CINEMÁTICA MRU – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Gráficos

CINEMÁTICA
MRU – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Função horária da posição
Velocidade constante e diferente de zero;
Aceleração nula;
O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais
.
= + . Gráficos:
Posição x tempo
Velocidade x tempo
>0
S
v
∆
∆
()*+( = θ
Aceleração x tempo
t
a
Á/01
,(-. = ∆
∆
çã = =
=
∆
(=0
t
t
Á !" = #$%. &' = ∆
. = ∆
MRUV – MO VIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Aceleração constante e diferente de zero;
Velocidade varia uniformemente com o tempo;
O móvel apresenta as mesmas variações de velocidade nos mesmos intervalos de tempo.
Função horária da posição
= + . +
. Função horária da velocidade
Equação de Torricelli
= + . = + . . ∆
Gráficos:
Posição x tempo
Velocidade x tempo
Aceleração x tempo
a
v
()*+( = (
s
t
Á !" = ∆
çã = =
t
∆
=
∆
Á/01
,(-. = ∆
t
Á !" = #$%. &' = ∆
. = ∆
MCU – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
Relação entre período
e frequência
Frequência constante;
Período constante;
Velocidade linear constante em módulo;
Aceleração centrípeta constante em módulo;
Velocidade angular constante;
Aceleração tangencial nula.
A=
B
?
Digiteaequaçãoaqui.
Velocidade linear
<= = > ?
Velocidade angular
@ = >?
Relação entre velocidade
linear e angular
Aceleração centrípeta
<= =
<= = @
<=
<= = @
Acoplamento de polias
Correia
A
B
" > C
?" < ?C
@" < @C
<=" = <=C
" . ?" = C . ?C
<=" < <=C
Eixo
> C
?" = ?C
@" = @C
<=" > <=C
<=" > <=C
"
A
B
DINÂMICA
LEIS DE NEWTON
1ª LEI: PRINCÍPIO DA INÉRCIA↔ MASSA
Tendência de um corpo em permanecer como está.
<= = → !HIJI → !KJLMÍC LI!AÁALOI
<= = F E
<= ≠ %
<= = $
→ Q J → !KJLMÍC LIRLSÂQLOI
2ª LEI: PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
<E= ≠ ↔ <= ≠ → <E= = U. <=
Força resultante e aceleração possuem a mesma direção e mesmo
sentido;
Força e aceleração são diretamente proporcionais;
Massa e aceleração são inversamente proporcionais.
<E=
A
U" > UC
B
çã = U$$
<=
3ª LEI: PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
Formam par ação-reação as forças que:
Atuam em corpos distintos (por isso nunca se anulam, ou seja, nunca se equilibram);
Possuem o mesmo módulo (intensidade);
Possuem a mesma direção;
Possuem sentidos opostos;
Possuem mesma natureza (ambas de campo ou ambas de contato);
FORÇASOcorrem
NOTÁVEIS
ao mesmo instante.
Força elástica
Força peso
<E=% = −W. X
<H
<= = U. <<=
Força normal
Sempre perpendicular ao plano
Força centrípeta
<E=O =
<=
U. Força de atrito
<H
<=X = <H
<=. $%
<<=[ = H
<<=. $
H
<=
<=
?
= Z . <S
<=
<=
?
%UáX = Z% . <S
no repouso
na iminência do
movimento
TRABALHO (ENERGIA)
\ = <E=. ]. $
É uma grandeza escalar;
Não depende da trajetória e nem do tempo.
Forças perpendiculares a direção do movimento não realizam trabalho;
Em movimentos uniformes (v = constante) a força resultante não realiza
trabalho;
A força centrípeta nunca realiza trabalho.
F
Teorema da energia cinética
\ = ∆!O
<E=. ] =
Á !" = \ = ∆!O
d
U <= − <= _
^
POTÊNCIA MÉDIA
H=
RENDIMENTO
\ !S! `L"
=
∆
∆
a=
a=
POTÊNCIA INSTANTÂNEA
H = <E=. ENERGIA MECÂNICA
Hú
H
a=
\ú
\
!S! `L"ú
!S! `L"
!Q = !O + !H
Energia cinética
<=
U
! =
Energia potencial
gravitacional
<<=d
!c = U
Energia potencial
elástica
WX
!c =
'%$]%
$$
%U$
→
→ !Q = $
%
$%'
$ ?'ç$]$$c
$
DINÂMICA IMPULSIVA
Impulso
L= = <E=. ∆
É uma grandeza vetorial de mesma direção e sentido da força;
Não é uma grandeza instantânea;
É diretamente proporcional a força para um mesmo intervalo de tempo;
Produzido por forças de campo ou de contato.
