Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoII EletromagnetismoII Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Indutância Mútua e Forças Magnéticas (Capítulo 8 – Páginas 261 a 270) • Indutância Mútua • Energia no campo magnético • Forças sobre materiais magnéticos EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Indutância Mútua • A indutância (ou autoindutância) é definida em termos do fluxo magnético Ψm gerado por uma corrente fluindo por um circuito (ou indutor). • O conceito de indutância pode ser estendido para levar em conta a interação entre dois circuitos ou bobinas. • A autoindutância é definida como a razão entre a corrente I e o fluxo concatenado gerado λ: λ L = , I • Onde, para uma bobina com N espiras, o fluxo concatenado λ é: ! ! λ = N Ψm = N " ∫∫ B ⋅ dS S 1 CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Indutância Mútua • Se ao invés de um circuito, tivermos dois circuitos percorridos por I1 e I2, haverá interação magnética entre os circuitos. • O fluxo Ψ12 é o fluxo que passa pelo circuito 1 gerado pela corrente I2 no circuito 2. ! ! Ψ12 = ! ∫∫ B2 ⋅ dS S1 • O fluxo Ψ21 é o fluxo que passa pelo circuito 2 gerado pela corrente I1 no circuito 1. ! ! Ψ21 = " ∫∫ B1 ⋅ dS S2 • O fluxo concatenado sobre o circuito 1 é definido como: λ12 = N1Ψ12 2 CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática ψ21 I2 I1 ψ12 2 CHECARNOTAÇAODOSUBINDICEDOHAYT SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Indutância Mútua • A indutância mútua M12 é definida como a razão entre o fluxo concatenado λ12 e a corrente que gera o fluxo I2. λ12 M12 = I2 • De forma similar, o fluxo concatenado sobre o circuito 2 é definido como: λ21 = N 2 Ψ21 • A indutância mútua M21 é definida como a razão entre o fluxo concatenado λ21 e a corrente que gera o fluxo I1. M 21 = λ21 I1 • Se o meio ao redor dos circuitos for linear: M12 = M 21 3 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Indutância Mútua • Para tensões e correntes variáveis no tempo, podemos usar a Lei de Faraday para relacionar a tensão com a variação no fluxo concatenado. (CHECAR SINAL) ! ! d ⎡ ! !⎤ dλ E ⋅ d l = − B ⋅ d S ⎢ ∫∫ ⎥ ⇒ V = "C∫ dt ⎣ S dt ⎦ • A variação do fluxo gerado pelo circuito 2, gera uma diferença de potencial no circuito 1. d λ12 dI 2 V1 = = M12 dt dt • Podemos calcular a energia no campo magnético devido ao fluxo concatenado fica: Wm,12 = M12 I1I 2 4 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Energia no campo Magnético • Vimos que a energia no campo elétrico pode ser calculada através da integral volumétrica 1 We = 2 ! ! 1 D ⋅ E dv = ∫∫∫ 2 V ! ∫∫∫ ε E dv V • De forma similar, a energia no campo magnético pode ser calculada por: 1 Wm = 2 ! ! 1 B ⋅ H dv = ∫∫∫ 2 V ! ∫∫∫ µ H dv V • Além disso, a densidade de energia wm pode ser definida: 1! ! wm = B ⋅ H 2 [J/m3] 5 SJBV Eletromagnetismo II - Magnetostática Energia no campo Magnético • É possível usar a energia no campo magnético para calcular a indutância própria: 1 Wm,1 = LI 2 2 1 ⇒ L = 2 I ! ! ∫∫∫ B1 ⋅ H1dv V1 • A indutância mútua pode ser calculada de forma similar: Wm,12 = MI1I 2 1 ⇒ M12 = 2I1I 2 ! ! ∫∫∫ B2 ⋅ H 2 dv V1 6