universidade federal do paraná curso de engenharia

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL
TT042 – MODELAGEM NUMÉRICA DE SISTEMAS AMBIENTAIS
1° SEMESTRE/2009
Prof. Ricardo
Lista de Exercícios n° 6
Data de entrega: 03/04/2009
A trajetória de um projétil lançado no ar é parabólica, desprezando-se o atrito do ar. A
altura do projétil em um instante t, após o lançamento, é dada por :
gt 2
y (t ) = y0 + v y 0 t +
2
onde y0 é a altura inicial, vy0 é a componente vertical da velocidade inicial, e g é a
aceleração da gravidade (9.81 m/s2). A distância horizontal (alcance) do projétil a partir do
ponto do lançamento, em função do tempo, á dada por:
x(t ) = x0 + v x0 t
onde x0 é a posição horizontal inicial do lançamento, e vx0 é a velocidade inicial do projétil.
Se o projétil é lançado com velocidade inicial v0, com um ângulo de elevação θ em relação
ao solo, as componentes horizontal e vertical iniciais da velocidade serão:
v x 0 = v0 cosθ
v y 0 = v0 sin θ
Considere que a posição inicial (t = 0) do projétil é (x0,y0), com velocidade inicial
v0, e ângulo de elevação θ.
Escreva um programa Fortran que determine a distância horizontal percorrida pelo
projétil a partir do instante de lançamento, até que o projétil atinja o solo. O programa deve
calcular a distância para todos os ângulos θ, variando de 0° a 90°, a intervalos (acréscimos)
de 1°. Determine o ângulo θ que maximiza o alcance do projétil.
Em seu programa, utilize módulos, da seguinte forma:
a) crie um módulo para compartilhar as constantes g, x0, y0, e v0 (note que neste
exercício você poderá escolher os valores de x0, y0, e v0)
b) crie um módulo contendo duas subrotinas:
a. uma que calcule os valores das componentes da velocidade vx0 e vy0; e
b. uma que calcule os valores de x(t) e y(t).
c) fica a seu critério a forma (programa principal ou subprograma) com que serão
determinados os alcances e o ângulo θ que maximiza o alcance do projétil.