Luana - escolafragelliangelica

O uso das expressões algébricas
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber
que as mesmas representam expressões algébricas ou
numéricas.
Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno
somado ao preço de duas canetas, usamos expressões como
1x+2y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada
caneta.
Num colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um
refrigerante com o preço de um salgado, usando expressoes do
tipo 1x+1y onde x representa o preço do salgado e y o preço do
refrigerante.
Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se
V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco,
então temos uma expresão algébrica do tipo V-(1x+1y)=T.
As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em
fórmulas matemáticas. Por exemplo, no cálculo de áreas de
retângulos, triângulos e outras figuras planas.
Expressão algébrica
Objeto matemático
A=bxh
Área do retângulo
A=bxh/2
Área do triângulo
P=4a
Perímetro do quadrado
Figura
Elementos históricos
Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação
de números e relações. De acordo com fontes históricas, os
gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C), usaram as letras
para representar números. A partir do século XIII o matemático
italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), que escreveu o livro sobre
Liber Abaci (o livro do ábaco) sobre a arte de calcular,
observamos alguns cálculos algébricos.
O grande uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo
algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel
(1486-1567), pelos matemáticos italianos Germano (1501-1576) e
Bombelli (autor de Álgebra publicada em 1572), porém, foi com o
matemático francês François Viéte (1540-1603), que introduziu o
uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, quando
desenvolveu o estudo do cálculo algébrico.
Expressões Numéricas
São expressões matemáticas que envolvem operações com
números. Por exemplo:
a = 7+5+4
b = 5+20-87
c = (6+8)-10
d = (5×4)+15
Expressões algébricas
São expressões matemáticas que apresentam letras e podem
conter números. São também denominadas expressões literais.
Por exemplo:
A = 2a+7b
B = (3c+4)-5
C = 23c+4
As letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa
que o valor de cada letra pode ser substituída por um valor
numérico.
Prioridade das operações numa expressão algébrica
Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer
a seguinte ordem:
1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
Observações quanto à prioridade:
1. Antes de cada uma das três operações citadas, deve-se
realizar a operação que estiver dentro dos parênteses,
colchetes ou chaves.
2. A multiplicação pode ser indicada por × ou por um ponto ·
ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção
da expressão.
3. Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando
substituímos variáveis por valores negativos.
Exemplos:
1. Consideremos P=2A+10 e tomemos A=5. Assim
2.
P = 2.5+10 = 10+10 = 20
Aqui A é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da
variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada
por P. Observe que ao mudar o valor de A para 9,
teremos:
A = 2.9 + 10 = 18 + 10 = 28
Se A=9, o valor numérico de P=2A+10 é igual a 28.
3. Seja X=4A+2+B-7 e tomemos A=5 e B=7. Assim:
4.
X = 4.5+2+7-7 = 20+2-0 = 22
Se A=5 e B=7, o valor numérico de X=4A+2+B-7, muda
para 22.
5. Seja Y=18-C+9+D+8C, onde C= -2 e D=1. Então:
6.
Y = 18-(-2)+9+1+8(-2) = 18+2+9+1-16 =
30-16 = 14
Se C=-2 e D=1, o valor numérico de Y=18-C+9+D+8C, é
14.
Conclusão: O valor numérico de uma expressão algébrica é o
valor obtido na expressão quando substituímos a variável por um
valor numérico.
Exemplos:
1. Um triângulo eqüilátero possui os três lados com mesma
medida. Calcular o perímetro de um triângulo equilátero
cujo lado mede 5 cm, sabendo-se que o perímetro de um
triangulo equilátero pode ser representado por uma
expressão algébrica da forma: P=a+a+a=3a. Substituindo
a=5cm nesta expressão, obtemos P=3×5cm=15cm.
2. Para obter a área do quadrado cujo lado mede 7cm,
devemos usar a expressão algébrica para a área do
quadrado de lado L que é A=L×L=L². Assim, se L=7cm,
então A=7×7=49cm².
Observação: Mudando o valor do lado para L=8cm, o
valor da área mudará para A=8×8=64cm².
3. Escreva expressões algébricas para representar o
perímetro de cada uma das figuras abaixo:
4. Se a letra y representa um número natural, escreva a
expressão algébrica que representa cada um dos
seguintes fatos:
a. O dobro desse número.
b. O sucessor desse número.
c. O antecessor desse número (se existir).
d. Um terço do número somado com seu sucessor.
5. Como caso particular do exercício anterior, tome y=9 e
calcule o valor numérico:
a. do dobro de y
b. do sucessor de y
c. do antecessor de y
d. da terça parte de y somado com o sucessor de y
6. Calcular a área do trapézio ilustrado na figura, sabendose que esta área pode ser calculada pela expressão
algébrica A=(B+b)×h/2, onde B é a medida da base
maior, b é a medida da base menor e h é a medida da
altura.