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CURSO: Engenharia Civil
DISCIPLINA: Mecânica da Partícula
PROFº: MSc. Demetrius Leão
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GRANDEZA FÍSICA
TUDO QUE PODE
SER MEDIDO.
GRADEZAS ESCALARES
• GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO
E UNIDADE DE MEDIDA.
TEMPO
MASSA
TEMPERATURA
ENERGIA
GRADEZAS VETORIAIS
• GRANDEZA DEFINIDA POR
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO
VELOCIDADE
FORÇA
ACELERAÇÃO
DEFINIÇÃO:
É um segmento de reta orientado que pode
representar uma Grandeza Física.
Exemplos:
A
B
Lemos: Vetor A e Vetor B
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OBSERVAÇÃO:
Algumas Grandezas Físicas não ficam bem
compreendidas somente com um valor e sua
unidade. Essas Grandezas são chamadas de
Grandezas Vetoriais.
Portanto:
Grandezas Vetoriais são aquelas que para
ficarem bem representadas necessitam de:
Módulo, Direção e Sentido.
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Módulo: É representado graficamente
através do tamanho do vetor ou através de
um valor numérico acompanhado de unidade.
Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e
pode ser informada através de palavras
como: horizontal, vertical, etc.
Sentido: É a orientação do vetor dada pela
seta e também pode ser informada através de
palavras como: para esquerda, para direita,
do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.
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Exemplo 1:
Vetor A
Módulo: 3 cm
A
3 cm
Direção: Vertical
Sentido: Para cima
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Exemplo 2:
B
Vetor B
Módulo: 5,5 cm
Direção: Horizontal
Sentido: Para esquerda
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Vetores Iguais: É necessário que estes
possuam as mesmas características para que
sejam ditos IGUAIS.
Exemplo:
A
C
Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C
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Vetores Opostos: São ditos opostos quando a
única diferença entre eles é a oposição de
sentido.
Exemplo:
A
-A
Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A
Observação: Repare a utilização do sinal “ – “
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Vetores Diferentes: São aqueles que
possuem uma ou mais diferenças em suas
características.
A
Nesse caso, o vetor A e o
Vetor B possuem módulos
diferentes.
B
A
Nesse caso, o vetor A e o
Vetor B possuem direções
e sentidos diferentes.
B
A
B
Nesse caso, o vetor A e o
Vetor B possuem sentidos
diferentes.
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Soma e subtração de vetores – Casos
Especiais
Vetores de Direções e Sentidos iguais:
A
B
A+B
O sentido do vetor soma é o mesmo de A e
de B.
O módulo do resultante é dado pela soma
dos módulos dos dois vetores.
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Soma e subtração de vetores – Casos
Especiais
Vetores de mesma Direção e Sentido
opostos:
A
B
A+B
Nesse caso o vetor soma terá o sentido do
maior deles - o sentido do vetor B
O módulo da soma será dado por B – A , ou
seja, o maior menos o menor.
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Teorema de Pitágoras
Não importa a regra utilizada, se tivermos dois
vetores perpendiculares entre si, teremos o
mesmo vetor resultante e seu módulo pode
ser determinado utilizando o TEOREMA DE
PITÁGORAS:
Regra do Paralelogramo:
Regra do Polígono:
B
S
A
A
S
B
2
2
2
S =A +B
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EXEMPLO 1: A soma de dois vetores ortogonais,
isto é, perpendiculares entre si, um de módulo
12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
16
Alternativas:
a) 4
b) Entre 12 e 16
c) 20
d) 28
e) Maior que 28
12
20
Triângulo de
Pitágoras
Verifique:
202 = 122 + 162
400 = 144 + 256
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EXEMPLO 2: A figura a seguir representa os
deslocamentos de um móvel em várias
etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m.
A distância percorrida pelo móvel e o
módulo do vetor deslocamento são,
respectivamente:
A
B
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Distância percorrida:
20 m
20 m
A
20 m
20 m
20 m
B
Total = 5 x 20 = 100 m
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Módulo do vetor deslocamento:
40 m
A
20 m
ΔS
B
Pelo Teorema
de Pitágoras:
ΔS2 = 402 + 202
ΔS2 = 1600 + 400
ΔS2 = 2000
ΔS = 2000
ΔS = 20 5 m
Resposta:
100 m e 20 5 m
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Regra do Paralelogramo
Sejam os vetores abaixo:
A
B
Vamos fazer “coincidir” o início dos dois vetores:
Vamos fazer traços paralelos
aos lados opostos.
A
B
Soma = A + B
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REGRA DO PARALELOGRAMO
R
LEI DOS COSSENOS

2
R =
2
V1
2
+ V2 + 2.V1.V2.COS
EXEMPLO 3: Duas forças atuam em um
objeto e seus módulos valem a=6N e
b=8N. Sendo 60º o ângulo formado entre
essas duas forças, determine o módulo
da forma resultante sobre esse corpo.