Quantidade de movimento
<<= = U. <=
K
É uma grandeza vetorial de mesma direção e sentido da velocidade;
É uma grandeza instantânea;
É diretamente proporcional a velocidade;
Em movimentos curvilíneos é constante apenas em módulo.
F
Teorema do impulso
<<=
L= = ∆K
<E=. ∆
= U. e
<= − <= f
<<=
Á !" = L= = ∆K
t
ESTÁTICA
]B
S
]
GRAVITAÇÃO EB
LEIS DE KEPLER
<E= = →
<Q
<<= = →
E
1ª LEI: ÓRBITAS
<E=B. ]B = <E= . ]
2ª LEI: ÁREAS
Qualquer planeta gira em torno do
Sol em uma órbita elíptica e o Sol ocupa um
dos focos da elipse.
A linha imaginária que une o planeta
ao Sol varre áreas iguais em intervalos de
tempos iguais.
A
3ª LEI: PERÍODOS
g
Mercúrio
88 dias
Sol
<S
<= = <E=B + <E= Netuno
165 anos
= $
% = W
Quanto maior o raio médio da orbita
maior o período de translação;
O período de translação não depende da
massa dos planetas;
O período de translação depende apenas
do raio médio da órbita.
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
EB
E
<= =
E
`QU
]
As forças de ATRAÇÃO gravitacional formam
um par AÇÃO-REAÇÃO;
Quanto maior as massas, maior é a força de
atração;
Quanto maior a distância que separa os
corpos, menor é à força de atração.
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
A aceleração da gravidade não depende da massa do corpo que está
em órbita;
A aceleração gravitacional muda com a LATITUDE e com a ALTITUDE;
`Q
<
<= =
(d + )
HIDROSTÁTICA
PRESSÃO HIDROSTÁTICA (Efetiva)
<<=. d
cd = ]. A pressão hidrostática não depende do volume.
A pressão hidrostática é diretamente proporcional à profundidade.
PRESSÃO TOTAL (Absoluta)
<<=. d
c
= c
U + ]. c
U = Bh S/U = Bh H = 76 cm Hg = 760 mm Hg = 1 atm
TEOREMA DE STEVIN
<<=. ∆d
∆c = ]. Pontos situados a uma mesma profundidade em um mesmo líquido
possuem mesma pressão.
PRINCÍPIO DE PASCAL
A variação de pressão provocada em um
ponto de um líquido se transmite integralmente
a todos os pontos do líquido e as paredes do
recipiente que o contém.
cB = c
\B = \
<=B "B ]
E
=
=
<E= " ]B
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Um corpo mergulhado em um fluido em
equilíbrio, recebe um empuxo vertical, de
baixo para cima, cuja intensidade é igual ao
peso do fluido deslocado pelo corpo.
Quando um corpo
completamente submerso:
<!
<= = ]MR . tMR . <<=
encontra-se
tMR = tO
CORPOS FLUTUANTES
]MR . tMR = ]O . tO
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Refração: onda passa de um meio para outro alterando a velocidade e o comprimento de onda, porém
mantendo constante a frequência e o período.
Difração: onda passa por fenda ou contorna obstáculo.
As dimensões do obstáculo devem ser comparáveis ao comprimento de onda.
Interferência: superposição de ondas que se propagam no mesmo meio e possuem a mesma
frequência.
Polarização: ocorre apenas com ondas transversais.
Batimento: superposição de ondas de frequências muito próximas.
Ressonância: um é induzido a vibrar por influência de outro, na mesma fase deste.
Ondas estacionárias: superposição de ondas idênticas, propagando-se em sentidos opostos.
ACÚSTICA
Qualidades fisiológicas do som
&]em(no+p+.q*êrsn(f
"
&' → ?'%j&ê l
'%em.ro+p+.q*êrsn(f
?'
%
L
%$]]% → Uc
&]% l
?'
AU#'% → ]?%'%'?
%$$'$
TERMOLOGIA
Temperatura
Sensação térmica
Lei zero
Zero absoluto
Medida do grau de agitação molecular.
São utilizados os termos quente, frio, morno, etc. É o sentido do tato que nos
proporciona a sensação térmica. Sensação térmica não é sinônimo de
temperatura.
Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, estão em
equilíbrio térmico entre si.
Menor estado de agitação molecular (energia interna nula).
0K (zero Kelvin) = -ug C
TERMOMETRIA
AO AE − g Aw − ug
=
=
h
v
h
∆B C=∆Bw=∆B, z E
Dilatação dos Sólidos
Dilatação Linear
(variação do comprimento)
∆ = . {. ∆A
Dilatação Superficial
(variação da área)
∆" = " . |. ∆A
Dilatação Volumétrica
(variação do volume)
∆t = t . }. ∆A
Relação entre os coeficientes de dilatação
As dilatações são diretamente proporcionais às
quantidades iniciais, aos coeficientes de
dilatação e as variações de temperatura;
O coeficiente de dilatação depende apenas da
natureza dos materiais;
Chapas com orifícios dilatam como se fossem
maciças (o perímetro do orifício aumenta).
