Millikan

Introdução
O objectivo deste trabalho experimental é verificar que o valor da carga eléctrica é sempre um múltiplo de
uma unidade fundamental, a carga elementar (q) e determinar o valor da mesma. Para tal, vão ser pulverizadas gotas de óleo com uma determinada carga para dentro de uma câmara, na qual existe um condensador plano que pode
gerar um campo eléctrico.
Uma gota em movimento num fluido (neste caso, o ar) está sujeita a três forças: força de atrito, impulsão e
força gravítica. A força resultante pode ser, portanto, expressa da seguinte forma:
ma  ( m  m f ) g  kv
(1)
Onde m é a massa da gota de óleo (extrapola-se a forma da gota, considerando-a como uma esfera perfeita
de raio r) calculada através da fórmula:
m
4 3
r 
3
r = raio da gota
 = densidade do óleo
(2)
mf é massa de fluído deslocado pela gota, calculada pela expressão:
mf 
4 3
r  f
3
r = raio da gota
 f = densidade do fluido
(3)
k é um coeficiente relacionado com a forma da gota que, por se considerar esférica, se calcula através de:
k  6r
r = raio da gota
(4)
a é a aceleração adquirida pela gota de óleo, g é a aceleração da gravidade,  é o coeficiente de viscosidade
do fluido e v é a velocidade da gota. Estando a gota em queda livre, a sua velocidade aumenta até que a força de
atrito e a impulsão igualem o peso. A partir daí, a gota move-se com uma velocidade constante (velocidade limite)
que pode ser calculada por:
( m  m f ) g 2r 2 (    f ) g
(5)
vL 

k
9
Como o tempo que a gota demora a atingir esta velocidade é da ordem dos microsegundos, podemos assumir que a sua velocidade é constante e igual à velocidade limite durante todo o procedimento experimental. Esta
velocidade será determinada recorrendo à escala graduada que se encontra dentro da câmara e a um cronómetro
(vL=NA/t, em que N é o número de divisões da escala e A é o comprimento de uma divisão). Uma vez obtido o
seu valor, obtém-se o raio da gota resolvendo (5) em ordem a r.
Será posteriormente criado um campo eléctrico capaz de gerar uma força eléctrica ascendente, aplicada
numa gota carregada, de tal forma que o seu valor seja simétrico do peso, imobilizando desta forma a gota no ar.
Ao introduzir o campo eléctrico na fórmula (1) tem-se:
ma  ( m  m f ) g  q
V
 k v
d
V = diferença de potencial das placas do condensador
d = distância entre as placas do condensador
q = cargas com valor igual a um múltiplo da carga do electrão
Como a força resultante é nula, a = 0 e v = 0. Assim, resolvendo a expressão em ordem a q e introduzindo a
expressão (5), obtém-se:
6. .r. .d .v L
(6)
q
V
Realizar-se-ão vários ensaios determinando o valor de q para cada um deles. Seguidamente determinar-se-á
o valor do qual todos estes valores vão ser múltiplos—o valor da carga elementar.
É ainda necessário efectuar uma correcção ao valor da viscosidade. A viscosidade efectiva obtém-se pela
fórmula:
(7)
 efectiva   /(1  b /( P.R ))
Na qual b=0,000617, P é a pressão do ar (em cm de mercúrio) R é o raio da gota (em cm). Tem-se então
que:
qcorrigido  q.( efectiva /  ) 3 / 2
(8)
Conclusão
Após a realização deste trabalho experimental tiraram-se algumas conclusões
relativamente aos objectivos do mesmo.
Verificou-se que, ainda que baseada num fundamento teórico sólido, a
concretização da experiência de Millikan é muito difícil, devido a enormes limitações
do material utilizado e inúmeros factores de erro.
Após a análise dos valores obtidos, observou-se não só uma grande dispersão
dos resultados (o desvio à precisão foi de 16%), como também um grande desvio à
exactidão: O valor médio determinado para a carga elementar do electrão foi igual a
8.83*10-18C, valor que nem se encontra dentro da mesma ordem de grandeza do valor
tabelado (1.6*10-19C). O ensaio que mais se aproximou deste valor foi o ensaio único
realizado com a gota número 3, em que a carga foi determinada em 3.55*10-19C, o que
ainda apresenta um erro relativo superior a 100%.
O erro médio na determinação de q foi de 1.8*10-18C, o que se encontra numa
ordem de grandeza superior à do valor a determinar, ou seja, a barra de erro é muito
elevada. Para o cálculo deste erro consideraram-se duas contribuições fundamentais: o
erro na determinação da velocidade limite e o erro na medição da diferença de
potencial. Pela análise das tabelas, concluiu-se que o factor que mais contribuiu para o
erro foi a velocidade limite, cujo erro médio foi de 1.6*10-18C (a contribuição média da
diferença de potencial foi de 2.1*10-19C).
A velocidade limite foi calculada medindo o tempo que uma gota demorava a
cair ao longo de um determinado número de divisões da escala. Inerentes a este
processo estão alguns factores de erro. O maior deles está relacionado com a extrema
dificuldade em imobilizar a gota junto de um dos traços da escala. Assim, quando se
interrompia o campo eléctrico, o espaço percorrido pela gota não era exactamente um
número fixo de divisões. Por outro lado, para que o alvo seja visível é necessária a
existência de uma lâmpada que o ilumine. Esta lâmpada, ao aquecer, cria correntes de
convecção no interior da câmara e as gotas, ao serem aquecidas, sofrem um desvio na
sua trajectória. Este fenómeno tem duas consequências: em primeiro lugar, o campo
eléctrico apenas impede o movimento vertical da gota, ou seja, por acção das correntes
de convecção a gota começa a deslocar-se para o lado, o que significa que acaba, mais
tarde ou mais cedo, por sair da zona do alvo; por outro, o deslocamento da gota quando
o campo eléctrico é interrompido não é rectilíneo, o que significa que no intervalo de
tempo medido, a gota percorreu uma distância maior do que a considerada.
