ROTEIRO DE ESTUDO PROFESSOR Sérgio

ALUNO:_____________________________
DISCIPLINA:Matemática
TURMA:_______
PROFESSOR:Sérgio
ROTEIRO DE ESTUDO PROFESSOR
Sérgio
Senhores pais,
Pedimos sua parceria especial no sentido de ajudar, apoiar e ACOMPANHAR os
estudos do aluno para que possamos alcançar grandes resultados.
Fiquem atentos para os dados a seguir:
CONTEÚDO DA PROVA FINAL E RECUPERAÇÃO ESPECIAL.
 Conteúdo ( PROVA FINAL )
Função Exponencial página 105 à 117
Função Logaritima página 123 à 141
 Conteúdo ( RECUPERAÇÃO ESPECIAL )
Conjuntos página 09 à 18
Conjuntos numéricos página 19 à 28
Funções página 30 à 52
Função Afim página 56 à 72
Função Quadrática página 74 à 91
Função Exponencial página 105 à 117
Função Logaritima página 123 à 141
 Esta é uma atividade de estudo para aprimorar seus conhecimentos.
Faça-a com esmero e muita atenção.
1
LISTÃO
RESOLVER OS EXERCÍCIOS DAS SEGUINTES PÁGINAS:
Indique as páginas dos exercícios q vc escolheu ou mencione as
listas.
ATIVIDADES EXTRAS!!!
01) Represente os conjuntos
A  1,2,3,5,7,8 , B  0,3,5,7,9,12e C  2,3,4,5,8,9 no diagrama dado.
A
B
C

02) Dados os conjuntos:
A= { x I x é um número natural primo menor que 10 }

B= { x I x é um número natural múltiplo de 2 menor que 9 }

C= { x I x é um número natural divisor de 12 }
Determine:
a)
( A  B)  C
c) ( A  C )  B
2
b) ( A  C )  B
d) ( A  B)  C
03) Dados os conjuntos
a)
A B C
d)
A  C   B  C 
A  0,1,2,3, B  1,2,3 e C  2,3,4,5 determine:
b)
 A  B  C
e)
c)
A  C   B
A  B  C  A
04) Dado o diagrama, determine os conjuntos pedidos, escrevendo os seus elementos:
c)
CE ( A  B) 
a)
C EA 
b)
C EB 
d)
CE ( A  B) 
05) De uma pesquisa realizada pela Secretaria de Turismo, com 2.200 goianos, pode-se concluir que,
precisamente:
 816 dos entrevistados já estiveram na região Nordeste do Brasil;
 602 dos entrevistados já estiveram ma região Norte do Brasil;
 206 dos entrevistados já estiveram nas duas regiões.
Quantas das pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões?
06) Dos oitenta alunos de uma turma, quinze foram reprovados em Matemática, onze em Física e dez em
Química. Oito alunos foram reprovados simultaneamente em Matemática e Física e seis em Matemática e
Química e quatro em Física e Química. Sabendo que três alunos foram reprovados nas três disciplinas ,
determine quantos alunos não foram reprovados em nenhuma dessas disciplinas.
07) (UFRN) De dois conjuntos A e B sabe-se que:
I) O número de elementos que pertencem a A U B é 45;
II) 40% destes elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III) O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é:
3
08) Uma indústria de artigos esportivos fez uma pesquisa de mercado com 1.500 pessoas, que deveriam responder
“sim” ou “não” a cada uma das seguintes perguntas:
I. Você pratica caminhada?
II. Você pratica corrida?
III. Você pratica ginástica?
O resultado da pesquisa foi apresentado na tabela:
Resposta “sim”
à pergunta I
à pergunta II
à pergunta III
às perguntas I e II
às perguntas I e III
às perguntas II e III
às perguntas I, II e III
Nº de pessoas
800
332
618
118
172
110
70
De acordo com esses dados, quantas pessoas responderam “não” a todas as perguntas?
09) (ENEM) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a
públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupando uma página inteira,
ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3
terão, respectivamente, 50,45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo ele verifica que C1 e C2 terão
10 páginas em C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também
estarão em C1.
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos
necessitará de um total de originais de impressão igual a:
10) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e
tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que
jogam tênis. Quantos jogam:
a) Tênis e não jogam vôlei?
b) Xadrez ou tênis e não jogam vôlei?
c) Vôlei e não jogam xadrez?
11)Observando estes números: - 5 ;
- 2,2 ; - 21
e

