Questão 01 - Colégio Machado de Assis

Questão 01)
O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 2012, o seguinte gráfico sobre o
número de pessoas diabéticas no mundo em função do ano especificado.
Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico represente uma função do 1º
grau. Nessas condições, é possível estimar que o número de pessoas com diabetes
no mundo em 2013, em milhões, será aproximadamente de
a)
b)
c)
d)
e)
423.
289.
357.
393.
485.
Questão 02)
Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O
número de passageiros y que comparecem diariamente para esse voo relaciona-se
com o preço da passagem x, por meio de uma função polinomial do primeiro grau.
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para
cada aumento de R$ 10,00 no preço da passagem, há uma redução de 4 passageiros.
Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em cada voo?
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 220,00
R$ 230,00
R$ 240,00
R$ 250,00
R$ 260,00
Questão 03)
O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da
chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor
dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a
união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta DE . João preparou sua
declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco
antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta
que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a
declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será
acrescido de
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 225,00
R$ 450,00
R$ 600,00
TEXTO: 1 - Comum à questão: 4
Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são servidos
diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante
registrou numa tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do
jantar e a média diária de bolas de sorvete servidas como sobremesa no período
noturno.
Questão 04)
Ao analisar as variáveis da tabela, um aluno de Administração, que fazia estágio de
férias no restaurante, percebeu que poderia estabelecer uma relação do tipo y = ax +
b, sendo x a temperatura média mensal e y a média diária de bolas vendidas no mês
correspondente. Ao ver o estudo, o dono do restaurante fez a seguinte pergunta:
“É possível com base nessa equação saber o quanto aumentam as vendas médias
diárias de sorvete caso a temperatura média do mês seja um grau maior do que o
esperado?”
Das opções abaixo, a resposta que o estagiário pode dar, baseando-se no estudo que
fez é:
a) Não é possível, a equação só revela que quanto maior a temperatura, mais bolas
são vendidas.
b) Não é possível, pois esse aumento irá depender do mês em que a temperatura
for mais alta.
c) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de a na equação.
d) Serão 20 bolas, pois esse é o valor de b na equação.
e) Serão 400 bolas, pois esse é o valor de a na equação.
Questão 05)
Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de
R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 24% são destinados ao pagamento de
impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontandose os impostos e os custos fixos, é dada por
a)
b)
c)
d)
e)
100x – 4560.
76x – 6000.
100x + 6000.
76x – 4560.
24x + 6000.
Questão 06)
As raizes da equação 3x2 + 7x – 18 = 0 são  e . O valor da expressão 2 + 2 –
 –  é:
a)
b)
c)
d)
e)
29
3
49
3
31
3
53
3
26
3
Questão 07)
Em um mercado de pescados, o gerente sabe que, quando o quilograma de peixe de
primeira qualidade é anunciado, no início do dia, por um preço de p reais, o
mercado vende uma quantidade n = 400 – 5p quilogramas nesse dia (20  p  60 ).
No fim do dia, a quantidade de quilogramas vendidos é conhecida, e o gerente paga
ao fornecedor a quantia de 200 reais mais 10 reais por quilograma vendido.
a) Determine a quantia que o gerente arrecada, quanto paga ao fornecedor e qual é
o seu lucro quando anuncia o preço p = 32 reais por quilograma.
b) Determine o preço que o gerente deve anunciar para que seu lucro seja
máximo.
Questão 08)
A posição de um objeto que se move horizontalmente é dada pela função x(t) =
25,0 + 35,0t – 3,5 t2, onde a posição x e o tempo t estão em unidades do SI.
Quantos segundos são necessários para que a velocidade atinja 1/5 de seu valor
inicial?
a)
b)
c)
d)
e)
4,0
5,0
10,0
12,5
28,0
TEXTO: 2 - Comuns às questões: 9, 10
A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um
produto em função do tempo, dado em meses, desde seu lançamento.
O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressão y
= 0,05x2 e o trecho correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = –0,05x2 + 4x – 40.
Questão 09)
O valor de t1 é
a)
b)
c)
d)
e)
5.
10.
15.
20.
25.
Questão 10)
Considere que o ponto (t2, V) corresponde ao vértice da parábola de equação y = –
0,05x2 + 4x – 40. Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais,
em milhares de unidades, foram iguais a
a) 1.
b)
c)
d)
e)
2.
3.
4.
5.
Questão 11)
O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação
y
x 2 11
 x 3
6
6
e dois
vértices no eixo x, como na figura abaixo.
Sabendo que D= (3,0), faça o que se pede.
a) Determine as coordenadas do ponto A.
b) Determine as coordenadas do ponto C.
c) Calcule a área do retângulo ABCD.
Questão 12)
Certos vírus, quando submetidos a algumas doses de raios X, perdem sua
capacidade de reprodução dentro das células do corpo humano, ficando, portanto,
inativos. A expressão P = P0  e–0,6 d representa a quantidade de vírus que
sobrevivem às doses de raios X, sendo P o número de vírus sobreviventes, P0 o
número de vírus iniciais e d o número de doses de raios X.
Considere os dados:
loge 0,09 = –2,40
loge 0,90 = –0,10
loge 0,91 = –0,09
O número de doses de raios X necessárias para inativar 91% dos vírus iniciais é
a)
b)
c)
d)
e)
3.
4.
6.
5.
2.
Questão 13)
Uma notícia é transmitida com frequência pelas estações de rádio e televisão. A
equação que permite determinar quando 90% dos residentes em determinada cidade
terão conhecimento dessa notícia é 0,90 P = P(1 – e–0,17t), em que P é o número de
residentes na cidade e t é o tempo decorrido desde a divulgação da notícia pela
primeira vez.
O tempo mínimo, em horas, para que 90% da população dessa cidade tenha tomado
conhecimento da notícia é, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
e)
9,0.
9,5.
11,5.
13,5.
17,0.
Questão 14)
Dentre as muitas funções exercidas por nossa pele, encontra-se aquela de regular a
temperatura corporal através da troca de calor entre o corpo e o meio ambiente. A
equação de DuBois relaciona a área superficial s de um ser humano, em m2, com
seu peso, em kg e sua altura h em cm, através da expressão s  0,01 4 kp 3 . Baseado
nessa equação, qual é o peso aproximadamente de uma pessoa que tem uma altura
de 180cm e que tem 1,5m2 de superfície corporal?
Fonte : www.demec.ufmg.br/disciplina/ema Adaptado.
a)
b)
c)
d)
e)
84,0 kg
85,5 kg
86,8 kg
90,0 kg
92,5 kg
Questão 15)
O valor máximo que a função
a)
b)
c)
d)
e)
16
32
8
1
4
Questão 16)
Considere o sistema
1
f (x)   
2
x 2 4 x
pode assumir é:
 x  1  y 4
3   

