Apresentação do PowerPoint

Fenômenos de
Transporte
Aula 4
Luciana Barreiros de Lima
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
OBJETIVOS
– Conhecer o Princípio de Arquimedes e suas
aplicações.
– Conceituar empuxo, reconhecer seus efeitos
e aplicar na resolução de problemas.
– Conceituar Hidrodinâmica e conhecer as leis
básicas e as equações delas originadas e suas
aplicações.
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TEOREMA DE ARQUIMEDES
Quando se mergulha um corpo em um líquido,
seu peso aparente diminui, chegando às vezes
a parecer totalmente anulado (quando o corpo
flutua).
Esse fato se deve à existência de uma força
vertical de baixo para cima, exercida no corpo
pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo.
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O empuxo se deve à diferença das pressões
exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e
superior do corpo. Sendo as forças aplicadas
pelo fluido na parte inferior maiores que as
exercidas na parte superior, a resultante
dessas forças fornece uma força vertical de
baixo para cima, que é o empuxo.
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A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente
relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz:
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente,
num fluido em equilíbrio, dentro de um campo
gravitacional, fica sob a ação de uma força
vertical, com sentido ascendente, aplicada
pelo fluido. Esta força é denominada
empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do
líquido deslocado pelo corpo.”
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O Princípio de Arquimedes permite calcular a
força que um fluido (líquido ou gás) exerce
sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes,
imagine a seguinte situação:
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Um copo totalmente cheio d’água e uma esfera
de chumbo.
Se colocarmos a esfera na superfície da água,
ela vai afundar e provocar o extravasamento
de uma certa quantidade de água. A força que
a água exerce sobre a esfera terá direção
vertical, sentido para cima e módulo igual ao
do peso da água que foi deslocada como
mostra a figura.
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No sistema 1 temos um recipiente com água. O sistema 2
apresenta a alteração do nível de água do sistema 1, após a
imersão da esfera. O sistema 3 representa o volume de água
que foi deslocado com a imersão da esfera. Logo, o empuxo
que a água exerce sobre a esfera é igual ao peso da água
deslocado.
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O peso da água deslocado pode ser calculado
através do seu peso específico:
Pesoágua deslocado = Υ.VH2O, deslocado = ρ.g.V, V
H2O , deslocado
Como a esfera está totalmente submersa, o
volume de água deslocado é igual ao volume
da esfera.
E = Υ.V = ρ.g.V
sendo sempre na direção vertical e sentido
para cima.
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Podemos observar que :
Se o ρliq é maior que o ρcorpo , o Empuxo é maior
que o peso do corpo, logo este flutuará;
Se o ρliq é menor que ρcorpo, o Empuxo é menor que
o peso do corpo, logo este afundará;
Se ρliq é igual ao ρcorpo o Empuxo é igual ao peso
do corpo, logo este , quando totalmente submerso,
estará em equilíbrio.
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Formulação Matemática do Empuxo
Como citado, o Princípio de Arquimedes diz
que o empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado, portanto, pode-se escrever que:
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Na equação apresentada, E representa o empuxo
e mL a massa do líquido deslocado. Essa mesma
equação pode ser reescrita utilizando-se
considerações de massa específica, pois como
visto anteriormente,
portanto,
assim:
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Nesta equação, ρL representa a massa específica
do líquido e VL o volume de líquido deslocado.
Pela análise realizada é possível perceber que o
empuxo será tento maior quanto maior for o
volume de líquido deslocado e quanto maior for a
densidade deste líquido.
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Três importantes considerações podem ser
feitas com relação ao empuxo:
a) se ρL < ρC, tem-se E < P e, neste caso, o
corpo afundará no líquido.
b) se ρL = ρC, tem-se E = P e, neste caso, o
corpo ficará em equilíbrio quando estiver
totalmente mergulhado no líquido.
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c) se ρL > ρC, tem-se E > P e, neste caso, o
corpo permanecerá boiando na superfície do
líquido.
Dessa forma, é possível se determinar quando
um sólido flutuará ou afundará em um líquido,
simplesmente conhecendo o valor de sua massa
específica.
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A
HIDRODINÂMICA
hidrodinâmica estuda os fluidos
movimento.
Para
compreender
em
o
comportamento dos fluidos em movimento é
necessário conhecermos as leis básicas que
justificam o comportamento dos fluidos na
hidrodinâmica.
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MÉTODO DE LAGRANGE
Descreve o movimento de cada partícula
acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações
práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa
o comportamento individual da partícula e sim
o comportamento do conjunto de partículas no
processo de escoamento.
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Consiste em adotar um intervalo de tempo,
escolher uma seção ou volume de controle no
espaço e considerar todas as partículas que
passem por este local.
Volume de controle é uma região arbitrária e
imaginária, no espaço, através do qual o fluido
escoa.
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Condutos Forçados
São aqueles onde o fluido apresenta um
contato total com suas paredes internas. A
figura mostra um dos exemplos mais comuns
de conduto forçado, que é o de seção
transversal circular.