{ | }
= =
B g
Dilatação anômala (irregular) da água
CALORIMETRIA
TIPOS
Calor
Características
Energia em trânsito devido exclusivamente a
diferença de temperatura.
Calor sensível
Energia que produz mudança de temperatura
(∆~ ≠ 0f.
K = U. . ∆A
Calor latente
Energia que produz mudança de fase (estado).
Durante uma mudança de fase a temperatura
permanece constante se a pressão for mantida
constante (∆~ = 0f.
K = U. M
Calor específico
Energia na forma de calor que dever ser
fornecida a unidade de massa de uma
substância, para que a temperatura dessa
substância aumente de 1 C.
=
Capacidade
térmica
Equações
K
U. ∆A
Energia na forma de calor que deve ser
fornecida ao corpo, para que a temperatura
desse corpo aumente de 1 C.
Q
A
O" OC
B
T
çã = c]]%
é'U
O=
K
O = U. ∆A
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CALORIMETRIA
A soma algébrica das energias na forma de calor trocadas por corpos termicamente isolados é nula.
KB < 0 e†Œ†…ˆ„Ž†‡ˆ‡„f
‚B
‚
e†Œ†…ˆ„…†Ž†‡ˆ‡„f
ƒ„…†‡†ˆ‰Š‹„Œ†
(sistema isolado)
KB + K = K > 0
PROPAGAÇÃO DE CALOR
TIPOS
Condução
Ocorrência
Nos sólidos.
Características mais importantes
Não há deslocamento de matéria;
Ocorre apenas transporte de energia;
A propagação ocorre por vibração;
Não ocorre no vácuo.
Convecção Nos fluidos (exclusivamente). Ocorre circulação continua de matéria;
Não ocorre no vácuo.
Irradiação No vácuo (ou em alguns meios Ocorre por meio de ondas eletromagnéticas;
materiais).
Todos os corpos emitem infravermelho;
Corpo que absorve mais do que emite, se aquece.
ESTUDO DOS GASES
EQUAÇÃO GERAL DOS GASES
H. t H. t
=
A
A
EQUAÇÃO DE CLAPEYRON
H. t = . . A
TERMODINÂMICA
ENERGIA INTERNA
∆J =
g
. . . ∆A
j&%U%
→ ∆~ > 0 → ~ > ~ → ∆J > → &U%
]%%'
%'
'%$?'U%
→ ∆~ < 0 → ~ < ~ → ∆J < → ]U&çã]%%'
%'
'$?'Uçã$
é'U → ∆~ = 0 → ~ = ~ → ∆J = → ãdá'çã]%%'
%'
TRABALHO
\ = c. ∆t
%Xcçã → ∆“ > 0 → “ > “ → \ > → '%”]c%á$
Uc'%$$ã → ∆“ < 0 → “ < “ → \ < → '%”]$#'%á$
'$?'Uçã$ó' → ∆“ = 0 → “ = “ → \ = → ãdá'%”çã]%
'#d
Transformações Característica
Isobárica
Temperatura constante
t t
=
A A
V
T(K)
Volume
e
temperatura
proporcionais.
Isocórica
(isométrica ou
Isovolumétrica)
são
diretamente
H H
=
A A
Volume constante
P
T(K)
Pressão
e
temperatura
proporcionais.
Isotérmica
Temperatura constante
P
são
diretamente
H .t = H. t
aumento da temperatura
~ = ~
~ < ~‘ < ~’
D
A
C
B
V
Pressão e volume são inversamente proporcionais.
A curva chama-se isoterma.
A temperatura é constante ao longo de uma mesma
curva.
1ª LEI DA TERMODINÂMICA
K = \ + ∆J
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
\ K V KB
a
\
K
aBV
KB
K
CILCO DE CARNOT
O ciclo de Carnot fornece o máximo
rendimento possível de uma máquina térmica.
a=B−
AB
A
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
ATRITO
CONTATO
INDUÇÃO
Apenas se eletrizam por atrito corpos de naturezas diferentes;
Os corpos se eletrizam com cargas de sinais opostos;
Os corpos se eletrizam com cargas de mesmo módulo;
Após o atrito os corpos se atraem.
Os corpos se eletrizam com cargas de mesmo sinal;
Os módulos das cargas dependem das dimensões;
Após o contato os corpos se repelem.
No induzido ocorre separação das cargas;
O induzido fica eletrizado com carga de sinal oposto a do indutor.
FORÇA ELÉTRICA (Lei de Coulomb)
<E= =
CAMPO ELÉTRICO
W . |K|. |j|
]
<<= =
!
