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Grupo do Biano
Números Naturais: São todos os números usados para contar.
N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...}
N* = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...}
Números Inteiros: São todos os números que não são fracionados (não
possuem vírgula)
Z = {... , – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , ...}
Z* = {... , –2 , – 1 , 1 , 2 , ...}
Números Primos: São os números que possuem apenas dois divisores: o
número 1 e o próprio valor.
NP = {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ...}
Os Múltiplos de um Número Natural são quaisquer números que podemos
obter multiplicando o número natural dado por todos os demais.
Exemplos:
m(3) = {0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ...}
m(7) = {0 , 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , ...}
m(11) = {0 , 11 , 22 , 33 , 44 , ...}
Critérios de Divisibilidade
Critério
Valor
2
Ser par
3
A soma dos valores absolutos que formam
o numero deve ser divisível por 3
5
O número deve terminar em 0 ou 5
6
O número deve ser par e múltiplo de três
9
A soma dos valores absolutos que formam
o numero deve ser divisível por 9
10
O número dado deve terminar em zero
Exemplos
80
2520
2520, pois 2 + 5 + 2 + 0 = 9
537, pois 5 + 3 + 7 = 15
2520
53985
624
5184
70245
2520
8560
2620
Números Racionais: São todos os números que podem ser escritos como
fração. Destamam-se os números decimais e as dízimas periódicas.
a

Q   a  Z e b  Z* 
b

3
Números Decimais:
0,3 =
Dízimas Periódicas:
0,333 … =
1,34 =
10
3
9
134
100
0,252525 … =
25
99
Grupo do Biano
Números Irracionais: São os valores númericos que normalmente são
identidificados através de símbolos. Por exemplo: √2, 𝜋...
Números Reais: São todos os valores númericos que podem ser mensurados
de alguma maneira. De modo geral, podemos dizer que o conjunto dos reais é
formado pela reunião dos racionais com os irracionais.
Testes
1. Observe a tabela:
X 1
2
5
9
Y 5 20 125 405
e o número do calçado de uma
pessoa. Nela, N é o número do
calçado e P o do pé. Qual a
medida do pé de uma pessoa
que costumeiramente compra
calçados com numeração 40?
10
A
A partir da análise dos valores
dessa tabela, podemos afirmar que
A é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
50.
100.
410.
450.
500.
2. Em relação às afirmações:
I)
Se a e b são números primos
entre si, então a e b são primos;
II) O número 0,505005000..., é um
número racional, portanto pode
ser expresso por uma fração do
tipo p/q, onde p e q são
números inteiros e q  0;
III) Toda a equação ax² + bx + c =
0, onde a, b e c são números
reais e a  0, tem raízes reais.
É correto afirmar que:
A)
B)
C)
D)
E)
Somente I é verdadeira;
Somente II é verdadeira;
Somente II e III são verdadeiras;
Todas são verdadeiras;
Todas são falsas
3. A fórmula N 
5 p  28
calcula
4
a relação entre o tamanho do é
24 cm
27,2 cm
26,4 cm
28 cm
25,4 cm
4. Seja
A = 0,333...,
B = 0,313113111...,
C = 0,424224222...,
D = 1,868686...
E = 3,
Podemos concluir que:
A) nenhum é racional.
B) todos são racionais.
C) apenas E é racional.
D) apenas A, D e E são racionais.
E) apenas B e C são racionais.
5. Das alternativas a que melhor
1  25
representa o número
é:
2
A) Real, racional, irracional e
negativo.
B) Racional, inteiro e positivo.
C) Real,
racional,
inteiro
e
negativo.
D) Racional, inteiro, negativo e
natural.
E) Real, racional, inteiro e positivo.
Grupo do Biano
6. Dentre os números abaixo, qual
é o único racional?
A)
B)
C)
D)
E)
2,333...
0,010010001...

