cálculo algébrico

CÁLCULO ALGÉBRICO
Termo Algébrico
É um produto de números e letras, que recebe o nome de monômio .
3 - Coeficiente
3x²y
x²y – Parte literal
Termos semelhantes – são dois ou mais termos que possuem a mesma parte literal
(inclusive expoente).
Exemplos:
2 a²b ------> 5 a²b
7x --------> -x
5abc -------> abc
Qualquer expressão literal com dois ou mais termos recebe o nome de polinômio .
2ab + 3xy + x²y³
Reduzir os termos semelhantes
RESOLUÇÃO
Reduzir os termos semelhantes
1) x – 7x + 5x =
2) a – 9a + 8a =
3) 2a + 5c – 6a – c=
4) 3ab + 5ab - 2ab=
5) 4 a –x + a -3x + 2
6) –a + 3a² - 5a -2a² =
7) x²y – 4xy² - x²y – xy²=
8) 5a + 1 + 6a – 2- a + 3=
9) 8x³ - y² - 2x³- y² =
10) 2x + 3x² - 5x³ - x – x² - x³=
-x
Zero
-4a +4c
6ab
5a – 4x +2
a2 – 6a
-5xy2
10a + 2
6x3 -2y2
-6x3 + 2x2 +x
1. Soma e Subtração de expressões algébricas
 Calcula-se a soma algébrica dos coeficientes
 Repete-se a mesma parte literal.
Obs: 1) Somente poderão ser somados e subtraídos os termos semelhantes.
2)Não esqueça que na eliminação de parênteses, o sinal negativo antes dos
parênteses ocasionará a inversão dos sinais de todas as parcelas.
(7x - 2y + 3) + (-3x + 5y - 1 ) + ( y – 8 )
7x - 2y + 3 -3x + 5y - 1+ y – 8 = 4x + 4y - 6
7x - 2y + 3
-3x + 5y – 1
y–8
4x + 4y - 6
2. Produto de expressões algébricas



Multiplicam-se os coeficientes
Na parte literal, emprega-se a propriedade das potências, ou seja, somam-se os
expoentes das letras iguais.
Repetem-se as variáveis restantes sob a forma de produto.
Exemplo
( -5 a²) . ( +2 a³x ) = -10a5x
1) ( -2a) . ( 4 ab) =
2) (-5am ) . ( 2x) =
3) ( x²y ) . x²y) =
4) (3a ) . ( -2b) . ( -abc)=
5) ( m² ) . ( –m³ ) . ( -m5)=
6) (-3x ) . ( x² - 4ax + 2 )=
7) ( a² ) ( a³ + b) =
8) ( a + 2) . ( 3a – 4 )=
9) (5 a + 1 ) . (3a² + 2a – 8 )
-8a2b
-10 amx
x4y2
6 a2b2c
m10
-3x3 + 12ax2 -6x
a5 + a2b
3a2 +2a -8
15a3 +13a2 – 38a -8
3. Quociente entre expressões algébricas


