Determinação da raiz de uma equação de 1º grau Podemos

Determinação da raiz de uma equação de 1º grau
Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso
substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se
transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no
momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse
número será a raiz da equação, vejamos um exemplo:
Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por
alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento
que tornar a sentença verdadeira.
Substituindo : para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa)
para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa)
para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa)
para x = 7 , temos 5. 7 + 1 = 36 (verdadeira)
Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a
equação 5x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, 5.7 + 1 = 36. Por
esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5x + 1 = 36.
Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma
equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em
sentença verdadeira.
Numa equação devemos saber quais os valores que a variável pode
assumir e quais os valores que a tornam verdadeira. Por isso, para sabermos a
raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto
formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores
pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela
letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o
conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira,
ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e
representamos esse conjunto pelas letras S (solução) ou V (verdade).
Resolver uma equação significa encontrar o seu conjunto solução. Veja
alguns exemplos:
Um número inteiro par elevado ao quadrado e somado com cinco dá
vinte e um. Escrevendo essa sentença na linguagem matemática, temos a
equação x 2  5  21 . Como x representa um número inteiro par, então x pode
assumir qualquer valor do conjunto: {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,...}. Esse conjunto
universo da equação dada e representamos esse conjunto por U = {..., -6, -4, 2, 0, 2, 4, 6,...}. Para essa equação existem dois números do conjunto universo
que tornam a equação dada, verdadeira. São os números -4 e +4. Verificando
temos que:
A equação dada é x 2  5  21 e substituindo a incógnita da equação por:
x  - 4 , temos (-4)2  5  21  16  5  21( verdadeira )
x   4, temos ( 4) 2  5  21  16  5  21(verdade ira)
Qualquer outro valor de U atribuído a x torna a sentença falsa. Portanto
os números -4 e +4 são as raízes da equação. As raízes que pertencem ao
conjunto universo da equação determinam o conjunto verdade ou conjunto
solução da equação. Assim, o conjunto verdade da equação dada é V = {4,+4}.
Porém, se para a mesma equação determinarmos que a incógnita será
substituída por um número natural par, estaremos dizendo que o conjunto
universo será U = {0, 2, 4, 6,...} então, a raiz dessa equação será somente o
número 4 , logo o conjunto verdade será V = {+4}.
E se o conjunto universo desta equação for U = {1, 3, 5, 7,...}, ou seja,
um número natural ímpar, então nenhuma raiz será encontrada, logo o
conjunto verdade será V = Ø.
Podemos também resolver equações através de fluxogramas.
Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou
fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do
algoritmo de solução de um problema.
Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos
gráficos:
Começo
Indica entrada de
dados
Indica processo de
informação
Indica tomada de
decisões
Indica saída,
impressão de
resultados
Fim