lista 10 - Prof. Portes

Exercícios de Física – Pré Militar/Pré-Vestibular
Professor Portes – ___/___
Aluno (a): ______________________________________________
LISTA 10 - LANÇAMENTO OBLÍQUO
1. Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com
velocidade inicial vo = 100 m/s, numa direção que forma
com a horizontal um ângulo θ tal senθ = 0,8 e cosθ = 0,6.
Adotando g = 10 m/s²
a) Os módulos das componentes horizontal e vertical da
velocidade no instante de lançamento;
b) O instante em que o corpo atinge o ponto mais alto
da trajetória;
c)
A altura máxima atingida pelo corpo;
d) O alcance do lançamento.
ângulo θ, como indica a figura, tal que senθ = 0,60 e cosθ
= 0,80. Sendo vo = 100 m/s e g = 10 m/s², despreze a
resistência do ar e determine:
2. Um projétil é lançado obliquamente com velocidade
que forma a horizontal um ângulo θ, atingindo a altura
máxima de 7,2 m. Sabendo que no ponto mais alto da
trajetória a velocidade escalar do projétil é 10 m/s,
determine:
a)
b)
c)
d)
O intervalo de tempo para projétil chegar ao ponto
mais alto de sua trajetória (tempo de subida);
O tempo total de movimento;
A velocidade de lançamento e o ângulo de tiro,
expresso
por
uma
de
suas
funções
de
trigonométricas;
O alcance horizontal do lançamento.
a)
b)
c)
d)
e)
3. Um corpo é lançado obliquamente a partir do solo, no
vácuo, sob ângulo de 60º com a horizontal e com
velocidade de 10 m/s. Adotando g = 10 m/s², sen 60º =
cos 120º = 0,86 e cos 60º = 0,50. Determine:
f)
a) Velocidade escalar minima assumida pelo corpo;
b) O instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da
trajetória;
c) A altura máxima atingida pelo corpo e o alcance do
lançamento.
7. (FMTM – MG) Em uma espetacular show de acrobacia,
uma motocicleta abandona a extremidade da rampa com
velocidade de 108 km/h, sobrevoa uma fileira de fuscas
estacionados, descendo finalmente em uma outra rampa
identica e à mesma altura em que abandonou a primeira.
Considere despreziveis acoes resistivas do ar e
do atrito.
g = 10 m/s²
inclinação do plano da rampa = 32º
4. No lançamento obliquo de um projétil, a altura máxima
é 20 m. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade
escalar do projétil é de 5 m/s. Desprezando a resistência
do ar e adotando g = 10 m/s², determine:
a)
b)
c)
d)
O instante em que corpo atinge o ponto mais alto da
trajetória;
O instante em que o corpo está de volta ao solo;
O alcance horizontal A;
A altura máxima H;
A velocidade escalar do corpo no ponto de altura
máxima;
A velocidade do corpo no instante em que toca o solo
Tempo total do movimento e o tempo de subida;
A velocidade escalar de lançamento;
O ângulo de tiro expresso por uma de suas funções
trigonométricas;
O alcance do lançamento.
sen 32º = 0,53
cos 32º = 0,85
sen 64º = 0,90
cos 64º = 0,44
5. (FNit-MG) Uma bola está parada sobre o gramado de
um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a
bola para cima, imprimindo-lha velocidade vo de módulo
8,0 m/s, fazendo com a horizontal uma ângulo de 60º
como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingindo o
solo novamente, na posição B. Desprezando-se a
resistência do ar, qual será a distância entre as posições A
e B? (Use g = 10 m/s², sen 60º = 0.87 e cos 60º = 0,5)
a)
b)
Determine quanto tempo a motocicleta permanece
“voando” sobre os carros.
Se os fuscas foram estacionados lado a lado,
ocupando uma vaga de 2,1 m de largura, determine
quantos carros cumpunham a fileira entre as
rampas.
8. Um corpo é lançado obliquamente com velocidade Vo
de módulo 50 m/s, sob um ângulo de lançamento θ senθ
= 0,6; cos θ = 0,8), conforme indica a figura:
6. Um corpo é lançado de um ponto O do solo com
velocidade inicial vo que forma com a horizontal um
1
12. (Puccamp-SP) Um projétil é lançado segundo um
ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de
200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10
m/s² e desprezando a resistência do ar, calcule o intervalo
de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de
altura 480 m acima do ponto de lançamento. (Dados: sen
30° = 0,50; cos 30° = 0,87.)
Calcule, considerando g = 10 m/s2 e desprezando a
influência do ar:
a) a intensidade da velocidade v do corpo ao passar pelo
vértice do arco de parábola;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima (hmáx);
d) o alcance horizontal (A).
9. Em um campo de futebol, uma bola foi chutada no
instante t0 = 0, adquirindo uma velocidade inicial v0. As
componentes dessa velocidade na horizontal e na vertical
valem Vox = 24 m/s e voy = 18 m/s respectivamente.
13. Um projétil é lançado obliquamente na condição de
máximo alcance horizontal. Compare esse alcance com a
máxima altura atingida em relação ao nível do ponto de
lançamento. Despreze a influência do ar.