Dividem-se os coeficientes na ordem em que aparecem.
Quanto a parte literal emprega-se a propriedade das potências, conserva-se as
letras iguais e subtrai-se os expoentes.
Exemplo
(-12x³y2) : ( -4x²y ) = 3xy
a) 15x³y² =
5x²y
b) ( 8x³ ) : ( 2x ) =
c) (12ax³) : ( 3x³) =
d) ( 8xyz + 4 x²y ) : ( 4xy ) =
3xy
4x2
4a
2zx
ATIVIDADES DE CALCULO ALGÉBRICO
Reduzir os termos semelhantes
1) 6x – 9x + 7x – x
2) 3a² - a² - 5a² + 2a²
3) 3x – y + 4x – 5y
4) 3a – 4b + c + 5a – 2b – c
5) 2m – n + 1 + m + n – 2
6) –7a + 3b + a – 2b + 1
7) x + y + 2x + y – 4x
8) 7 a²b – 3 a²b + ab²
9) m2 - 10m2 + 11m2
10) - 25y5 + 12y5 + 15y5
11) 2m4y7 - 20m4y7 +
12) - y8m5 + 10y8m5 - 5y8m5 + 25y8m5
13) x3a7 - 2x3a7 + 5x3a7 - 15x3a7 - x3a7
14) 5,21y9 - 7,81y9 + 5y9
15) - 1,2m7 + 3,9m7 - 10m7
16) - (m9 - 4m9) - (5m9 + 7m9)
17) - 9y5m3 - (- 5y5m3 + 12y5m3)
18) -7r2 - (- 9r2 + 10r2)- [-5r2 - (- 2r2)]
ADIÇÃO
Elimine os parênteses antes de
adicionar.
1) (6x² + 5y – 1) + (x²- y + 3)
2) (x² + 7x + 3 ) +( x² - 5x – 1)
3) ( a – b + c ) + ( a – b + c)
4) ( 2ab + a ) + ( 3a – 4ab)
5) x² + ( x + y²) + ( x – x² - y²)
6) 2xy + ( -xy) + (-4xy)
7) (8x – 2y + 7) + (1 – x + y)
RESOLUÇÃO
R= 3x
R= -a2
R= 7x -6y
R=8a- 6b
R =3m -1
R=-6a +b+1
R= -x +2y
R= 4 a2b +ab2
R= 2m2
R = 2y510mm4y7 - 5m4y7
R = - 13mm4y7
R = 29y8m5
R = - 12x3a7
R = - 2,4y9
R = - 7,3m7
R = - 9m9
R = - 16y5m3
R = - 5r2
RESOLUÇÃO
7x2 + 4y+2
2x2+2x+2
2a – 2b +2c
4a -2ab
2x
-3xy
7x –y +8
SUBTRAÇÃO
1) (-9x² ) – ( -5x²)
2) ( 4b² ) – ( -8b²)
3) ( 9ac + 7ax) – ( - ac – ax)
4) (7 a² + 2ab – b²) – ( a² - 2ab + b²)
5) ( 3x² - 4x +1 ) – (5x² + 3x – 2)
6) (x4 – 2x² + 3) – (x4 + 3x² - 1)
7) (xy – x + y) – ( - x –y – xy)
8) (- 2ab + 3a) – (4ab – 5a )
RESOLUÇÃO
-4x2
12b2
10ac + 6ax
6a2 + 4ab +2b2
-2x2 –x -1
x2 +2
2y
-6ab + 8a
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) (3a – 4b ) + (-5a – 2b) – ( -a + b)
2) (a² + ab + b²)–(a² - ab+ b²)+(a²-2ab + b²)
3) (x + y + z) – ( x + y + z) + ( x –y – z)
4) ( 4a + x) – ( 2a – x) + ( a + x)
5) ( 4 a²b – 2 a²b² + 3 ab²) – ( 2 a²b - 5 ab² + 3 a²b²)
MULTIPLICAÇÃO
1) ( -3x²yz ) . ( 5 xyz)
2) ( x ) . ( x – y)
3) (-3x ) . ( x² - 4 ax + 2)
4) ( a ) . ( a + b – c)
5) ( 2m ) . ( m² - m – 1 )
6) ( a² ) ( a³ + b)
7) ( x ) . ( 2x² - 3 x – 5 )
8) ( a + b) . ( x + y)
9) ( 2 x + 3 ) . ( 4 x – 5)
10) ( x+ 3 ) . ( x + 4 )
11) ( y –1 ) . ( y + 5)
12) ( x² + 6) . ( x² - 2)
13) ( 2a ) . ( - 4 a )
14) ( -5x ) . ( 2y)
15) ( -2ab ) . ( 4b )
16) ( x³ ) . ( x²y )
17) ( -3a ) . ( -2b) . ( -abc)
18) ( m² ) . ( m³ ) . ( m5 )
19) ( 5 ab² ) . ( -3 a²b)
20) ( -7 x²y³) . ( -2 x³ y³)
21) ( -5 a² ) . ( 4 a³x )
22) ( x ) . (x² ) .( x³ ). ( x 6)
23) ( 3ab ) . ( 2c)
24) ( 2x² – x ) . ( x² - 3x + 2)
RESOLUÇÃO
-15x3y2z2
x2 - xy
-3x3+- 12ax2-6x
a2 + ab+ac
2m³ - 2m² - 2m
a5 + a²b
2x³-3x²-5x
ax +ay +bx +by
DIVISÃO
1) ( x5 ) : ( x³ )
2) (a³ ): ( a5)
3) ( 12 x ) : ( -4 x)
4) ( 8 x³ ) : ( 2 x )
5) ( - 18 a4 ) : ( - 6 a²)
6) ( a4x ) : (a4 )
7) ( - 4 a³b5c ) : ( 2 ab²)
8) ( 6 a5 x² ) : ( 3a²x³)
9)( 2x²y + 4xy – 6 xy²) : ( - 2 xy)
RESOLUÇÃO
x²
a-2
-3
4x²
3a²
x
-2a²b³c
2a³x
-x - 2 +3y
x² + 7x +12
y² + 4y
x4 + 4x² -12
-8a²
-10xy
-8ab²
x5y
-6a²b²c
m10
-15a³b³
14x5y6
-20a5
x12
6abc
2x4 -7x³ + 7x² -2x
RESOLUÇÃO
a2 -7b
a2 + b2
x –y -z
3a + 3x
2a2b+ a2b2-2ab2
DIVISÃO
RESOLUÇÃO
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
Exercicio resolvido
(𝒙𝟒 − 𝟐𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏): (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏)
Armando a divisão
Dividir o 1º termo do dividendo pelo1º termo do divisor
 O resultado da divisão dos dosi termos anteriores é colocado no quociente ,
como numa divisão normal (só de números)
 Multiplicar o termo colocado no quociente ( x2 ) por todos os termos do
divisor (x2 – 2x +1)
 Colocar o resultado da multiplicação embaixo dos termos do dividendo,
cuidando para colocar termo semelhante embaixo de termo semelhante.
 Inverter os sinais obtidos na multiplicação e efetuar a soma algébrica dos
termos
 Divida novamente o resultado efetuando as ações anteriores .

 O resultado da divisão será x2 +1 e o resto será zero
 A divisão somente será possível quando o grau do dividendo for igual ou maior
que o grau do divisor.G(D) > G(d)