RECUPERAÇÃO FINAL 2010 2° ANO ENSINO MÉDIO 1) Dê o

RECUPERAÇÃO FINAL 2010
2° ANO ENSINO MÉDIO
1) Dê o período da
função y = 2 cos (
x 
+
)
2
3
2) Obtenha o número de elementos do conjunto A = { x  N / 124 < x

545 }
3) Quantos números naturais de dois algarismos podem ser formados com os algarismos ímpares ?
4) As placas dos veículos motorizados contem 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas deverão existir,
cujas letras sejam vogais distintas ?
5) Quantos números naturais ímpares de 3 algarismos distintos , podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5 ?
6) Calcule
7!6!5!
4!
7) Resolva a equação
( n+1 )! = 9 n!
8) Considere os anagramas da palavra PROVA . Quantos anagramas possuem as letras PR juntas ?
9)Cinco doadores de sangue formam uma fila, porem , uma certa pessoa A , com muito medo, não quer
ser o primeiro doador , nem o último. Qual é o número de formas de organizar a fila, aceitando a
solicitação da pessoa A ?
10) Quantos subconjuntos de 4 elementos possui um conjunto de 6 elementos ?
11) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra JESUS ?
12) Quantos são os divisores inteiros positivos do número 54?
13) Calcule a distância entre o ponto P ( 1,1 ) e a reta r : x - y - 2 = 0
14) Obtenha a equação reduzida da circunferência com centro no ponto C ( -1,2 ) e que passa pelo ponto (1,3 ).
15) Ache o centro C e o raio r da circunferência
x 2 + y 2 + 4x + 2 y – 5 = 0
16) Obtenha os pontos de intersecção da reta s: x – y =0 e a circunferência : x 2 + y 2 = 8 .
17) Classifique em V ou F e justifique com um desenho
a) Dois pontos determinam uma reta ( ...............)
b) Duas retas que formam ângulo reto são ortogonais ( ................)
c) Se um plano é paralelo a uma reta, então qualquer reta do plano é reversa à reta dada ( ................)
d) Duas retas distintas determinam um plano ( ................)
18) Considere o cubo da figura abaixo
Assinale V ou F e justifique na figura ( use cores diferentes ou faça desenhos relativos à figura )
a) A reta FG é perpendicular ao plano ABE ( ................)
b) Os planos AEH e BCF são paralelos ( ................)
c) A medida do ângulo entre EH e EB é 90 0 ( ................)
d) AE e BC são reversas ( ................)
19) calcule o volume do prisma
20) Um paralelepípedo reto retângulo tem as arestas medindo 5cm, 6cm, e 8cm . Calcule , desse sólido, a medida
de uma diagonal . ( Faça a figura )
.
21) Dê o período da função y = 2 cos (
x
+  )
3
22) Obtenha o número de elementos do conjunto A = { x  N / 136

x < 527 }
23) Quantos números naturais de dois algarismos distintos podem ser formados com os algarismos ímpares ?
24) As placas dos veículos motorizados contem 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas deverão existir,
cujas letras sejam vogais e algarismos distintos ?
25) Quantos números naturais ímpares de 3 algarismos distintos , podemos formar com os algarismos 2,3,4,5,6 ?
26) Calcule
7!5!6!
4!
27) Resolva a equação
( n+1 )! = 8 n!
28) Considere os anagramas da palavra DEUS . Quantos anagramas possuem as letras DE juntas e
nessa ordem ?
29)Seis doadores de sangue formam uma fila, porem , uma certa pessoa A , com muito medo, não quer
ser o primeiro doador , nem o último. Qual é o número de formas de organizar a fila, aceitando a
solicitação da pessoa A ?
30) Quantos subconjuntos de 3 elementos possui um conjunto de 5 elementos ?
31) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ETERNO ?
32) Quantos são os divisores inteiros positivos do número 48 ?
33) Calcule a distância entre o ponto P ( 3,4 ) e a reta r : x - y + 2 = 0
34) Obtenha a equação reduzida da circunferência com centro no ponto C ( 4,2 ) e que passa pelo ponto (-1,0 ).
35) Ache o centro C e o raio r da circunferência
x 2 + y 2 + 8x - 4 y = 0
36) Obtenha os pontos de intersecção da reta s: x + y =0 e a circunferência : x 2 + y 2 + 2y = 0 .
37) Classifique em V ou F e justifique com um desenho
a) Três pontos determinam um plano ( ...............)
b)Se duas retas são ortogonais , então elas são perpendiculares ( ................)
c) Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente com o outro ( ................)
d) Duas retas perpendiculares a uma terceira são paralelas entre si ( ................)
38) Considere o cubo da figura abaixo
Assinale V ou F e justifique na figura ( use cores diferentes ou faça desenhos relativos à figura )
a) A reta FG é perpendicular ao plano CDG ( ................)
b) Os planos EFG e ABE são paralelos ( ................)
c) A medida do ângulo entre EH e CH é 90 0 ( ................)
d) CD e BF são reversas ( ................)
39) calcule o volume do prisma
40) Um paralelepípedo reto retângulo tem as arestas medindo 6cm, 8cm, e 10cm . Calcule , desse sólido, a medida
de uma diagonal . ( Faça a figura )
41) Localize no ciclo trigonométrico o arco de 1300 0 e diga em que quadrante ele está.
42) Localize no ciclo trigonométrico o arco de
7
rad e diga em que quadrante ele está.
3
43)Resolver em R
sen 2x = 0
44) Calcule
sen 1215 0
cos 1215 0
tg 1215 0
45) Fatore
sen50 0 + sen20 0
46) Dê o sinal do produto sen 1 . cos 1 . sen 2 . cos 2
47) Obtenha os números reais x , no intervalo 0  x < 2  , da expressão geral desses reais
x=