a
60º
VR²=6²+8²+2.6.8.0,5

b
RESP: 12,2 N
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LEIS DE NEWTON
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O que faz um corpo cair
em direção à terra?
Por que os objetos começam
a se mover?
O que faz com que um corpo deixe
de exercer um movimento?
O que faz com que um objeto
em movimento altere a sua
velocidade?
O QUE É UMA FORÇA?
No sentido mais simples, é um empurrão ou puxão. Num sentido
macroscópico, podem ser forças de contato ou de ação a distância.
Exemplos de forças de contato:
Competidores de cabo de guerra
Chute numa bola
Colisão frontal de carros
Exemplos de forças de ação a distância:
Força gravitacional
Força elétrica
Força magnética
Newton elaborou três leis do movimento, conhecidas como as três
leis de Newton. Vamos falar sobre duas dessas leis: A primeira lei, a
da Inércia, e a terceira lei, a lei da Ação e Reação.
I Lei de Newton: A lei da inércia
“Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode
mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração.” HALLIDAY,
2008.
Em outras palavras, se um corpo está em repouso, permanecerá um repouso. Se
está em movimento retilíneo uniforme, continua com a mesma velocidade
(mesmo módulo e orientação). A inércia, portanto, é uma propriedade que os
corpos possuem de resistir à mudança de seu estado de movimento. Para
mudar a velocidade de um corpo, é preciso aplicar uma força sobre ele.
O princípio da inércia também explica porque as pessoas
se ferem em acidentes automobilísticos. O uso do cinto
de segurança tenta minimizar o efeito da inércia, ao
projetar alguém contra o para-brisas de um carro numa
colisão, fixando as pessoas ao veículo.
Por que o passageiro de um automóvel sente-se
empurrado contra a porta, quando o carro entra numa
curva?
III Lei de Newton: Ação e Reação
Def.: A toda ação há, sempre oposta, uma reação igual, ou
as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, são
sempre iguais e dirigidas para partes contrárias. (Newton)
F A-B
F B-A
Se um corpo A exerce sobre um corpo B uma força FA-B ,
então o corpo B também exerce sobre o corpo A uma força
FB-A , de modo que essas duas forças têm o mesmo
módulo, a mesma direção e sentidos opostos.
Logo,
F A-B = ̶ F B-A
De acordo com Newton, as forças
aparecem sempre aos pares; elas são
interações entre corpos. Newton
chamou esse par de forças de Ação e
Reação.
2A LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO
FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
Para que um corpo modifique o módulo, a direção ou o sentido de
sua velocidade, o que significa estar em movimento acelerado, é
necessária a ação de uma força. No caso de um corpo com massa
constante, a aceleração a que ele é submetido será tanto maior
quanto maior for a força resultante sobre ele. Ou seja:
Força resultante: tem mesma direção e sentido da aceleração
resultante. Se a força resultante sobre um corpo for nula, ele pode
estar em movimento retilíneo uniforme, pois nesse movimento a
aceleração resultante também é nula.
EXEMPLO 1: Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no
vidro do para-brisa.
Três pessoas dão as seguintes explicações sobre o fato:
1a O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento.
2a O banco do carro impulsionou a pessoa para a frente no instante da freada.
3a O passageiro só foi jogado para a frente porque a velocidade era alta e o
carro freou bruscamente.
Podemos concordar com:
a) a 1a e a 2a pessoas.
b) apenas a 1a pessoa.
c) a 1a e a 3a pessoas.
d) apenas a 2a pessoa.
e) as três pessoas.
RESPOSTA: B
Em relação a um referencial fixo fora do carro, observamos, antes da frenagem,
que o carro e o passageiro apresentam a mesma velocidade. Portanto, pelo
princípio da inércia, tanto o carro quanto o passageiro tendem a permanecer
nesse estado de movimento. Assim, no momento da frenagem do carro, o
passageiro continua em movimento. Logo, podemos concordar apenas com a
explicação da 1a pessoa.
EXEMPLO 2: O cabo de um reboque arrebenta se nele for
aplicada uma força que exceda 1.800 N. Suponha que o cabo
seja usado para rebocar um carro de 900 kg ao longo de uma rua
plana e retilínea.Nesse caso, que aceleração máxima o cabo
suportaria?
a) 0,5 m/s2
b) 1,0 m/s2
c) 2,0 m/s2
d) 4,0 m/s2
e) 9,0 m/s2
RESPOSTA: C
(UFPE) A figura abaixo mostra três blocos de massa mA = 1,0 kg, mB =
2,0 kg e mC = 3,0 kg.Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de
uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2 N.
Desprezando-se o atrito, qual o módulo da força resultante sobre o bloco
B?
RESPOSTA: B
a) 1,0 N
Considerando os blocos A, B e C como um único
b) 1,4 N
corpo,
c) 1,8 N
o módulo da força resultante sobre ele (F) é dado
d) 2,2 N
pela
e) 2,6 N
2a lei de Newton:
F = (mA + mB + mC) . a
Isto é: 4,2 = (1 + 2 + 3) . a  a = 0,7 m/s2
Logo, a força resultante sobre o corpo B será:
FR = mB . a = 2 . 0,7  FR = 1,4 N.
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