3

xy
 2x  1 
2   2 
 

.
É CORRETO afirmar que x  y vale
a)
b)
c)
d)
–3.
5.
–5.
3.
Questão 17)
Pesquisadores estabeleceram uma relação entre a área de um ferimento no corpo e o
tempo decorrido do instante em que ocorreu o ferimento até a sua cicatrização. Essa
relação obedece à equação A = K e–0,09 t, sendo A a área em cm2, t o tempo em dias
e K uma constante característica de cada ferimento.
O gráfico mostra o tempo de cicatrização de um determinado ferimento cuja área
inicial era de 120 cm2.
Considere:
x
0,17
n x
 1,77
0,0033  5,70
0,0082  4,80
Sabendo que um ferimento é considerado totalmente cicatrizado para área menor ou
igual a 0,4 cm2, então, o menor número de dias para que esse ferimento fique
totalmente cicatrizado é
a)
b)
c)
d)
e)
60.
64.
68.
72.
76.
Questão 18)
Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado
gradativamente. Denotando por q0 a quantidade do antibiótico no organismo do
paciente num instante t0, a função que descreve a quantidade, em um instante
posterior t, com t – t0 em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico,
é q(t) = 2–(t–t0)/2 q0
Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já
presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a
função acima.
Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico,
ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas.
Para conveniência do paciente, x deve ser um número par de horas e, para que o
tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve
ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições,
a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg, restará no
organismo duas horas após sua ingestão?
b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que o tratamento
seja eficaz?
Questão 19)
Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi
desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando
métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o
percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas
pode ser aproximado pela fórmula
P = (100 – a)bt + a,
sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um
certo estudante, com a = 20 e b = 0,5 , o tempo necessário para que o percentual se
reduza a 28% será:
a)
b)
c)
d)
e)
entre uma e duas semanas.
entre duas e três semanas.
entre três e quatro semanas.
entre quatro e cinco semanas.
entre cinco e seis semanas.
Questão 20)
É correto afirmar que a equação
log2(x + 1) + log2(x – 2) = 2
a)
b)
c)
d)
não possui solução alguma.
possui exatamente 2 soluções cuja soma é 0.
possui exatamente 2 soluções cuja soma é �1.
possui exatamente 2 soluções cuja soma é 1.
e) possui exatamente 1 solução.
Questão 21)
 x 2  5x  4 