e
2 2
7. A temperatura em Canela, em
uma determinada noite de
agosto variou de – 3ºC a + 4ºC.
A diferença entre a temperatura
mínima e a máxima foi de:
A)
B)
C)
D)
E)
+ 1ºC
– 1ºC
+ 7ºC
– 7ºC
NDA
8. A soma de todos os múltiplos
ímpares de 3 entre 6 e 18 é
igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
24
36
48
60
72
9. Fazendo uma contagem simples
de 0 (zero) a 100, encontramos
quantos números que possuem
o algarismo 9?
A)
B)
C)
D)
E)
9
10
19
20
21
10. Fazendo uma contagem simples
de 0 (zero) a 100, encontramos
quantos algarismos 9?
A)
B)
C)
D)
E)
9
10
19
20
21
11. João disse: “Pedro tem 45 anos.
Thaís é mais velha que Pedro.
As idades de Pedro e Thaís são
números consecutivos. A minha
idade é um número que é o
sucessor do sucessor da idade
de Thaís”. A idade de João é?
A)
B)
C)
D)
E)
24
30
36
42
48
12. O número de
número 40 é:
A)
B)
C)
D)
E)
divisores
do
8
6
4
2
20
13. Dividir um número por 0,0125
equivale a multiplicá-lo por:
A)
B)
C)
D)
E)
1/125
1/8
8
12,5
80
14. Qual, dos números relacionados
a seguir, é divisor de 1025?
A)
B)
C)
D)
E)
25
50
64
75
250
Grupo do Biano
Classifique em verdadeira (V) ou
falsa (F) cada uma das sentenças a
seguir:
21. A razão entre dois números
racionais poderá ser um número
inteiro.
15. Todo número inteiro positivo é
racional.
22. A razão entre dois números
racionais sempre será um
número racional.
16. O número zero é inteiro, natural
e racional.
23. A razão entre um número inteiro
e um número racional será
sempre um número racional.
17. Todo número racional é inteiro.
18. Todo número racional exato é
racional.
24. O produto de dois números
racionais poderá ser um número
inteiro negativo.
19. Toda dízima periódica é número
racional.
25. Somando-se
dois
números
inteiros não negativos distintos,
podemos
encontrar
como
resposta 0.
20. A razão entre dois números
racionais será sempre um
número inteiro.
GABARITO CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.
2.
3.
4.
5.
E
E
C
D
C
6.
7.
8.
9.
10.
A
D
A
C
D
11.
12.
13.
14.
15.
E
A
E
A
V
16.
17.
18.
19.
20.
V
F
V
V
F
21.
22.
23.
24.
25.
V
V
V
V
F
Conjuntos: São quaisquer agrupamentos de elementos com características
em comum.
CUIDADO!!

vazio   ou 


unitário  a

União: é o agrupamento formado por todos os elementos envolvidos na
operação.

 A  0;1; 2
então A  B  0;1; 2;3; 4

B

1;
2;3;
4




Intersecção: é o agrupamento formado pelos elementos que fazem parte de
todas as famílias simultaneamente.

 A  0;1; 2
então A  B  1; 2

B

1;
2;3;
4




Grupo do Biano
Diferença: é o conjunto obtido ao “eliminarmos” os elementos do subtraendo.

 A  0;1; 2
então A  B  0


 B  1; 2;3; 4
Na prática, para se calcular, devemos escrever todos os elementos envolvidos,
como se fosse uma união, e após, eliminarmos os que não nos interessa.
 A  0;1; 2

 B  1; 2;3; 4
A  B  0;1; 2;3; 4


A  B  0; 1 ; 2 ; 3 ; 4  A  B  0
O conjunto complementar está relacionado com a diferença de conjuntos.
Achamos um conjunto complementar quando, por exemplo, dado um conjunto
A e B e o conjunto B  A, então B é complementar em relação a A.
Na prática:

 A  2;3;5;6;8


 B  6;8
B  A, então o conjunto complementar será C A B  A – B  2;3;5
Equação de 1º Grau: São problemas matemáticos cujo objetivo principal é
determinar o valor da variável (comumente chamada de x)
Para solucioná-las devemos isolar a variável realizando os cálculos propostos,
sempre lembrando das operações inversas as quatro operações elementares.
Operação
Soma
Subtração
Multiplicação
Divisão
Exercícios Complementares:
1. A
solução
da
equação
5   x  3  2   x 1  20 é:
A)
B)
C)
D)
E)
3
2
1
0
–1
Inversa
Subtração
Soma
Divisão
Multiplicação
2. O valor de x
4 x  1 2 x  1

é:
2
3
A)
B)
C)
D)
E)
5/16
5/6
1/16
1/6
1
tal
que
Grupo do Biano
3. A
solução
da
equação
2   x  3 5   2 x  1 1