+h 
6
48) Determine m , de modo que se verifique sen x = 2m + 5
49) Esboce o gráfico e dê o conjunto imagem de y = 2 + 3 cos x
50) Dê o domínio de y = tg 3x
51) Escreva equação geral da reta que passa por P ( 2,5) e tem coeficiente angular igual a
52) As equações paramétricas da reta r são
 x t2

 y  2t  3
Obtenha a equação reduzida de r
53) Verifique se o ponto P ( 1 , -2 ) pertence à reta r : 4x – y – 6 = 0
54) Dê a posição relativa das retas
( r ) y = 3x – 2 e
( s ) y = 4x + 6
55) Ache a equação geral da reta s que passa por P ( 3 , 5 ) e é paralela à reta r : y = 3x +
'1
2
3
2
56) Ache a equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo cujos vértices são A ( -2,5 ), B ( 0 ,4
) e C ( 7,7 )
57) Localize no ciclo trigonométrico o arco de 1400 0 e diga em que quadrante ele está.
58) Localize no ciclo trigonométrico o arco de
59)Resolver em R
cos 2x = 0
15
rad e diga em que quadrante ele está.
6
59) Calcule
sen 1320 0
cos 1320 0
tg 1320 0
60) Fatore
sen50 0 - sen20 0
61) Dê o sinal do produto sen 1 . cos 2 . sen 3 . cos 3
62) Obtenha os números reais x , no intervalo 0  x < 2  , da expressão geral desses reais
x=

+ h
3
63) Determine m , de modo que se verifique cos x = 3m + 8
64) Esboce o gráfico e dê o conjunto imagem de y = 1 + 2 sen x
65) Dê o domínio de y = cosec 2x
66) Escreva equação geral da reta que passa por P ( 1,4) e tem coeficiente angular igual a
2
3
67) As equações paramétricas da reta r são
 x  t 1

 y  2t  4
Obtenha a equação reduzida de r
68) Verifique se o ponto P ( 4 , 3 ) pertence à reta r : 2x –3y + 1 = 0
69) Dê a posição relativa das retas
( r ) y = 2x + 1 e
( s ) y = 2x - 3
70) Ache a equação geral da reta s que passa por P ( 2 , 4 ) e é paralela à reta r : y = 2x + 6
71) Ache a equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo cujos vértices são A ( -1,4 ),B ( -8 ,0
) e C ( 2,2 )
72) Resolva a equação
9
9
10 
  +   =  
x
 2
 3
73) Desenvolva
( 2x - y )
4
74) Calcule a soma dos coeficientes de ( 8x – 7y ) 50
75) Resolva a equação
C 11,3 x 1 = C 11, 2 x  4
76) Calcule
6
6
  p  2
p 0
 
6 p
(-4) p
77) Qual é o coeficiente de x 4 no desenvolvimento de ( 3x 2 + 1 ) 10
78) Considere o experimento : escolher ao acaso uma comissão de 3 pessoas, em um grupo de 12 pessoas
onde 5 são homens e 7 mulheres.
Qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente 3 mulheres ?
79) Qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos maior ou igual a 9 , no lançamento de dois
dados?
80) Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 10 dm e uma aresta da base mede 4 dm Calcule
a) a medida do apótema da pirâmide
b) a área lateral
c) o seu volume
( FAÇA A FIGURA )
2) Um prisma quadrangular regular tem aresta da base medindo 6 cm e área lateral igual a 160 cm 2 ,
calcule
a) Área total
(1,0)
b) Volume
( FAÇA A FIGURA )
3) Com um pedaço de cartolina medindo 12cm x 32cm construiu-se, sem desperdício de material, um
cubo. Qual é o volume desse cubo ?
(1,0)
81) A figura representa um tetraedro tri-retângulo V (ABC ) cujas arestas medem VA=20cm, VB=6 cm e
VC=8 cm. Calcule o volume do sólido .
82) Resolva a equação
6
6
7
  +   =  
 3
 4
 x
83) Desenvolva
( 3x - y )
4
84) Calcule a soma dos coeficientes de ( 2x – 3y ) 50
85) Resolva a equação
C 11, 2 x 1 = C 11, x  2
(0,75)
86) Calcule
8
8
  p  5
p 0
 
8 p
(-3) p
87) Qual é o coeficiente de x 6 no desenvolvimento de ( 3x 2 + 1 ) 10
(0,75)
88) Considere o experimento : escolher ao acaso uma comissão de 3 pessoas, em um grupo de 16 pessoas
onde 6 são homens e 10 mulheres.
Qual a probabilidade de serem selecionadas exatamente 3 mulheres ?
89) Qual é a probabilidade de se obter a soma dos pontos maior ou igual a 7 , no lançamento de dois
dados?
90) Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 12 dm e uma aresta da base mede 8 dm Calcule
a) a medida do apótema da pirâmide
b) a área lateral
c) o seu volume
( FAÇA A FIGURA )
91) Um prisma quadrangular regular tem aresta da base medindo 5 cm e área lateral igual a 160 cm 2 ,
calcule
a) Área total
b) Volume
( FAÇA A FIGURA )
92) Com um pedaço de cartolina medindo 16cm x 24cm construiu-se, sem desperdício de material, um
cubo. Qual é o volume desse cubo ?
93) A figura representa um tetraedro tri-retângulo V (ABC ) cujas arestas medem VA=8 cm, VB=4 cm e
VC=6 cm. Calcule o volume do sólido .