10 - Oceanografia

CARACTERIZAÇÃO DE
FLUXOS
Fluxos laminares e turbulentos
Numeros de Froude e Reynolds
Camada Limite e tensão de cizalhamento
Rugosidade do fundo
NÚMERO DE REYNOLDS
RELACIONA AS FORÇAS VISCOSAS (RESISTEM À DEFORMAÇÃO DO FLUIDO)
E AS FORÇAS INERCIAIS (MOVIMENTO)
Densidade
Re = ρ U h
η
Velocidade
Escala comprimento
Viscosidade
A movimentação de um fluído pode ser caracterizada por um fluxo laminar ou
turbulento. No fluxo laminar a viscosidade do fluido intervém diretamente no fluxo,
enquanto no turbulento a influência da viscosidade é mínima e o fluxo é
especialmente afetado pelo atrito com as superficies limitantes.
O número de Reynolds /R estabelece um limite para a classificação do fluxo como
laminar (/R < 500) ou turbulento (/R > 1000).
Viscosidade
Viscosidade é a propriedade do fluido de
resistir à deformação causada por uma
força de cizalhamento ou uma força de
tensão.
Maior
viscosidade
Ela é gerada por forças moleculares, dai
o termo viscosidade molecular (µ)
~ 1,03 x 10-3 N s m-2 (água 18oC)
~ 1,80 x 10-5 N s m-2 (ar)
Viscosidade cinemática (ν) = µ
= 10-6 m2/s
ρ
Viscosidade Turbulenta = 104 a 106 N s m-2
FLUXO LAMINAR
R < 500 – importância de viscosidade do líquido
FLUXO TRANSICIONAL
500 > R > 2000
FLUXO TURBULENTO
R > 2000 – força inercial predomina
Velocidade média do fluxo (m/s)
LIMITES PARA FLUXOS LAMINAR E
TURBULENTO
2
10
1
10
turbulento
0
10
-1
10
Re = ρ U h
-2
η
10
laminar
-3
10
-4
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
Profundidade do fluxo (m)
1
10
A VIDA EM SOB DIFERENTES NÚMERO DE
REYNOLDS
(L < 500, T>2000)
Re = ρ U h
η
Animal
Velocidade
Tamanho
Baleia
10 m/s
101 m
108
Atum
10 m/s
100 m
107
Pato
20 m/s
10-1 m
106
Libélula
7 m/s
10-2 m
106
Copépoda
20 cm/s
10-3 m
102
101
Saltos pequenos
insetos
Larvas
1 mm/s
10-4 m
10-1
Esperma ouriço
0,2 mm/s
10-4 m
10-2
NÚMERO DE FROUDE
Mede a razão entre forças inerciais (fluxo) e gravitacionais (propagação da
onda).
Calculado como a razão entre a velocidade média do fluxo e aquela de uma
onda de gravidade.
Fr = u
gh
Quando Fr > 1 – Fluxo supercrítico – onda não se
propaga
Fr = 1 – Fluxo crítico – ondas se formam
mas não se propagam contra
o fluxo.
Fr < 1 – Fluxo subcrítico – propagação de
ondas contra o fluxo
Para h = 1 m, qual a velocidade
da corrente necessária para
gerar um do fluxo supercrítico?
Velocidade média do fluxo (m/s)
LIMITES PARA FLUXOS LAMINAR E
TURBULENTO
22
10
turbulento
supercrítico
11
10
turbulento
00
10
turbulento
subcrítico
--11
10
--22
10
laminar
--33
10
--44
10
--44
10
--33
10
--22
10
--11
10
00
10
Profundidade do fluxo (m)
11
10
CAMADA LIMITE – FLUXOS LAMINARES
Deslocamento de um prato em
um tanque com água inerte.
Adesão molecular atua no contato
e a viscosidade molecular propaga
o arrasto ao longo de contínuas
camadas do fluido.
LINEAR
camada
limite
ESPESSURA
Deslocamento do fluido sobre
um fundo inerte. Adesão
molecular atua no contato e tende
a interromper o fluxo. Viscosidade
molecular propaga o
retardamento friccional do fluxo
ao longo de contínuas camadas
do fluido.
CAMADA LIMITE – FLUXOS LAMINARES
Cizalhamento causando deformação
du
Y
dy
γ
O gradiente de velocidade corresponde a
um tensor ( γ ) de cizalhamento viscoso
γ =
du / dt
dy
=
dU
dy
A tensão de cizalhamento viscosa é igual
ao produto da viscosidade molecular (η )
pelo tensor de cizalhamento
EXPRESSÃO VETORIAL DO FLUXO LAMINAR
u
γ = η dU N m2 (Pa)
dy
CAMADA LIMITE – FLUXOS TURBULENTOS
ρU h
η
espessura
logarítimica
camada
limite
A
turbulência
esta
> 2000
associada
formação de vórtices, que são a
expressão
macroscópica
em nível molecular.
EXPRESSÃO VETORIAL DO FLUXO TURBULENTO
v
u
de
instabilidades do fluxo que se iniciam
FLUXO TURBULENTO
w
à
EXPRESSÕES DE TURBULÊNCIA
Vórtices na alta atmosfera
NASA
TURBULÊNCIA E SEPARAÇÃO DE
FLUXOS
Lembrando de Bernoulli:
aumento da velocidade resulta em
diminuição da pressão (ou energia
potencial).
A energia total (cinética +
potencial) em qualquer ponto ao
longo do fluxo é constante
E = p + 0,5 ρ U2 + ρ g h
h = profundidade
U = velocidade
p = pressão
ρ = densidade
g = gravidade
FORMAÇÃO DE VÓRTICES
VELOCIDADE (cm/s)
TURBULÊNCIA E VELOCIDADE MÉDIA
u (instantânea)
80
60
40
u
(média)
20
0
5
10
15
20
25
30
TEMPO (s)
u’
(residual)
cm/s
15
0
-15
5
10
15
20
25
30
TEMPO (s)
Média de u’ em grande intervalo de tempo tende a 0
U (cm/s)
+20
-20
80
60
0
1
2
3
4
5
6
TEMPO (min)
7
8
9
10
V (cm/s)
W
REFLEXÃO ÓTICA
( mV)
REGISTRO DA TURBULÊNCIA
REGISTRO DA TURBULÊNCIA
MÉDIA DE 12 s
~ 2 Hz
REGISTRO DA
TURBULÊNCIA
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