EXTENSIVO Profª Teresa 21/03/12

CURSO DE APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – LISTA 04 - EXTENSIVO
Profª Teresa
21/03/12
1- (Unicamp - 2013) Os lados do triângulo ABC da
figura abaixo têm as seguintes medidas: AB = 20,
BC = 15 e AC = 10.
Os pontos marcados sobre os lados AD e BC
dividem esses lados em quatro partes de medidas
iguais. Se a área da faixa central é igual à soma das
áreas dos triângulos sombreados, então o ângulo α é
tal que: a) tg 
3
8
d) tg 
a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que BD =
3 e traça-se o segmento DE paralelo ao lado AC .Ache
a razão entre a altura H do triângulo ABC relativa ao
lado AC e a altura h do triângulo EBD relativa ao lado
ED, sem explicitar os valores de h e H.
b) Calcule o valor explicito da altura do triângulo ABC
em relação ao lado AC .
2- (Unifesp - 2013) Sabe-se que o comprimento C de
um quadrúpede, medido da bacia ao ombro, e sua
largura L, medida na direção vertical (espessura
media do corpo), possuem limites para além dos quais
o corpo do animal não se sustentaria de pé. Por meio
da física médica, confrontada com dados reais de
animais, e possível identificar que esses limites
2
implicam na razão C : L 3 ser, no máximo, próxima
de 7:1, com as medidas de C e L dadas e centímetros
a) Qual é, aproximadamente, a largura L, em
centímetros, de um cachorro que tenha comprimento
C igual a 35 cm, para que ele possa se sustentar de
2
pé na situação limite da razão C : L 3 ? Adote nos
5  2,2 , dando a resposta em
cálculos finais
número racional.
b) Um elefante da Índia de L = 135 cm possui razão
2
C : L 3 igual a 5,8:1. Calcule o comprimento C desse
quadrúpede, adotando nos cálculos finais 3 5  1,7 e
dando a resposta em número racional.
3-(INSPER – 2011) O retângulo da figura, cuja base
AB mede o triplo da altura BC , foi dividido em três
regiões por meio de duas retas paralelas.
Profª Teresa Cristina Ribeiro César de Campos
1
4
b) tg 
e) tg 
3
10
c) tg 
1
3
3
5
4-(INSPER – 2011) Os pontos A(−1, −3) e B(6, −2)
pertencem a uma circunferência do plano cartesiano
cujo centro é o ponto C. Se a área do triângulo ABC é
25/2, então a medida do raio dessa circunferência é
igual a
a) 5. b)
5 2 c) 5 3 d) 10 e) 10 2
5- (IME – 2007 – Prova Objetiva) Se r1 e r2 são
2
raízes reais distintas de x  px  8  0 , é correto
afirmar que:
a) r1  r2
4 2
b) r1  r2
c) r1
 2 e r2  2
e) r1
 1 e r2  2
 2
 3 e r2  1
d) r1
6- (Unifesp – 2008 – Prova de Conhecimentos
Gerais) Se 0 < a < b, racionalizando o
denominador, tem-se:
Assim,
1
1 2
o

1
2 3
é: a) 10 10  1
e) 101

1
a b
valor
1
3 4
b a
.
ba

da
 ... 
b) 10 10
soma:
1
999  1000
c) 99
d) 100
7 – (UFV – 2009) Seja f a função definida por
f ( x)  senx, x  0 . Num mesmo sistema de
 
coordenadas, considere os pontos A   ,0  ,
6 
 
B   ,0  , C e D, onde C e D estão sobre o
2 
gráfico de f, cujas abscissas são, respectivamente,
 
e . Unindo-se esses pontos obtém-se o
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quadrilátero ABCD, cuja área vale: a)

2
c)

5
d)

3

4
b)
8- (ESPM - 2007) Sendo x e y números reais
positivos,
x  y  6 e x  y  20 , o valor de
x x  y y é igual a: a) 64
86
perpendicular a PT, esse observador mede um
ângulo  em relação ao ponto Q no edifício Y.
Sabendo que a altura do edifício X é de 10m e que
3tg  4tg , a altura h do edifício Y, em metros,
é: a) 40/3 b) 50/4 c) 30 d) 40 e) 50
b) 72
c) 52
d)
e) 168
9- (Unesp – 2006 – Conhecimentos Específicos
– Turma de biológicas) Paulo fabricou uma
bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com
o raio da roda maior (dianteira) medindo 3dm, o
raio da roda menor medindo 2dm e a distância
entre os centros A e B das rodas sendo 7dm. As
rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo
horizontal, podem ser representadas no plano
(desprezando-se
os
pneus)
como
duas
circunferências, de centros A e B, que tangenciam
a reta P e Q, como indicado na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de
tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPˆ Q
. b) Quando a bicicleta avança, supondo que não
haja deslizamento, se os raios da roda maior
descrevem um ângulo de 60º, determine a medida,
em graus, do ângulo descrito pelos raios da roda
menor. Calcule, também, quantas voltas terá dado
a roda menor quando a maior tiver rodado 80
voltas.
RESPOSTAS: 1-a)5 b)
15 15
4
4-A 5-A 6-A 7-A 8-B 9- a)
2-a)11 b)150,86cm 3-D
4 3
e
13
13
b) 90º e
120 10-D
"Discriminar" significa "perceber diferenças,
distinguir, discernir", como em "Ele não consegue
discriminar o certo do errado".
O verbo "descriminar" tem o mesmo sentido de
"descriminalizar", ou seja, "isentar de culpa,
absolver, tornar evidente a ausência de crime ou
contravenção", como em "O advogado não
conseguiu descriminar seu cliente".
Denominamos as palavras que são muito parecidas
na escrita de parônimas. Deve-se tomar muito
cuidado ao escrever essas palavras para não se
cometer inadequação. Veja mais alguns exemplos
de palavras parônimas:
arrear = pôr arreios
arriar = abaixar
amoral = indiferente à moral
10- (Unesp – 2008 – Conhecimentos Gerais)
Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao
outro, num terreno plano. Um observador, no pé
do edifício X (ponto P), mede um ângulo  em
relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois
disso, no topo do edifício X, num ponto R, de
forma que RPTS formem um retângulo e QT seja
Profª Teresa Cristina Ribeiro César de Campos
imoral = contra a moral, libertino, devasso
comprimento = extensão
cumprimento = saudação
Fonte:vestibular.uol.com.br/pegadinhas
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