Aula Teórica 20

Aula Teórica 18
Escoamento Turbulento
Escoamento Turbulento
• É um escoamento desordenado e por isso não
estacionário e com grandes gradientes de
velocidade.
• Variando a velocidade muito no tempo e no
espaço o fluido fica sujeito a acelerações elevadas
e por isso as forças de inércia são elevadas.
• Sendo os gradientes de velocidade elevados a
taxa de dissipação de energia é também mais
elevada do que no escoamento laminar.
Como caracterizar o escoamento
turbulento
t1
t2
u’
•
Apesar de a velocidade variar de forma contínua no tempo, podemos definir uma
velocidade média em cada ponto e consequentemente uma flutuação.
Escoamento turbulento estacionário e
não - estacionário
u
2u’
u
t
u
Qual o período
de integração?
t
Como aparece a turbulência?
• O escoamento laminar é perturbado => criada uma
componente aleatória da velocidade.
• O fluido que ganha a velocidade aleatória vai perturbar
outro fluido, propagando a perturbação.
• Se a energia cinética associada à perturbação for elevada, a
perturbação demora a ser dissipada e a turbulência
propaga-se.
• Como as perturbações estão sempre a ser criadas, a
turbulência mantém-se.
• A energia cinética turbulenta é proporcional à energia
cinética do escoamento médio.
• As perturbações de velocidade dão origem a perturbações
de pressão, as quais produzem energia cinética turbulenta.
Como se caracteriza a turbulência
• Campo de velocidades aleatório (3D e não
estacionário).
• Ocorre quando as forças viscosas não são
suficientes para dissipar a energia cinética
associada às perturbações (i.e. Quando as forças
de inércia dominam sobre as forças viscosas: a nº
de Reynolds elevado).
• Como depende de Re, não depende do fluido,
mas do escoamento.
• Origina grande mistura no escoamento.
Perfil laminar vs Perfil turbulento
u
Laminar
Turbulento
t
• O perfil de velocidades turbulento é mais cheio
junto à parede (é mais uniforme) devido à
capacidade de mistura da turbulência.
Sub - camada laminar
• Junto à parede as tensões e corte são mais elevadas e
por isso as forças viscosas também.
• Junto à parede a velocidade tende para zero e por isso
as forças de inércia também.
• Então haverá sempre uma zona onde as forças viscosas
dominam sobre as forças de inércia e onde o
escoamento se vai manter em regime laminar.
• É a sub - camada laminar ou viscosa.
• Na sub – camada viscosa a lei de Newton da
Viscosidade é válida e por isso podemos afirmar que
em escoamento turbulento as tensões de corte na
parede são mais elevadas (para a mesma velocidade
média).
Parâmetros médios e flutuações
1
ui 
T
t T
 u dt
i
t
ui  ui  ui'
Fazendo o valor médio desta equação verificamos que o valor
médio da flutuação é zero (como já sabíamos), pois o valor
médio do valor médio é o valor médio.
 
u i  ui  u
'
i
Propriedades dos valores médios
1
ui 
T
t T
 u dt
i
t
• Obtêm-se das propriedades do cálculo integral:
– O valor médio do valor médio é ele próprio,
– O valor médio da soma é a soma dos valores médios,
– O valor médio do produto de um valor médio por uma
função é o produto dos valores médios.
– O valor médio de uma derivada é a derivada do valor médio
– O valor médio de um integral é o integral do valor médio.
Tensões de Reynolds
u i
u i
u i
p


 u j



 g i
t
x j
xi x j x j
u i  u i  u i'
substituin do
u i' u 'j
u i
u i
u i
p


 u j




t
x j
xi x j x j
x j
 g i