2
; o,777...;
5
8 ;
0;

2
3
;
8;
.
Dentre esses números, escreva quais são:
a) Números naturais;____________________________________________________________________________
b) Números inteiros e não são naturais;_____________________________________________________________
c) Números racionais e não são inteiros;____________________________________________________________
d) Números irracionais;__________________________________________________________________________
Agora, responda: Qual o nome que pode ser dado a todos esses números?_________________________________
12) Escreva V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas.
a)
b)
c)
d)
4
Todo número inteiro é natural
Todo número racional é inteiro
Todo número racional é real
Todo número irracional é real
(
(
(
(
)
)
)
)
e) Existem números racionais que não são reais
(
)
2
13) Qual é o número real escrito na forma decimal que expressa o valor de
5
2   ?
2
2
14) Expresse os números dados na forma de fração irredutível.
a) 1, 24
b) 0,4121212...
15) Determine a fração irredutível que representa o valor da expressão:
2 
7

 2, 5    1,4  
9 
18 

16) Se x = 2,333... e y = 1,1666..., então x + y é igual a :
17) (PUC-RJ-readaptado) O valor de
1,777...
é:
0,444...
18) (MACK-SP) 10.000 aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso, e constatou-se que 4000
deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham problemas de som e 3500 não apresentavam nenhum dos
tipos de problemas citados. Então, o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:
19) Se
A  x  R 2  x  5 e B  x  R 3  x  8, determine A  B e A  B .
20) Dados
A  x  R  3  x  4 e A  x  R 1  x  7, calcule A  B e B  A .
21) (ENEM-MEC)-Readaptado-A figura dada representa o boleto de
cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de
maio de 2012. Se M (x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser
paga, em que x é o número de dias em atraso, então:
5
a) M (x) = 700 + 0,4 x
b) M (x) = 710 + 40 x
c) M (x) = 700 + 10 x
d) M (x) = 700 + 10,4 x
e) M (x) = 710 + 0,4 x
22) Nas duas relações dadas a seguir, faça o diagrama de flechas e verifique se elas são ou não funções. Em caso
afirmativo, escreva o domínio e a imagem.
f) f é uma relação de A = {-3,-1,0,2} e, B = {-1,0,1,2,3,4} , expressa pela fórmula y = x+2, com x  A e y  B .
g) f é uma relação de A = {-1,0,1,2} e, B = {-1,0,1,2,3,4} , expressa pela fórmula y = 2x+1, com
23) Considerando a função IRIR dada por
a) A imagem do número 4
f ( x)  x 2  5 x  7 .Determinar:
b) O número real x tal que f(x) = 1
24) Se f : IR  IR é uma função cuja lei envolve mais de uma sentença
3x  1, parax  2
.
f ( x)   2
 x , parax  2
Determinar:
a) f (5)
25)Determine o domínio de cada função:
6
x A e y B .
b) f (-1)
b)
x 3  8x
f ( x) 
x3
b)
26) Escreva o conjunto imagem da função
27) As funções f e g são dadas por
2x  8
f ( x)  2 x 2 ,sendo D( f )  2,4.
f ( x)  2 x  3 e g ( x)  3x  a . Determinar o valor de a sabendo que
f (2)  g (2)  8
28) Considere a função f, definida por f(x) =ax + b, com a,b  IR, f(2) = 8 e f(-2) = - 4. Determine:
a) Os valores de a e b.
28)Considere
A  {3,1,1,3,4}
b) O zero da função
,
B  {7,5,1,3,7,8,9}
e
a
lei
y  2x  1
que
associa x de A com y de B. Represente essa situação por um
diagrama
e
verifique
se
representa
uma
função.
Em
caso
afirmativo, escreva o domínio e o conjunto imagem.
29) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 800,00, e
uma variável, que corresponde a uma comissão de 5% do total de vendas que ele fez durante o mês.
a) Expressar a lei da função que representa seu salário mensal.
b) Calcular o salário do vendedor sabendo que durante um mês ele vendeu R$ 40.000,00 em produtos.
7
30)Seja uma função IR
IR dada por
f ( x)  x 2  5 x  7 . Determine:
a) A imagem do numero 4
31)Dado f ( x ) 
b) o número real x tal que f (x) = 1
x 1
3

