exponencial e logaritmo

Professor: Mascena Cordeiro / MATEMÁTICA / Série: 2a – Ensino Médio
QUESTÕES DE VESTIBULARES – FUNÇÃO LOGARÍTIMICA E EXPONENCIAL
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01. (UFOP/2005) Com relação à equação exponencial:
9
y²

1  y²
-4 3
 + 27 = 0,
Pode-se afirmar que ela admite:
a)
b)
c)
d)
duas raízes inteiras e positivas e duas raízes irracionais e negativas.
duas raízes racionais e duas irracionais.
duas raízes irracionais e positivas.
duas raízes inteiras e positivas.
02. (EFOA/2006) Considere as seguintes afirmativas:
Se log 4 y = log 2 9 - 2log 2 3 , então y  1.
A soma dos n primeiros números naturais pares não nulos é nn  1.
I.
II.
3x  1
1
2

 1 é x   / x   
O conjunto solução da inequação  
3
3

Se x²  y  6²   y  x²  0, então x   2 ou x  3.
III.
IV.
Atribuindo-se V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtém-se a seguinte seqüência CORRETA:
a)
b)
c)
d)
e)
V, F, V, V.
V, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, V, F.
F, V, V,
03. (UFJF/2007) Os números log 10 x , log 10 10 x e 2 formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, onde x
é um número real positivo. Sobre os termos dessa progressão, é correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
são 3 números reais positivos.
o menor deles é um número real negativo.
a soma deles é igual a 2.
são 3 números inteiros.
o produto entre eles é igual a 2.
04. (UFV/2005) Uma das maneiras de se resolver a equação exponencial 2 x - 2  x = 3 consiste em multiplicá-la,
membro a membro, por 2 x . Isto resulta em uma equação quadrática cujo discriminante é:
a) 12
b) 14
c) 11
05. (UFJF/2007) Abaixo, encontra-se representado o gráfico de uma função
a > 0.
d) 13
f :   ,
e) 10
f ( x)  a x , onde
De acordo com as informações apresentadas, podemos afirmar que:
a) a  1 e log a 3 y0  2.
b) 0  a  1
e
log a 3 y0  2.
log a 3 y 0 
c) 0  a  1
e
d) a  1
log a 3 y 0 
e
e) 0  a  1
e
log a 3
8
.
3
8
.
3
y0  24.
06. (UFJF/2007) Na figura abaixo, encontram-se representados o gráfico da função f :0,   , definida por
f ( x)  log 2 x e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f . Os pontos A e B estão
sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das
abscissas.
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é:
a)
b)
c)
d)
e)
2,5 cm².
3 cm².
3,5 cm².
4 cm².
4,5 cm².
07. (UFV/2004) A soma das raízes das equações
log 5 (4 x  3)  log 5 (4 x  7)  1
vale:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
08. (PASES/2001) Sendo A o conjunto solução da inequação
e
7
x 1
x
 7  294
3
log ( 2 x 1)
3
 x2
e B o conjunto solução da equação
e2 x  2e x  1  0 ,
é CORRETO afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
B é um subconjunto de A.
A e B são conjuntos disjuntos.
A é um subconjunto de B.
A e B têm o mesmo número de elementos.
B tem mais elementos do que A.
 x
3
 3 
   1 é um número real que pertence ao
 x  2
09. (PASES/2002) A solução da equação log 2    log 2 
intervalo:
a) 5  x  7
b) 0  x  1
c) 7  x  9
d) 3  x  5
e) 1  x  3
10. (UFMG/2006) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log 2 x e o retângulo ABCD,
cujos lados são paralelos aos eixos coordenados:
Sabe-se que os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log 2 x ; e as abscissas dos pontos A e B são,
1
respectivamente, e 8.
4
Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é:
a)
b)
c)
d)
11.
38,75
38
38,25
38,5
(UFJF/2006) Dada a equação 23 x  2 . 8 x  1 = 4 x  1 , podemos afirmar que sua solução é um número:
a)
b)
c)
d)
e)
natural.
maior que 1.
de módulo maior do que 1.
par.
de módulo menor do que 1.
12. (UFJF/2005) A função c(t) = 200.3 3kt , com k = 1/12, dá o crescimento do número C, de bactérias, no instante t
em horas. O tempo necessário, em horas, para que haja, nessa cultura, 1800 bactérias, está no intervalo:
a)
b)
c)
d)
e)
[0, 4].
[4, 12].
[12, 36].
[36, 72].
[72, 108].
x
 1   17 
13. (UFJF/2005) As raízes da equação 2 +   =   são:
2  4 
x
a)
b)
c)
d)
e)
iguais em módulo.
ambas negativas.
ambas positivas.
quaisquer números reais.
nulas.
14. (UFJF/2005) O conjunto-verdade da equação logx + log( x + 1) – log 6 = 0 é:
a)
b)
c)
d)
e)
{3}.
{2, -3}.
{-2, 3}.
{2, 3}.
{2}.
15. (EFOA/2004) Uma pessoa possui um capital de R$100.000,00 e deseja obter, ao final de 3 anos, um
rendimento de R$ 24.000,00. Sabendo que nas aplicações financeiras os juros são compostos e capitalizados
anualmente, a aplicação a ser escolhida deve ter uma taxa anual aproximada de:
(Dados log(1,24)  0,093 e 10 0,031  1,07)
a)
b)
c)
d)
e)
7%
9%
5%
6%
8%
16. (LAVRAS/2004) Some 6 a um número x e calcule o logarítmo na base 6 do resultado. Se esse valor é igual ao
dobro do logarítmo na base 6 de x, calcule o valor de x.
17. Uma escada rolante liga dois andares de um shopping e tem uma inclinação de 30 o . Sabendo-se que a
escada rolante tem 12 metros de comprimento, nessas condições podemos afirmar que a altura de um
andar para outro é de:
a) 6 m
b) 8 m
c) 10 m
d) 6,5 m
e) 12 m
18. A produção de certo tipo de alimento numa determinada propriedade rural pode ser modelada pela
função N(x) = 320 + 180 . sen
, onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para
fevereiro, 3 para março, e assim sucessivamente) e N(x) é o número de toneladas produzidas no mês
x. A maior e a menor quantidade produzidas, em toneladas, são respectivamente iguais a:
a) 320 e 140
d) 500 e 140
b) 500 e 320
e) 410 e 230
c) 500 e 280
19. A variação de rendimentos de uma caderneta de poupança de um determinado banco pode ser
modelada pela função V(t) = 120 + 80.cos( t ) , onde t é o número meses da aplicação. De acordo
com este modelo, o valor monetário máximo que essa caderneta pode assumir num determinado mês
é, em reais:
a) 120
b) 200
c) 880
d) 40
e) 240
20. Um objeto desloca-se, de tal modo que sua posição x em função do tempo t é dada pela função