Outro erro advém ainda da medição do tempo. Como o observador tem as mãos
ocupadas a regular a polaridade e a intensidade do campo, é preciso que haja outra
pessoa a efectuar a cronometração. Necessariamente, o erro consequente é muito
elevado. Por um lado há que considerar o erro do menor tempo de medição do
cronómetro (0.01 segundo); por outro, o tempo de reacção de cada um dos indivíduos,
que por serem dois é propagado (poder-se-ia considerar que este factor como sendo um
factor menor, uma vez que o tempo de reacção é aproximadamente igual no mesmo
indivíduo, o que significa que o atraso no começo da contagem é compensado pelo
atraso na paragem da contagem. No entanto, o cronometrador nunca sabe quando o
observador o vai mandar começar a contar o tempo – uma vez que ele o fará assim que
conseguir imobilizar a gota junto de um traço da escala, porque se esperar algum tempo,
a gota move-se; mas como o observador lhe diz o ritmo com que a gota vai caindo,
contando o número de divisões que ela percorre, o tempo de reacção para a paragem da
contagem é muito menor. Há ainda que referir que existem gotas cujo tempo de queda é
muito reduzido, pelo que o facto do começo e do fim do intervalo serem indicados por
ordens vocais do observador introduz um grande erro – ocorreram ensaios em que a
gota já tinha percorrido um número considerável de divisões antes do observador ter
acabado de mandar iniciar a contagem. Este erro poderia ser minimizado se se tivessem
utilizado mais divisões do alvo para medir o tempo, em vez de apenas quatro, mas
devido à extrema dificuldade em controlar as gotas, não se considerou essa hipótese.
O erro dos tempos de reacção poderia ser consideravelmente reduzido se o
próprio observador fizesse a cronometração, uma vez que não havia propagação de erro
para o outro experimentador, nem pelo tempo de reacção do mesmo, nem pela
comunicação verbal da ordem para o começo/paragem da cronometração. No entanto,
isso dificultaria ainda mais o controlo da gota, uma vez que o observador teria as duas
mãos ocupadas e teria de haver outro experimentador a regular ou a intensidade do
campo ou a polaridade do mesmo.
O facto do microscópio só ter uma ocular, torna a observação muito cansativa (o
observador tem de manter sempre um dos olhos fechado). O cansaço do observador ao
longo dos sucessivos ensaios pode também ter contribuído para o erro.
Uma forma de melhorar o aparato experimental, de forma a poder ser utilizado
com mais eficácia, seria dotar o microscópio de duas oculares, para reduzir o cansaço do
observador, ou, numa situação optimizada, dotar o aparelho de dois pares de oculares,
de modo a que pudessem haver dois observadores: um controlaria a polaridade e a
intensidade do campo, o outro poderia interromper o campo e cronometrar a queda.
Poder-se-ia ainda criar um aparelho com um cronómetro incorporado que fosse
accionado no instante em que o campo é interrompido e pudesse ser parado pelo
observador. Esta solução, à primeira vista melhor que a anterior, pode ser de facto pior,
uma vez que no início da contagem não haveria tempo de reacção, mas no fim da
mesma ele existiria. Desde modo, a primeira alternativa poderia ser melhor, porque o
tempo de reacção no início e no fim da contagem, ao serem iguais, compensam-se.
O outro factor que contribuiu para o erro na determinação de carga elementar foi
a medição da diferença de potencial. Para imobilizar a gota, o observador tem de variar
a intensidade do campo eléctrico e, como tal, a diferença de potencial. Como é
extremamente difícil imobilizar a gota, a diferença de potencial lida nunca corresponde
exactamente àquela que cria o campo com a intensidade exacta para imobilizar a gota.
Por outro lado, há que considerar o erro do próprio material de medição (multímetro) e
os limites da escala do mesmo.
Devido à grande dificuldade na imobilização das gotas, apenas foi possível
realizar nove ensaios para sete gotas diferentes no tempo disponível. Este facto também
acaba por ser um factor de erro determinante: o valor médio dos dados é tão mais
próximo do valor real quanto maior for a quantidade de dados. Como os dados
recolhidos são em quantidade muito reduzida, o valor médio tem um grande desvio à
exactidão.
Uma última causa de erro a apontar é o facto de os cálculos considerarem
condições de temperatura e pressão normais. Estas condições não foram medidas no
laboratório, pelo que os seus valores poderiam diferir dos considerados.
Relativamente à verificação que o valor da carga de cada gota era um múltiplo
da carga elementar, devido ao grande erro inerente a esta experiência, os únicos ensaios
para os quais essa análise faz sentido são o segundo e o terceiro, nos quais a barra de
erro é mais reduzida. A segunda gota apresenta, partindo dos dados obtidos, uma carga
oito vezes superior à da carga elementar, sendo a barra de erro igual a 1.2. A terceira
gota apresenta uma carga duas vezes superior à da carga elementar, com uma barra de
erro igual 0.4.
Os objectivos deste trabalho experimental não foram alcançados, uma vez que os
valores determinados ficam muito para lá da barra de erro aceitável, devido a um
número muito elevado de factores de erro.