Física, 1° Ano do Ensino Médio

Impulso e Quantidade de
Movimento
Física, 1° Ano do Ensino Médio
Impulso e Quantidade de Movimento
IMPULSO DE UMA FORÇA
O estudo da FÍSICA mostra que o início de
um movimento ou a cessação dele só pode
ocorrer sob ação de uma força. Se por
exemplo quisermos frear uma bicicleta que
esteja com uma certa velocidade num
intervalo de tempo muito curto, teremos
que aplicar uma força muito intensa. Já para
frear um carro que está com a mesma
velocidade no mesmo intervalo de tempo
necessitaríamos de uma força de maior
intensidade. Para uma velocidade maior a
força de frenagem deveria ser maior ainda
mantido o mesmo intervalo de tempo.
Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
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Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podem
ser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidade
menor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO.
Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a força
aplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena que
já deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com a
verdade científica.
http://thehumanscorch.files.
wordpress.com/2010/11/su
pes-saves-lois-again.jpg/
Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo de
interação da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Uma
pessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a
40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h.
Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicada
seria ENORME. Nesse caso o corpo humano não suportaria essa
desaceleração.
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
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( I )
Os impulsos mecânicos são situações que SEMPRE encontramos
no nosso cotidiano. Onde existem EMPURRÕES, PUXÕES,
IMPACTOS E EXPLOSÕES, existem corpos interagindo e essa
interação dura um certo intervalo de tempo.
Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari /
U.S. Navy / Domínio Público.
Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio
Público.
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
F
t0

v0
t
t

v
A relação entre a força aplicada e o intervalo de
tempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá o
valor da velocidade inicial do movimento sem a
ação da força.
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O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das LEIS DE
NEWTON. Para simplificarmos esse estudo definimos então o IMPULSO DE
UMA FORÇA CONSTANTE como o produto do módulo dessa força pelo
intervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos:
 
I  F .t
I  impulso
F  força constante
t - intervalo de tempo
(O impulso é uma grandeza vetorial.)
Módulo: I  F .t
Direção e sentido: os mesmos de
Unidade do S.I.
[I]= N.s (newton.segundo)

F
Imagem: colisão unidimensional
Fonte: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/colisoes-unidimensionais.htm
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GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt)
No gráfico da força em função do
instante
(Fxt),
existe
uma
propriedade muito importante.
F
Essa propriedade vale tanto para
forças constantes quanto para
forças variáveis.
A
0
t1
t2
“A área sob a linha
do gráfico é
numericamente igual ao impulso sofrido”.
t
Áreanumericamente  I (impulso)
REPENSANDO O RPOBLEMA DO SUPER MAN...
As histórias de super-heróis estão sempre repletas de feitos incríveis. Um
desses feitos é o salvamento, no último segundo, da mocinha que cai de
uma grande altura. Considere a situação em que a desafortunada garota
caia, a partir do repouso, de uma altura de 81 metros e que nosso superherói a intercepte 1,0 m antes dela chegar ao solo, demorando 0,05 s para
detê-la, isto é, para anular sua velocidade vertical. Considere que a massa
da mocinha é de 50 kg e despreza a influência do ar.
a) Calcule a força média aplicada pelo super-herói sobre a mocinha para detêla. Adote g = 10 m/s²;
b) Uma aceleração 8 vezes maior que a da gravidade (8g) é letal para um ser
humano. Determine quantas vezes a aceleração à qual a mocinha foi
submetida é maior que a aceleração letal.
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
QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( Q )
Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0
Germany.
Imagem: Andreas Schmidt / Creative
Commons Attribution-Share Alike 3.0
Unported
Para cada fenômeno da natureza existem
grandezas físicas que podem caracterizá-lo
matematicamente. Por exemplo, quando
estudamos o movimento de um corpo,
uma das grandezas que pode descrever o
seu comportamento é a VELOCIDADE.
Através da sua análise podemos medir, por
exemplo, a taxa de variação da sua
POSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO e
até se ele se desloca ACELERANDO OU
RETARDANDO. Mas, para outras situações
que envolvem movimento, essa grandeza
não é suficiente para quantizá-lo. Tudo
depende da situação que estivermos
analisando.
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Imagem: Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público.
Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes.
Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão?
Alguns anos antes de Newton escrever seus
trabalhos, René Descartes propôs que a
verdadeira medida do movimento de um corpo,
ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADE
DE MOVIMENTO, baseado em estudo sobre
COLISÕES.
Em suas palavras: “A primeira causa do
movimento, a mais importante, a mais universal,
é Deus, que de sua onipotência criou a matéria
em movimento e em repouso. A QUANTIDADE DE
MOVIMENTO colocada por Deus no ato da
criação nunca pode ser mudada”.
RENÉ DESCARTES
1596-1650
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Ele ainda explica o que se entende por quantidade de
movimento : “um corpo com certa velocidade e outro, duas
vezes maior, com metade da velocidade, tem a mesma
quantidade de movimento”. Numa linguagem moderna temos:


Q  m.v
QUANTIDADE DE
MOVIMENTO
OU
MOMENTO LINEAR
Como nas experiências de colisões Descartes
encontrou a conservação da quantidade de
movimento antes e depois, ele acreditava ter
encontrado a verdadeira medida do movimento, pois
sendo ela uma criação de Deus não poderia ter seu
valor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depois
LEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto da
massa do corpo pela velocidade pode ser a medida
ideal do movimento.
A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmo
sentido da velocidade vetorial.
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Imagem: Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried
Leibniz / Domínio Público.
LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada para
medir um movimento deveria ser o que ele
chamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dada
pelo produto m.v², que mais tarde se tornaria a
medida da ENERGIA CINÉTICA.
Gottfried Wilhelm Leibniz
1646 - 1716
Somente em 1743 a polêmica sobre qual a
melhor medida de um movimento foi resolvida.
Um grande físico da época chamado
D’ALEMBERT propôs que tanto uma ideia
quanto a outra seriam medidas interessantes
para análise de um movimento. Dessa forma a
ENERGIA CINÉTICA está relacionada com a ação
da força ao longo do deslocamento, enquanto
que a quantidade de movimento se relaciona
com a ação da força naquele intervalo de tempo
que ela age.
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EXEMPLO
1. Um caminhão de 3t (3.000 kg) de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com
velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?
a) a quantidade de movimento é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção
nem do sentido da velocidade.
b) como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, a quantidade de movimento também
é a mesma.
c) a quantidade de movimento do caminhão tem valor 16,8 kg. m/s e sempre o mesmo sentido
de sua velocidade.
d) os vetores quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles
tenham velocidades com mesma direção e mesmo sentido.
e) o valor da quantidade de movimento de cada um deles é diferente porque suas massas são
diferentes.
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NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por:


FR  m.a (1)
que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA.
A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que se
chamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear
(medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).



v
FR  m.a  m.
t


Q
* FR 
(2)
t
* Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa.
A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com a
equação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa.
Fonte: http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf
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2. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual a 1.500 kg, para ter
a mesma quantidade de movimento de um caminhão de carga, que tem
uma velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas
(1 t = 1.000 kg)?
3. Num acidente de trânsito, um Fusca, com massa de 1.500 kg, vinha a
uma velocidade de 36 km/h, ou seja, 10 m/s. O motorista, distraído, não
viu um caminhão parado na rua e foi direto contra a sua traseira,
parando logo em seguida. Calcule o impulso dado ao caminhão. E,
supondo que o choque demorou 0,1 segundo, calcule a força do
impacto.
Fonte: http://pt.scribd.com/doc/6895519/17-Momentum-quantidade-de-movimento-Impulso
EXERCÍCIOS
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Impulso e Quantidade de Movimento
RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
“O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto
material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à
variação da quantidade de movimento desse ponto no
mesmo intervalo de tempo”. (TEOREMA DO IMPULSO)



I FR  mv  mvo
 

I FR  Q  Q0
DEMONSTRAÇÃO
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Impulso e Quantidade de Movimento
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES
Hoje, constantemente vemos nos veículos de
comunicação que tem crescido o número de
acidentes de trânsito, sejam eles provocados
por falhas humanas, pela falta de conservação
de estradas ou por falhas mecânicas dos
automóveis. O que vemos é que cada vez mais a
indústria automobilística está sendo forçada,
tanto por medidas reguladoras dos governos
quanto por questões de marketing, a adotar
mecanismos de segurança que possam proteger
de forma mais adequada os passageiros dos
veículos em casos de colisão.
Se observarmos bem, as medidas mais comuns
que as indústrias estão tomando são em relação
à construção de carros com estruturas mais
seguras, como AIR BAGS, cintos de
segurança mais reforçados e eficientes e
assentos mais seguros.
Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation
License.
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Imagem: Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
Quando um carro colide
contra um muro de
pneus, o tempo de
frenagem é aumentado
devido à deformação
sofrida. Isso diminui a
violência do impacto,
fazendo com que a
variação da quantidade
de movimento não seja
tão abrupta, diminuindo
assim a força média
envolvida na colisão.
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Impulso e Quantidade de Movimento
Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais
resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros
materiais na sua fabricação, como plásticos?
Numa colisão o parachoque e a
carroceria do carro devem se
deformar o máximo possível,
para diminuir os efeitos da
colisão nos passageiros. Como o
intervalo de tempo aumenta, a
variação da quantidade de
movimento será menos abrupta,
com isso diminuindo a força
média durante a colisão.
Imagem: Thue / Domínio Público.
1. A figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em
uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão
apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e
7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma
velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
Qantes  Qdepois
0  mA .vA  mB .vB
0  5.v A  7.(2)
v A  2,8m / s
2. Uma bala de 0,20kg tem
velocidade horizontal de 300m/s;
bate e fica presa num bloco de
madeira de massa 1,0kg, que estão
em repouso num plano horizontal,
sem atrito. Determine a velocidade
com que o conjunto (bloco e bala)
começa a deslocar-se.
Qantes  Qdepois
0,2.300  1,2.v
v  50m / s
3. Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de
10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado
instante cai verticalmente, de uma correia transportadora,
sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a
velocidade do vagão carregado.
Qantes  Qdepois
90.10  (90  60).v
v  6,0m / s