  5 x é:
3
2
6
A)
B)
C)
D)
E)
1/2
1/3
1/6
3/2
2/3
4. O conjunto solução de equação
x2
 2 em  * , é:
x
A)
B)
C)
D)
E)
5. O número que somado aos
seus 2/3 resulta 30 é:
A)
B)
C)
D)
E)
6. Diminuindo-se 6 anos da idade
de minha filha obtém-se os 3/5
de sua idade. A idade de minha
filha, em anos, é:
A)
B)
C)
D)
E)
4
2
0
–2
–4
9
15
18
25
27
5
8
12
15
16
GABARITO DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU
1. C
2. A
3. A
4. B
5. C
6. D
Inequações do 1º grau com uma incógnita: são sentenças matemáticas
expressas por uma desigualdade (< , > ,  , ) diferenciando da equação, que
representa uma igualdade (=). Elas são representadas através de relações que
não são de equivalência.
Testes:
1. O maior número natural p que
satisfaz a inequação definida
1
por 0, 4 p   0, 2 p  3 é:
2
A)
B)
C)
D)
E)
10
6
35
5
8
2. A soma de todos os números
naturais que satisfazem a
inequação 9  x  5  4 1  x  é
A)
B)
C)
D)
E)
55
45
36
27
18
3. Quais os valores de N que
solucionam 8n  3501  210 – 5n
A)
B)
C)
D)
E)
N = 1097
N < 1097
N > 1097
N = 1095
N.D.A
Grupo do Biano
4. Os valores de x que solucionam
2x  5  x  10 são
A)
B)
C)
D)
E)
x<5
5x<6
6x<7
7x<8
NDA
5. Qual
o
resultado
que
encontraremos ao resolver a
inequação:
4m 14  4m 14  3m  5  3m  5  38
A)
B)
C)
D)
E)
GABARITO DE INEQUAÇÕES
1. D
2. C
3. B
m<4
4m<5
5m<6
6m<7
NDA
4. A
5. A
Equação de 2º Grau: Uma equação em “x” é dita do 2º grau, quando pode ser
escrita na forma ax 2  bx  c  0 onde a, b e c são números reais com a  0.
Fórmula de Bhaskara
x
Discriminante (delta)
b  b  4  a  c
2a
2
  b2  4  a  c
Conforme o valor do discriminante  , têm-se as seguintes possibilidades
quanto à natureza das raízes:
  0  existem duas raízes que são reais e distintas

  0  existem duas raízes que são reais e iguais
  0  existem duas raízes imaginárias (ou seja, não reais)

Propriedades das Raízes
Soma das Raízes
S  x1  x2  
b
a
Produto das Raízes
P  x1  x2 
c
a
Testes
1. A solução de
A)
B)
C)
D)
E)
{0 , 1}
{– 1 , 0}
{– 1 , 1}
{0}
{1}
2
1

 1 é:
x 1 x 1
2
2. O número de raízes da equação
5
5
x
 5
é?
x 5
x 5
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
5
NDA
Grupo do Biano
3. Se 4 é uma raiz da equação
ax 2  4 x  16  0 , então a outra é
7. A soma e o produto das raízes
da equação x2 + x + 1 = 0 valem
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
4
2
0
–2
–4
4. Sendo R  1, 2 , a soma das
raízes
da
equação
2
1

2 é
x 1 x  2
A)
B)
C)
D)
E)
–3
1/3
3
9/2
9
5. Se – 3 é raiz de x² – 7x – 2c = 0.
Então podemos afirmar que o
valor de c é
A)
B)
C)
D)
E)
6. A soma das raízes da equação
3x2 + 6x – 9 = 0 é igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
8. O valor de m em 2x2 – mx – 40
= 0 para que a soma de suas
raízes seja igual a 8:
A)
B)
C)
D)
E)
3
6
2
–2
–6
4
8
16
20
24
9. Sendo a e b as raízes da
equação 2x2 – 5x + m = 0 então,
1 1 4
se   , o valor de m é:
a b 3
A)
B)
C)
D)
E)
– 15
–6
0
6
15
–1e1
1e1
1e–1
–1e–1
0e–1
15/8
15/4
3/8
3/4
4/3
10. A soma dos quadrados de dois
números é 218. Se um deles
excede o outro em 6 unidades,
então:
A)
B)
C)
D)
E)
a soma dos mesmos é 25.
o produto dos mesmos é 91.
a diferença entre eles é 5.
a razão entre eles é 2.
ambos são múltiplos de 3
GABARITO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU
1.
2.
3.
4.
D
E
D
D
5.
6.
7.
8.
E
D
A
C
9.
10.
B
B