, determine:
x2 x3
a) o domínio de f
b) f (-2)
32)Determine a função afim f ( x)  ax  b sabendo que f (-1) = 7 e f (2 ) = 1 e calcule f (5) .
33) Determinar a lei para função afim representada no gráfico dado e calcule f (-2).
8
34) Determine a raiz ou zero de cada uma das funções afins dadas:
b) f ( x ) 
a) f ( x)  3 x  18
35) Sendo f : IR
3x 1

2 3
IR é uma função cuja lei envolve mais de uma sentença.
3x  1, parax  1
f ( x)  
2 x, parax  1
2

3
Determine: f (4)  f (0)  f (3)  f 
36) Em um salão de beleza oitenta mulheres disseram que usavam um xampu da marca A; setenta disseram que
usavam xampu da marca B; quarenta usam tanto o xampu da marca A quanto o da marca B; e 45 não usam nem a
marca A, nem a marca B. Quantas mulheres do salão de beleza deram a sua opinião sobre o uso do xampu?
37) Uma pessoa tem 48 moedas. Um quarto dessas moedas é de 10 centavos, em terço é de 25 centavos, e as
restantes são de 50 centavos. Determine o valor que essas moedas totalizam.
38)As
funções
dadas
são
equivalentes
à
função
f ( x)  ax 2  bx  c .
Determine, em cada uma delas , os valores de a, b e c .
b)
f ( x)  ( x  2) . ( x  3)
39) Dada a função do 2º grau IR
a) f ( - 2 )
b) f ( x)  2 . ( x  3) 2
IR definida por f ( x)  x 2  6 x  8 . Determine:
1
2
b) f   
9
40) Considere a função do 2º grau, onde f ( 0 )=5, f ( 1 )=3 e f ( -1 )=1 .Escreva a lei de formação
dessa função e calcule f ( 5 ).
41) Considere a função f ( x)  x 2  x  3 . Calcule x de modo que
42) Dada a função do 2º grau IR
 x 2  2 x, parax  5

f ( x)  3 x  20, para5  x  9
 x  4 x  2, parax  9

f ( x)
5 .
f (1)
IR tal que
,determine:
a) f ( 6 )
b) f ( 10 )
b) f (4 )
43) Determine, se existirem, os zeros da função quadrática f ( x)   x 2  2 x  8
44) Determine as coordenadas do vértice (XV,YV) da parábola que representa graficamente a função
f ( x)  x 2  10 x  24 . Diga se é ponto de máximo ou mínimo.
45) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura , dada por
h (t) = 40 t – 5 t2
a) Calcule a altura em que a pedra se encontra em relação ao solo no instante t = 3 s.
b) Calcule os instantes em que a pedra está a uma altura de 60 m do solo.
c) Calcule a altura máxima que a pedra atinge.
46)
Construir,
no
plano
cartesiano,
f ( x)  x  2 x  3 . Use os dados da tabela.
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
y
10
o
gráfico
da
função
47)As
funções
dadas
são
equivalentes
à
função
f ( x)  ax 2  bx  c .
Determine, em cada uma delas, os valores de a, b e c.
c)
b) f ( x)  3 . ( x  2) 2  7
f ( x)  ( x  3) . ( x  2)
48) Considere a função f do 2º grau, em f(0) = 4 , f(-1) = 2 e f(1) = 4 .Escreva a lei de formação dessa
função e calcule f (x) = 1.Escreva a lei de formação dessa função e calcule f (5).
49) Dada a função f : IR
b) f (8)
 x 2  3 x, parax  6

IR tal que f ( x)  2 x  10, para 6  x  10 , determine:
 x 2  4 x  2, parax  10

b) f (-2)
c) f (10)
50) Dada a função f ( x)  2 x 2  1 ,determine cada um dos valores dados.
a) f (2)
b) os valores de x para que f (x)=3
c) f (3)+f (-3)
51) O custo para se produzir x unidades de determinado produto é dado pela função quadrática
c( x)  2 x 2  50 x  4000 .
a) Qual é custo para produzir 10 unidades
desse produto?
b) Quantas unidades do produto podem
ser produzidas ao custo de R$ 4000,00
11
52) Sejam x’ e x’’ os zeros da função f ( x)  x 2  x  56 .Calcule os seguintes resultados.
c) O produto dos zeros da função f.
d) A soma dos zeros da função f.
e) A soma dos inversos dos zeros da função f.
53) Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas.
a) f ( x)  x 2  10 x  9
b) f ( x)   x 2  6 x  10
54) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (
em segundos) pela expressão h(t )  3t  3t 2 , onde h é a altura atingida em metros.
a)Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b)Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?
55) Estude o sinal da função f ( x)  x 2  3x  10
56)Ache o conjunto verdade da inequação:
3.( x  1) x  1 1