14. (UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B,
estão fixos ao solo. O bocal A é perpendicular ao solo e o
outro está inclinado de 60° em relação à direção de A.
Correntes de água jorram dos dois locais com velocidades
de módulos idênticos. Qual a razão entre as alturas
máximas de elevação da água?
15. No instante t0 = 0, um projétil é atirado para cima
com ângulo de 45° em relação à horizontal, com
velocidade de módulo 80 2 m/s. Desprezando a influência
do ar e considerando g = 10 m/s², determine:
Desprezando a resistência do ar e considerando g
= 10 m/s², calcule:
a) a velocidade da bola no ponto mais alto de sua
trajetória;
b) o instante ts em que a bola passa pelo ponto mais alto
de sua trajetória;
c) a altura máxima H;
d) o alcance horizontal A.
a) o(s) instante(s) em que o projétil encontra-se a 140
metros acima do plano horizontal de lançamento;
b) o módulo da velocidade do projétil no instante t = 2 s.
16. Um jogador de futebol, após driblar o goleiro,
encontra-se no ponto J indicado na figura e chuta em
direção ao meio do gol, como sugere a linha tracejada,
com a meta completamente desguarnecida.
Use g = 10 m/s2; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87.
10. Um canhão dispara projéteis com velocidade de
módulo 300 m/s, estando situado em amplo terreno plano
e horizontal. Sendo g = 10 m/s² e desprezando
influências do ar no movimento dos projéteis, determine a
região desse terreno onde, certamente, eles não cairão.
11. Um sapo, colocado em cima de um muro, salta no
instante t0 = 0 e chega ao ponto P do solo, como
representa a figura.
Sabendo que a bola, ao ser chutada, sai com
velocidade de 20 m/s, formando 30° com o gramado, e
que a altura da trave é de 2,44 m, diga, justificando com
cálculos, se o gol aconteceu ou não. Despreze a influência
do ar.
17. (Ufla-MG) Uma pessoa caminha numa trajetória
retilínea e horizontal a uma velocidade constante de
módulo
0,80
m/s.
Ela
arremessa
para
cima,
regularmente, uma bolinha e torna a pegá-la na mesma
altura do lançamento anterior. A cada arremesso, a
bolinha atinge a altura de 1,25 m (considere g = 10,0
m/s2). Quantos metros a pessoa caminhou até concluir 10
arremessos?
Desprezando a influência do ar e considerando g igual a
10 m/s², calcule:
a) o módulo da componente vertical da velocidade inicial
do sapo;
b) o instante t em que ele atinge o solo;
c) o módulo da componente horizontal da velocidade do
sapo.
2
18. O canhão da figura dispara um projétil com
velocidade inicial de módulo igual a v0, atingindo um alvo
estacionário situado em P:
1.
GABARITO
a)
b)
c)
d)
80 m/s e 60 m/s
8s
320 m
960 m
2.
a) 1,2 s
b) 2,4s
c)
15,6 m/s e Cos θ = 0,64 e senθ = 0,77
d) 24 m
3.
a) 5 ,/s
b) 0,86 s
c) 3,7 m e 86 m
4.
Desprezando a influência do ar e supondo g = 10
m/s²:
a) calcule vO;
b) diga se, ao atingir o alvo, o projétil está em
movimento ascendente ou descendente.
5.
6.
19. (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea,
com velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1 500 m
em relação ao solo. Quando o objeto passa exatamente
na vertical de uma peça de artilharia, essa dispara um
projétil, num ângulo de 60° com a horizontal. O projétil
atinge o objeto decorrido o intervalo de tempo ∆t. Adote g
= 10 m/s² e calcule:
a)
b)
c)
d)
5,6
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4se2s
20,6 m/s
Cosθ = 0,24
20 m
m
6s
12 s
960 m
180 m
80 m/s
100 m/s
7.
a) a velocidade de lançamento do projétil;
b) o menor intervalo de tempo ∆t em que o projétil atinge
o objeto.
a) 3,18 s
b) 38 fuscas
8.
a)
b)
c)
d)
20.
Uma
esteira
transportadora
lança
minério
horizontalmente com velocidade vO. Considere desprezível
a influência do ar e adote g = 10 m/s².
40 m/s
3s
45 m
240 m
9.
a) 24 m/s
b) 1,8 s;
c) 16,2 m;
d) 86,4 m
10. Fora do circulo de raio 9 m.
11.
a) 4,0 m/s;
b) 1,2 s;
c) 3,0 m/s
12. 4 s
13. O alcance horizontal é o quádruplo da altura
máxima.
14. HA/HB = 4
15.
a) 2 s (Subida) e 14 s (Descida)
b) 100 m/s
16. Como 3,75 m é maior que a altura da trave, o gol
não aconteceu.
17. 80 m
18.
a) 400 m/s;
b) 4,6 s
19.
a) 2,5 m/s < v0 < 25 m/s
b) se H fosse maior, o intervalo diminuiria.
a) Determine o intervalo das intensidades de vo para que
o minério caia dentro da carroceria do caminhão.
b) Se o desnível H fosse maior, o intervalo citado no item
anterior aumentaria, diminuiria ou permaneceria o
mesmo?
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