Aluno: OTON – MATEMÁTICA Questão 21) Considerando o

Ensino Médio
LISTA 1
MATEMÁTICA
3º ano
1º bim
Aluno:________________________________________________________________________________________
OTON – MATEMÁTICA
Questão 21)
Considerando o triângulo ABC com as dimensões a = 7,5 m, b = 4,5 m e c = 6 m, calcular o valor da tg x.
C
a
b
A
x
B
c
Questão 22)
Na figura abaixo determinar o valor AB.
A
30°
50
60°
B
Questão 23)
Sendo 0 o centro da circunferência de raio unitário, então x = BC, vale:
1
C
x
a)
b)
c)
d)
e)
O
15°
A
B
1
0,8
0,6
0,5
0,4
Questão 24)
No triângulo retângulo desenhado ao lado, calcule tgĈ.
A
13
C
12
B
Questão 25)
Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do
topo da escada ao chão é de :
a) 0,5m
b) 1m
c) 1,5m
d) 1,7m
e) 2m
Questão 26)
Dois lados de um triângulo medem 6m e 10m e formam entre si um ângulo de 120º. Determinar a medida do terceiro lado.
Questão 27)
Num triângulo ABC temos AC = 3m, BC = 4m e  = BÂC.
a) Se AB = 3m, calcule cos 
b) Se  = AB̂C , aposto ao lado AC for 60º, calcule sen .
C
A
3m
4m


