2 . ( x + 5 )

Unidade de Ensino Paz
SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO
Profª Fabiana Damasco
• Para resolver problemas de matemática
nos quais se quer calcular um número
desconhecido, deve-se proceder da
seguinte maneira:
• 1º) Escolher uma letra para representar o
número desconhecido;
• 2º) Montar uma sentença matemática que
seja a tradução simbólica do problema
em estudo.
A soma do triplo de um número com o número 5 é
igual a 11. Qual é esse número?
3.x + 5 = 11
A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao
mesmo número somado com 1. Qual é esse número?
n
 2  n 1
3
O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo
é igual a 132. Qual é esse número?
p.(p + 1) = 132
•As três sentenças expressam igualdades
(observe o sinal =) e contêm letras
representando números desconhecidos
(incógnitas). Sentenças assim são
chamadas de equações.
• Podemos também determinar a raiz de uma
equação, basta para isso substituir a
incógnita da equação por alguns números,
esta equação se transformará numa sentença
numérica que poderá ser verdadeira ou falsa,
no momento em que um determinado número
tornar a sentença verdadeira, esse número
será a raiz da equação.
• Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e
substituindo a incógnita x por alguns números,
podemos verificar qual será a raiz da equação, no
momento que tornar a sentença verdadeira.
Substituindo :
para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa)
para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa)
para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa)
para x = 7 , temos 5. 7 + 1 = 36 (verdadeira)
•Então, o número 7, colocado no lugar da
incógnita x, transforma a equação 5x + 1 =
36 numa sentença numérica verdadeira, 5.7
+ 1 = 36. Por esse motivo, o número 7 é a
raiz da equação 5x + 1 = 36.
•Sendo, assim, dizemos que um número é raiz
(ou solução) de uma equação quando,
colocado no lugar da incógnita, transforma a
equação em sentença verdadeira.
• Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos
com o conjunto universo que é o conjunto formado por
todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os
valores pelos quais a incógnita pode ser substituída,
representamos esse conjunto pela letra U, e também
trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é
o conjunto dos valores do conjunto universo que
tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto
formado pelas raízes da equação (caso existam) e
representamos esse conjunto pelas letras S (solução)
ou V (verdade).
•Resolver uma equação
significa encontrar o seu
conjunto solução.
• Podemos também resolver equações através de
fluxogramas.
• Segundo GROENWALD, 1999, organograma,
diagrama de fluxo ou fluxograma é a
representação gráfica de uma maneira simples e
clara do algoritmo de solução de um problema.
Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns
símbolos gráficos:
Começo
Indica entrada de
dados
Indica processo de
informação
Fim
Indica tomada de
decisões
Indica Saída, impresão
de resultados
Início
Pense em um número
x
Some 5
x+5
Calcule o dobro
2. ( x + 5 )
Retire 8 do resultado
2.(x+5)-8
Calcule a metade
2.(x+5)-8
2
Diminua o número que
pensaste inicialmente
O resultado é 1
2.(x+5)-8 x
2
FIM
Números pensados
X = ....
Operações
2.(1  5)  8
2.6  8
1
1 2 11
2
2
Valores
Numéricos
1
2.(7  5)  8
2.12  8
7
 7  8  7 1
2
2
1
2.(22  5)  8
2.27  8
 22 
 22  23  22  1
2
2
1
2.(0  5)  8
2.5  8
0
 0 1 0 1
2
2
1
Chamamos de identidade a uma
igualdade literal que é verdadeira
para qualquer valor
que se atribui às variáveis
A
B
Ambos devem escolher o mesmo
número entre 1, 7, 4, -2 e 10
Do triplo do número diminui o
dobro do mesmo número
Calcula o dobro
Soma 1
Divide o resultado por 3
Soma o número
escolhido no início
Soma 1 ao resultado
Tira 2 do resultado
Conseguiram o
mesmo resultado?
Não
Escolher outro dos
números propostos.
Sim
O resultado que
ambos obtiveram é 5!
Fim
Número escolhido
Resultado obtido
Jogador A
Jogador B
1
0
2
7
10
8
-2
-5
-1
4
5
5
10
15
11
A
B
X
2x
3x - 2x
2x + 1
3x - 2x + 1
2x + 1
3
2x + 1 + x - 2
3
5?
Chamamos equação de primeiro grau
a uma igualdade que admite um
único valor para a variável.
Início
Pense em um número
X
Multiplique-o por 3
3x
Subtraia 21
3x - 21
Divida o resultado por 3
3x - 21
3
Some 6
3x - 21 + 6
3
Diga o resultado obtido!
Y
Fim