x ( t )  4 cos  2 t   , onde t é dado em segundos e x, em metros. Acerca deste movimento são feitas
2

as seguintes afirmações:
I. No instante t = 0 o objeto ocupa a posição x = 4 m.
II. O valor máximo que a posição x pode assumir é 5 m.
III. O valor mínimo que a posição x pode assumir é – 4 m.
Estão corretas:
a) I e III.
d) I, II e III.
b) II e III.
e) nenhuma.
c) I e II.
21. Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma
pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto?
Observe atentamente o gráfico abaixo, ele representa uma das funções circulars, nele você deve
basear-se para responder as duas próximas questões:
22. Diga qual é a função que está representada no gráfico e informe sua imagem.
23. Observe no mapa os pontos p e m, agora diga a qual dos quadrantes cada um deles pretence e qual o
valor, em graus, cada um vale?
24. Sabendo que tgx =
e tgy = , afirmamos que tg (x – y) é um número escrito em forma de fração.
Que fração é essa?
25. Durante as aulas de trigonometria debatemos várias vezes sobre a relação fundamental da
trigonometria, sen2α + cos2 α = 1, certamente você lembra, agora é sua vez, se o senβ = , então
quanto vale a tgβ?
26. Em determinado trecho do oceano, durante um período de vinte e quatro horas, a altura H das ondas,
medida em metros, variou de acordo com a expressão H(t)=2+(3/2)sen(πt/12), onde t ≥ 0 é o tempo,
dado em horas. A altura das ondas nesse trecho não ultrapassou 2,75m no horário da(s):
a) 0h às 2h e das 10h às 24h
b) 1h às 3h e das 9h às 23h
c) 2h às 3h e das 8h às 20h
d) 3h às 5h e das 7h às 20h
e) 4h às 5h e das 6h às 20h