f ( x )  log x 5 
2

 x 1 
O conjunto dos números reais, para os quais a função
está
definida, é
a)
b)
c)
d)
e)
IR
{x  IR / x  – 5 ou x  1}
{x  IR / x  – 5 ou x > 1}
{x  IR / – 6 < x – 5 ou x  1}
{x  IR / – 5 < x < – 4 ou x > 1}
Questão 22)
Se a, b e c são três números reais positivos, tais que loga b = 2 e logab c = 1, então
loga c é
a)
b)
c)
d)
4.
2.
9.
3.
Questão 23)
Se log 16 = a, então
a)
b)
c)
d)
e)
log 3 40
vale
a6
12
a2
6
a6
3
a  12
2
a2
3
Questão 24)
No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência
de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala
Richter. Tal escala segue a fórmula empírica M = 2 log10 E , em que M é a
3
E0
-3
magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0 = 7 x 10 KWh.
Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação
provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala
Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se
dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi
a) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
b) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
c) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
d)
1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.
Questão 25)
O dispositivo de segurança de um cofre tem o formato da figura abaixo, onde as 12
letras A, B, ..., L estão igualmente espaçadas (o ângulo central entre duas letras
vizinhas é o mesmo) e a posição inicial da seta, quando o cofre se encontra fechado,
é a indicada.
Para abrir o cofre, são necessárias três operações (o segredo), girando o disco
menor (onde a seta está gravada), de acordo com as seguintes instruções, a partir da
posição indicada:
1)
2)
3)
2

3
3

2
3

4
no sentido anti-horário
no sentido horário
no sentido anti-horário
Pode-se, então, afirmar corretamente que o cofre será aberto quando a seta estiver:
a)
b)
c)
d)
e)
no ponto médio entre L e A.
na posição B.
na posição K.
em algum ponto entre J e K.
na posição H.
Questão 26)
No plano cartesiano da figura, estão representados a circunferência trigonométrica e
o triângulo OPQ tal que:


os pontos P e Q pertencem à circunferência trigonométrica e são simétricos em
relação ao eixo Oy, e
P é a extremidade do arco de medida 75º.
Nessas condições, a área do triângulo POQ é
a) 2
6
b)
2
6 2
4
c)
1
2
1
4
d)
e)
Questão 27)
Se tg = 1 pertence ao primeiro quadrante, então cos é igual a:
a) 0
b) 1
2
c)
2
2
d)
3
2
e) 1
Questão 28)
O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
cos
2
4
6 1
 cos
 cos

7
7
7 2
é:
–1
–0,5
0
0,5
1
Questão 29)
Sabendo-se que
respectivamente
a)

3
3
e 2
2
sen

3

3

e cos 
3
2
6
2
, os valores de
sen
22
 13 
e cos 
3
 6 
são,
b)
c)
d)
3
3
e
2
2
3
3
e 2
2

3
3
e
2
2
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: D
3) Gab: C
4) Gab: C
5) Gab: B
6) Gab: B
7) Gab:
a) 5080 reais.
b) 45 reais.
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab: E
11) Gab:
a) A = (3, –1)
b) C = (8, 0)
c) A área do retângulo é igual a 5
12) Gab: B
13) Gab: D
14) Gab: C
15) Gab: A
16) Gab: D
17) Gab: B
18) Gab:
a) 250 mg
b) Para um intervalo x = t – to = 2k horas, tem-se
2-k 500 > 60  2-k > 6  2k < 50 = 25  8,33
50
6
3
então, como 23 = 8, o maior k inteiro, que satisfaz esta desigualdade, é k = 3,
que corresponde a um intervalo de seis horas entre as cápsulas.
19) Gab: C
20) Gab: E
21) Gab: E
22) Gab: D
23) Gab: B
24) Gab: A
25) Gab: A
26) Gab: E
27) Gab: C
28) Gab: C
29) Gab: B