2
4
2
57) Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A – Assinatura mensal R$ 8,00 mais R$ 0,03 para cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B – Assinatura mensal R$ 10,00 mais R$ 0,02 para cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais barato optar pelo plano B ?
12
58) Resolva o sistema de inequação:
3x  3  0

 x  6  0
59) A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores R$ 2,00 por programa vendido, mais
uma quantidade fixa de R$ 800,00. Uma outra empresa concorrente, a Soft, paga R$ 2,50 por programa vendido,
mais um fixo de R$ 500,00. Qual a quantidade mínima de programas que um vendedor da Soft deve vender para
ganhar mais que um vendedor da Comp?
60) Resolva a inequação-produto ( x  3).( x  1)  0 .
x4
0
x 1
61) Resolva a inequação-quociente
62) Determine o domínio da função
y
x2
x4
63) Resolva a inequação do 2º grau x  2 x  8  0 .
2
64) Calcule o conjunto solução da inequação
65) Sabendo que
x2  4 x  2

0
3
2
f ( x)  x 2  3x  8, calcule o conjunto solução da inequação f ( x)  2 f (1) .
66) A função n (t) = 2000 . 20,2t indica o número de bactérias
existentes em um recipiente, em que t é o número de horas
decorridas. Quanto tempo após o início do experimento haverá
128000 bactérias.
67) Um certo montante pode ser calculado pela fórmula M = C . ( 1+i )t ,em que C é o capital, i é a taxa corrente e t
é o tempo. Com um capital de R$ 20.000,00, a uma taxa de 5% , qual será o montante após 5 anos ?
(Use: 1,05)5 = 1,276.
68) Em uma cidade, o número de habitantes é dado pela função H (r) = K . 23r , em que K é a constante e r , que é o
raio de distância a partir do centro dessa cidade, é positivo e em Km. Sabendo que existem 20480 habitantes num
raio de 4 km, contados desde o centro, quantos habitantes há num raio de 5 Km? (Use: 2 15 = 32768)
69) A partir de uma pesquisa, obteve o gráfico dado que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo
de seis meses.
a) Com quantas bactérias se iniciou a pesquisa? ___________________
b) Após 6 meses, qual a quantidade total de bactérias? _______________
c) Quais são o domínio e o conjunto imagem dessa função?
13
d) Admitindo a lei de formação da função que representa essa situação como f (x) = K . ax, determine os valores de
a e de K .
e) Qual o número de baterias após 3 meses? ( Use:
3  1,73 )
70) Vamos resolver as equações:
a)
9 x 1  27 x 3
b)
4
2 x 1  8
71) Resolva as equações:
a)
2 x  2  2 x 1  18
b) 2
x 3
 2 x  2  62
72) Determine o conjunto solução das equações:
a)
14
3 2 x  12.3 x  27  0
b) 3.4  4  11.2
x
x
73)
3 x  y  1
, qual é o valor de x – y?
2 x  2 y  2
Se 
74) Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
a) log 7 49
b) log 25 0,2
c) log 4 8 64
d) log 5 2 128
75) Ache o valor das expressões aplicando as propriedades dos logaritmos.
b) log 2 24  log 2 3
a) log 5 8  log 5 12,5  log 5 4
76) Determine os valores de x e y que satisfazem o sistema
x 1
log 3 x  log 3 y  1

3x  5 y  12
x2
 2  9 no conjunto dos números reais.
77) Resolva a equação 2
(Dados: log 2= 0,0 e log 3 = 0,48 )
78)Resolva as equações a seguir:
a) log 3 2  log 3 ( x  1)  1
b) log 2 ( x 2  x  2)  3
15
Obs.: Caro aluno, além da atividade que acabou de fazer, sugerimos que estude através de seus
livros e anotações, cadernos, exercícios trabalhados em sala, registros no quadro e na lousa
eletrônica e site.
Releia as teorias, os conteúdos. Faça pesquisas na internet e em outros livros. Estude
fazendo registros em forma de resumos, resenhas, fichamentos, perguntas e respostas baseadas
no que foi trabalhado em classe. Traga suas dúvidas por escrito para saná-las em sala de aula.
Empenhe-se! Estude muito!
Conte conosco!
A Coordenação
16