CAMPO ELÉTRICO DE CARGA PUNTIFORME
<!
<= =
!c
j
W . |K|
]
CAMPO ELÉTRICO
UNIFORME (C.E.U)
t
!
+
+
+
+
+
+
0<=
0<=
W . K. j
]
TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA
W . K
]
0<=
<!
<=. — ˜
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
POTENCIAL ELÉTRICO
t=
E
|j|
0<=
0<=
0<=
\ j. J j. et" V tC )
0<=
0<=
0<=
0<=
0<=
0<=
0<=
0<=
0<=
-
O sentido das linhas de campo indicam o sentido de diminuição do potencial elétrico;
Cargas positivas abandonadas em um campo elétrico ficam sujeitas à força elétrica e
buscam, espontaneamente, os menores potenciais;
Cargas negativas abandonadas em um campo elétrico ficam sujeitas à força elétrica e
buscam, espontaneamente os maiores potenciais;
Um movimento espontâneo ocorre sempre no sentido de diminuir a energia potencial.
CAPACITORES (condensadores)
Tem por finalidade acumular cargas elétricas.
Capacitância → dá idéia da capacidade do capacitor de armazenar cargas.
O=
K
J
Capacitor plano
Capacitância não depende da carga nem da ddp.
O = ™.
"
]
Capacitância é diretamente proporcional à área;
Capacitância é inversamente proporcional à distância.
ELETRODINÂMICA
Corrente elétrica → movimento ordenado de elétrons.
=
∆K
∆
=
. %
∆
()*+( = n
i
Á/01
,(-. = ∆
t
Á !" = #$%. &' = ∆
. = ∆K
Resistência elétrica → transforma energia elétrica em energia na forma de calor
(efeito Joule).
U
LEI DE OHM
=
J
Resistência elétrica não depende da diferença de
potencial e da corrente.
˜
n
çã = =
i
J
=
U
A
"
>
C
B
i
çã = !LAÊSOL"
= Ÿ.
"
A resistividade elétrica depende apenas do material e
da temperatura.
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Série
i = i1= i2 = i3
UTOTAL = U1+ U2 + U3
RTOTAL = R1+ R2 + R3
Paralelo
U = U1= U2 =U3
iTOTAL = i1+ i2 + i3
B
B
B
B
=
+
+
š ‚›‚œ š B š š g
POTÊNCIA ELÉTRICA
H = . J
Energia elétrica
E = P.∆
H = .J
H=
J
MAGNETISMO
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem e
de nomes contrários se atraem.
Inseparabilidade dos polos ou inexistência do mono
pólo magnético.
O norte da bússola é atraído pelo norte
geográfico da Terra (sul magnético) e o sul da
bússola é atraído pelo sul geográfico da Terra
(norte magnético).
Eletromagnetismo
Campo magnético criado por corrente elétrica (experiência de Oersted).
Espiras circulares
Solenóides
Condutores retilíneos
<C
<= =
Z .
>
<C
<= =
Z .
<C
<= =
Z. S. FORÇA MAGNÉTICA
Força magnética sobre carga
<= = <C
<=. j. <=.senα
E
Força magnética sobre fio
<= = C
<<=. . .senα
E
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
<<=. ". $¡
=C
™=
−∆ ∆
<<=. . <=
™=C
TRANSFORMADORES
JH SH =
=
J S$ c
Transformadores somente funcionam com corrente
alternada.
ÓPTICA
Reflexão
Raio incidente, raio refratado e raio normal são
coplanares.
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
Refração
Raio incidente, raio refratado e a normal são
coplanares.
$%¢̂ B ¥B =
=
=
$%'¤ ¥ B
Reflexão total
$%M¦ =
eU%$f
B eU$f
Espelhos planos
i=o
p’ = p
g§
S=
−B
{
Espelhos esféricos
Côncavo
Convexo
Todo raio que incidir paralelamente ao eixo principal reflete passando pelo foco e vice-versa;
Todo raio que incidir sobre o centro de curvatura retorna sobre si mesmo na mesma direção.
Todo raio que incidir no vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal
Lentes
Convergente
Um raio incidente, paralelo ao eixo
principal, refrata-se passando pelo foco
imagem da lente.
Um raio incidente, passando pelo centro
óptico, atravessa a lente sem sofrer desvio.
Um raio incidente, passando pelo foco
objeto da lente, refrata-se e emerge
paralelamente ao eixo principal.
Divergente
Equação de Gauss
f + = lente convergente ou espelho
côncavo
f - = lente divergente ou espelho convexo
p + = objeto real
p’+ = imagem real
p’ - = imagem virtual
B B B
= +
? c c′
Equação do aumento linear
Vergência
t=
B
?
"=
−c′
?
=
=
c
?−c