valor de f - 1(- 2). 63) Determine o valor real de a para que f (x) =
x +1
1 − 3x
possua como inversa a função f −1 (x) =
. 2x + a
2x − 1
64) Se f(2x + 10) = 2x + 12, calcule x para f(f(2x - 1) = f -1(2 - x). 65) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (- 3, 4) e (3, 0). Se f - 1 é a
função inversa de f, determine f - 1(2). 66) Sendo f(x) = 2x + 1 e g (x) = - x2 - x calcule o valor de f(g(- 1)) - f -1 (- 5). Sendo f(x) = 2x + 1 e
g(x) = - x2 - x calcule o valor de f(g(-1)) - f -1 (- 5).
16)
a)
(ESPM-SP) Sendo f(x) = 2x - 1, f : \ → \ , então f
x −1
2
17)
x +1
2
c)
− x −1
2
(x) é igual a: 1
d)
2x − 1
e) n. d. a.
2 x −1
é: x −3
1 − 2x
3x − 1
−1
c) f − 1 (x) =
Xd) f (x) =
3− x
x−2
(CESCEM-SP) A função inversa da função f (x) =
a) f − 1 (x) =
18)
Xb)
-1
x+3
2x + 1
b) f − 1 (x) =
2x − 1
x −3
e) f −1 (x) =
3x +1
2−x
(INTEGRADO-RJ) A função inversa da função bijetora f : \ - {- 4} → \ - {2} definida por
2x − 3
é: x+4
x+4
x+4
a) f − 1 (x) =
b) f − 1 (x) =
2x + 3
2x − 3
f (x) =
19)
a) 3
Xc) f
−1
(x) =
4x + 3
4x + 3
d) f − 1 (x) =
2−x
x−2
2
c) 2
4x + 3
x+2
-1
(ACAFE-SC) Sendo f(x) = 2x + 1 e g(x) = - x - x o valor de f(g(- 1)) - f (- 5) é: b) - 2
e) f −1 (x) =
d) 8
Xe) 4
20)
(UFMA) O gráfico da função f é o segmento de reta cujos extremos são os pontos (- 3, 4) e (3, 0).
Se f - 1 é a inversa de f então f - 1(2) é igual a: 3
3
Xa) 0
b) 2
c) −
d) - 6
e)
2
2
21)
a)
é a função inversa de f e f(x) = 2x + 3, o valor de f - 1(2) é de: 1
1
1
b)
c) 0
d) −
Xe) −
7
7
2
(FESO-RJ) Se f
1
2
22)
-1
(UECE) Seja f : \ → \ , uma função bijetora tal que f(5) = 2. Se g : \ → \ é a função inversa
de f, então g - 1(5) é igual a : Xa) 2
b) 3
23)
c) 5
(FEI-SP) Se a função real f é definida por f (x) =
a) 1 - x
b) x + 1
c) x- 1 - 1
d) 7
e) 9
1
para todo x > 0, então f - 1(x) é igual a: x +1
1
d) x- 1 + 1
e)
x +1
24) (UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos
pontos (2, 0) e (0, - 3). O valor de f(f - 1(0)). 15
10
10
5
a)
b) 0
c) −
d)
e) −
2
3
3
2
25)
(Unifor-CE) Sejam f e g funções de \ em \ , tais que f(x) = - 2x + 3 e g(f(x)) = 4x. Nessas
condições, a função inversa de g é dada por: x+6
x−6
x+6
2
2
−1
a) g − 1 (x) =
Xb) g (x) =
c) g − 1 (x) =
d) g − 1 (x) =
e) g−1(x) =
2
2
4
6 − 2x
6 + 2x
26) (UFPB) Considere a função invertível f : \ → \ definida por f(x) 2x + b, onde b é uma constante.
Sendo f - 1 a sua inversa, qual o valor de b, sabendo-se que o gráfico de f - 1 passa pelo ponto A(1, - 2)? a) - 2
b) - 1
c) 2
d) 3
Xe) 5
27)
(Furg-RS) O domínio da função inversa f
-1
(x) de f (x) =
a) {x ∈ \ /x ≠ 2}
1
⎧
⎫
b) ⎨ x ∈ \ / x ≠ − e x ≠ 2 ⎬
3
⎩
⎭
1⎫
⎧
c) ⎨ x ∈ \ / x ≠ − ⎬
3⎭
⎩
Xd) {x ∈ \ /x ≠ - 3}
1⎫
⎧
e) ⎨ x ∈ \ / x ≠ −3 e x ≠ − ⎬
3⎭
⎩
28)
3x + 1
é: 2−x
2
(UTFPR) Sejam as funções f e g de \ em \ tais que f(x) = 2x + 1 e f(g(x)) = 2x - 9, determine o
valor de g(- 2). 29)
(UFU‐MG) Sejam f e g funções reais de variável real definidas por g(x) =
x+4
x −5
e g(x) =
,
5
x
com x ≠ 0. Assim, f - 1(g(f(x))) é igual a:
5−x
1
1 − 5x
1− x
b)
Xc) 5x
d)
e)
a)
+1
x
5x
x
5x
30) (UFAL) Sejam f e g as funções de \ em \ definidas por f(x) = 3x - 1 e g(x) = 2x + 3, é correto
afirmar: I. f(g(2)) = 20.
II. g(f(-1)) = 5.
III. f(f(1/2)) = 1/2.
IV. f(g( 3 )) = 3( 3 ) - 1.
A seqüência obtida é
a) V – F – V – F.
b) V – V – F – F.
c) V – F – V – V
d) V – F – F – V.
e) F – V – F – V.
31)
(UFSC) Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f(3) = 2 e f(f(1)) = 1,
determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. x = 5 32)
(UFF RJ) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = 3x + 1 e
g(x) = - 2x - 2. Determine: a) as função h = fog. f(g(x) = - 6x - 5
-x - 2
x -1
b) as inversas de f e g. f - 1 (x) =
e f - 1 (x) =
2
3
33)
2
(PUCCamp-SP) As funções f : \ → \ e g : \ → \ são dadas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = x + 4x.
O valor de g(f - 1(3)) é: a) 77
34)
b)
5
39
Xc)
85
9
d) 21
e) 59
3
(ULBRA) Sejam f e g funções bijetoras, definidas por f(x) = 2x - 1 e g(x) =
f - 1(1) + g o f(1) é: 3
Xa)
2
b) 3
c) 2
d)
1
2
3x − 1
. O valor de
4
e) zero