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Condutos Livres
São aqueles onde o fluido apresenta um
contato apenas parcial com suas paredes
internas.
Neste tipo de conduto observa-se sempre uma
superfície livre, onde o fluido está em contato
com o ar atmosférico.
Os
condutos
livres
são
geralmente
denominados de canais, os quais podem ser
abertos ou fechados.
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EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Consistia em injetar um filete de corante
aquoso no centro de um tubo de vidro no qual
escoava água.
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Foram verificados três tipos de comportamentos do filete
para diferentes condições de escoamento.
1º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO LAMINAR
•
• A água escoava a baixa velocidade V1.
O filete se mantinha retilíneo ao longo do tubo
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2º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO
•
•
A água escoava a velocidade VC  V1
O filete começava a se misturar com a água.
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3º COMPORTAMENTO: ESCOAMENTO TURBULENTO
• A água escoava a velocidade V2VC
• o filete se misturava completamente com a água
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QUANTO À DIREÇÃO DA
TRAJETÓRIA
QUANTO À VARIAÇÃO NO
TEMPO
Laminar
Turbulento
Permanente
Não Permanente
CLASSIFICAÇÃO
DO ESCOAMENTO
QUANTO À VARIAÇÃO NA
TRAJETÓRIA
Uniforme
Variado
QUANTO AO MOVIMENTO
DE ROTAÇÃO
Rotacional
Irrotacional
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ESCOAMENTO LAMINAR. Neste tipo as partículas do fluido
percorrem trajetórias paralelas. O escoamento laminar é
também conhecido como lamelar ou tranquilo.
ESCOAMENTO TURBULENTO. As trajetórias são curvilíneas
e irregulares. Elas se entrecruzam, formando uma série de
minúsculos remoinhos. O escoamento turbulento é também
conhecido como “turbilhonário” ou “hidráulico”. Na prática, o
escoamento dos fluidos quase sempre é turbulento. È o regime
encontrado nas obras e instalações de engenharia, tais como
adutoras, vertedores de barragens, fontes ornamentais etc.
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ESCOAMENTO PERMANENTE. Neste tipo, a velocidade e
a pressão em determinado ponto, não variam com o tempo.
A velocidade e a pressão podem variar do ponto 1 para o
ponto 2, mas são constantes em cada ponto imóvel do
espaço, a qualquer tempo. O escoamento permanente é
também chamado de “estacionário” e diz que a corrente
fluida é “estável”. Nele a pressão e a velocidade em um
ponto A (x,y,z) são funções das coordenadas desse ponto
(não dependem do tempo).
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ESCOAMENTO NÃO-PERMANENTE. Neste caso, a
velocidade e a pressão, em determinado ponto,
variam com o tempo. Variam também de um ponto a
outro. Este tipo é também chamado de “variável” (ou
transitório), e diz-se que corrente é “instável”. A
pressão e a velocidade em um ponto A (x,y,z)
dependem tanto das coordenadas como também do
tempo t.
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ESCOAMENTO UNIFORME. Neste tipo, todos os
pontos da mesma trajetória têm a mesma velocidade.
É um caso particular do escoamento permanente: a
velocidade pode variar de uma trajetória para outra,
mas, na mesma trajetória, todos os pontos têm a
mesma velocidade, ou seja, de um ponto a outro da
mesma trajetória, a velocidade não varia (o módulo, a
direção e o sentido são constantes). Ex. Este tipo
ocorre em tubulações longas, de diâmetro constante.
No escoamento uniforme, a seção transversal da
corrente é invariável.
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ESCOAMENTO VARIADO. Neste caso, os
diversos pontos da mesma trajetória não
apresentam velocidade constante no intervalo
de tempo considerado. O escoamento variado
ocorre,
por
exemplo:
nas
correntes
convergentes, originárias de orifícios e também
nas correntes de seção.
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ESCOAMENTO
ROTACIONAL.
Cada
partícula está sujeita à velocidade angular w,
em relação ao seu centro de massa. Por
exemplo, o escoamento rotacional é bem
caracterizado no fenômeno do equilíbrio
relativo em um recipiente cilíndrico aberto, que
contém um líquido e que gira em torno de seu
eixo vertical. Em virtude da viscosidade, o
escoamento dos fluidos reais é sempre do tipo
rotacional.
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ESCOAMENTO
IRROTACIONAL.
Para
simplificar o estudo da Mecânica dos Fluidos, é
usual desprezar a característica rotacional do
escoamento, passando-se a considerá-lo como
irrotacional, através dos princípios clássicos da
Fluidodinâmica. No tipo irrotacional, as
partículas não se deformam, pois se faz uma
concepção matemática do escoamento,
desprezando a influência da viscosidade.
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Fenômenos de
Transporte
Atividade
LUCIANA BARREIROS DE LIMA
1) Um objeto com massa de 10kg e volume de
0,002m³ está totalmente imerso dentro de um
reservatório de água (ρH2O=1000kg/m³),
determine:
a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize
g=10m/s²)
b) Qual é a intensidade da força de empuxo
que a água exerce sobre o objeto?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto
quando imerso na água?
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