Trabalho e Energia Cinética

Trabalho e Energia Cinética
Energia
 A civilização esta baseada na obtenção e no uso
eficiente de energia.
 Energia é uma grandeza escalar associada ao estado
(ou condição) de um ou mais objetos.
 A energia se conserva.
Energia
Energia
 Cinética:
 Potencial
 Gravitacional:
 Elástica:
Energia Cinética
Energia cinética é a energia que está
associada ao movimento de um corpo.
A energia cinética é calculada usando a
fórmula:
m  massa (kg )
V  velocidade (m/s)
EC  energia cinética ( J = joule )
Massa 
Trabalho
 Associamos a palavra trabalho à idéia
do trabalho
realizado pelas pessoas. E, principalmente, associamos a
palavra trabalho à idéia de emprego e salário. No entanto,
em física, a palavra trabalho tem um único significado:
expressa a relação de uma força com o deslocamento do
corpo sobre o qual essa força atua.
“ O trabalho é a energia transferida PARA ou DO objeto
por intermédio de uma força que atua sobre o mesmo.”
Trabalho de uma força constante
Considere um operário deslocando caixote de uma
distância (d) sob a ação de uma força (F), constante,
paralela e no mesmo sentido do deslocamento.
Trabalho
WAB – Trabalho da força no percurso de A para B
WAB  Fd cos 
WAB  Fd


F r
A

F

B
A
d

F
constante percueso retilíneo na direção
da força

r
B
d

F
constante percurso retilíneo a ângulo 
com a força
– Força constante:
 CUIDADO COM O SINAL DO TRABALHO!!
Exemplo da esfera: Uma força (F) constante, paralela e
no mesmo sentido do deslocamento é aplicada em uma
esfera.
Fx  max
A medida que a esfera se move através de um
deslocamento d, a força muda a velocidade da esfera de
v0 até outro valor de v.
v  v0  2ax d
2
2
Após algumas substituições, temos
1 2 1
2
Fx d  mv  mv0
2
2
Que é o Teorema Trabalho-Energia Cinética, com
W  Fx d
1 2 1
2
K  mv  mv0
2
2
Portanto
W  K
W = Positivo
Energia cinética aumenta por uma
quantidade igual ao trabalho.
W = Negativo
Energia cinética diminui por uma
mesma quantidade do trabalho
(valor absoluto).
Trabalho Realizado por uma Força
Gravitacional.
Subindo
W g Fg d cos 
W g mgd cos 
cos   180
W g mgd
descendo
W g mgd
Trabalho Realizado no Levantamento ou
Abaixamento de um objeto.
Quando levantamos um objeto aplicando uma força (F). Essa
força aplicada realiza W+ enquanto a força gravitacional Wsobre o mesmo.
K  K f  K i W gWa
A força aplicada tende a transferir energia PARA o objeto
enquanto a Força gravitacional tende a transferir energia DO
objeto.
Quando a energia cinética inicial é igual a final:
Wa  W g mg cos 
Trabalho Realizado por uma força
Elástica
Força restauradora
F  kd
k é a constante de elasticidade.
Trabalho
Força restauradora
Wres
1 2 1 2
 kxi  kx f
2
2
Trabalho realizado por uma
mola.
W = Positivo; Se a posição final do bloco esta mais
próxima que a posição inicial.
W = Negativo; Se a posição final for mais afastada.
W = 0; Posição final igual a posição inicial.
Trabalho realizado por uma força
variável genérica
Análise Unidimesional
Análise Tridimesional
Trabalho realizado por uma força
variável genérica
Com
Portanto
Teorema Trabalho-Energia com F
variável
Certificar se o trabalho é igual a variação da energia cinética
Fazendo algumas substituições
comprovamos
Potência de uma força
Potencia é a taxa temporal da realização de um trabalho.
 : trabalho (joule= J)
T : tempo gasto(segundo=s)
P = potência (watt = W)
Potência instantânea
dW
P
dt
Na mecânica podemos relacionar P e v
Pmed
W F||d
d


 F||
 F||v
t t
t