B
Questão 28)
Calcular c, sabendo que a = 4, b  3 2 , Ĉ = 45º.
A
c
b
B
a
C
Questão 29)
Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se conhecem um lado AB = 10m e o ângulo oposto Ĉ  60º .
Questão 30)
Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro D.
2
Se
a)
b)
c)
d)
e)
AB = 6 cm e AC = 9 cm, o perímetro do triângulo ABC, em centímetros, é aproximadamente igual a
18,4
19,8
20,6
21,4
22,9
MOISES –
1) (Vunesp – SP) Considere os números complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a é um número real
positivo e i indica a unidade imaginária. Se, em centímetros, a altura de um triângulo é │z│ e a base é a
parte real de z.w, determine a de modo que a área do triângulo seja 90 cm².
2)
(UF-MG) Seja S o conjunto de números complexos z tais que │z – (2 + 4i)│= 2.
a)
b)
3)
No plano complexo a seguir, faça o esboço de S, sendo z = x + iy, com x e y números reais.
Determine o ponto de S mais próximo da origem.
(UF-CE) Os números complexos distintos z e w são tais que z + w = 1 e z.w = 1.
a)
b)
Calcule │z│.
Calcule o valor z4 + w4 sabendo – se que z está no primeiro quadrante do plano complexo.
4)
a) Dado o número complexo z = 2
+ 2i, determine os dois menores valores naturais de n, para os
n
quais z é imaginário puro.
c) Qual é o menor valor do natural positivo n para o qual
n
é um número real? Qual é, nesse
caso, o número real?
5)
Seja A região do plano complexo definida por A =
. Qual é a medida da
área de A?
6) (EU Londrina-PR) Qual é a parte real do número complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0 e b > 0
cujo quadrado é – 5 + 12i?
3
a)
b)
c)
d)
e)
1/3
½
1
2
3
7)
(Mackenzie-SP) Se y = 2x, sendo x =
a)
b)
c)
d)
e)
9i
–9+i
–9
9
9–i
8)
(EU-CE) O conjugado, , do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por
ei=
, o valor de (x + y)² é:
=
x – iy. Identificando o número complexo z = x + iy com o ponto (x,y) no plano cartesiano, podemos afirmar
corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação
estão
sobre:
a)
b)
c)
d)
Uma reta
Uma circunferência
Uma parábola
Uma elipse
9) (UF Santa Maria-RS) Admitindo que o centro do plano complexo coincida com o centro de um relógio
analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos,
sobre o número complexo:
a)
b)
c)
d)
e)
10) (UF Pelotas-RS) Considere o número complexo z = a + bi, em que i é a unidade imaginária, a < b,
módulo de z é igual a 5e módulo de z + i é igual a
, é correto afirmar que a diferença entre esse
número z e o seu conjugado é iguala:
a) 6i
b) – 8
c) – 6i
d) 8
e) 0
L2
01 – (AISI-MG)
Se é identicamente nulo o polinômio P(x) = (2a + 3b – c)x² + (a + 2b – 5c)x + (c – 2), então a soma a + b + c é:
a) -3
b) -6
c) 8
d) 5
Gab: b
02 - (UFC)
Os números reais a, b, c e d são tais que, para todo x real, os polinômios ax³ + bx² + cx + d e (x² + x – 2)(x – 4) – (x + 1)(x² - 5x +
3) são iguais. Desse modo, o valor de b + d é:
a) – 2
b) 0
c) 4
d) 6
e) 10
Gab: d
03 – (Cefet-CE)
Seja p(x) um polinômio divisível por x – 3. Dividindo p(x) por x – 1, o quociente é q(x) e o resto, r(x) – 10. Ache o resto da divisão
4 de q(x) por x – 3.
Gab: -5
04 – (ITA-SP)
Sejam a, b, c e d constante reais. Sabendo que a divisão de p 1(x) = x4 +ax² + b por p2(x) = x² + 2x + 4 é exata, e que a divisão de
p3(x) = x³ + cx² + dx – 3 por p4(x) = x² - x + 2 tem resto igual a – 5, determine o valor de a + b + c + d.
05 – (UFGO)
Considere o polinômio: p(x) = (x – 1)(x – 3)²( x – 5)³(x – 7)4(x – 9)5(x – 11)6. O grau de p(x) é igual a:
a) 6
b) 21
c) 36
d) 720
e) 1080
Gab: b
06 – (Cefet-MG)
O polinômio p(x) é divisível por x – 3. Dividindo – se p(x) por x – 1, obtém – se quociente q(x) e resto 10. Nessas condições, o
resto da divisão de q(x) por x – 3 vale.
a) -5
b) -3
c) 0
d) 3
e) 5
Gab: a
07 – (Fuvest-SP)
O polinômio p(x) = x³ + ax² + bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividindo por x – 2 e x – 1,
respectivamente. Assim, o valor de a é:
a) -6
b) -7
c) -8
d) -9
e) -10
Gab: a
08 - (ESPM SP/2013)
O resto da divisão do polinômio x5 – 3x2 + 1 pelo polinômio x2 – 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
x–1
x+2
2x – 1
x+1
x–2
Gab: E
09 - (UNICAMP SP/2013)
Considere o polinômio p(x) = x2 – 11x + k + 2, em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real.
a)
Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p(x) por x – 1 é igual a 3?
b)
 
Supondo, agora, k = 4, e sabendo que a e b são raízes de p(x), calcule o valor de sen    .
a b
Gab:
a)
k = 11
1

b)
2
10 - (ESPM RS/2012)
Na divisão do polinômio P(x) por x - 3, encontramos o quociente Q(x) e resto 2. Sabendo-se que Q(7) = 10, o valor de P(7) é
igual a
a)
b)
c)
d)
e)
36
32
28
42
46
5 Gab: D
L3
Questão 01 - (UNIFOR CE/2013) Seja T(t) = t3 – 6t2 + 9t – 4 a função que mais aproxima a temperatura T,
em ºC, em uma madrugada fria de inverno de uma cidade na região sul, em t horas, 0  t  6. Nesse
período, é correto afirmar que
a)somente entre 5h e 6h, a temperatura é positiva.
b)a temperatura é sempre negativa entre 00h e 3h.
c)de 2h até as 6h a temperatura sempre sobe.
d)de 00h as 6h a temperatura atinge 3 vezes zero grau.
e)nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira.
Gab: E
Questão 02 - (UNESP SP/2012) Dado que as raízes da equação x3 - 3x2 - x + k = 0, onde k é uma
constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:
a)- 5.
b)- 3.
c)0.
d)3.
e)5.
Gab: D
Questão 03 - (UESPI/2011) Para qual valor do real k, as raízes da equação x3 + 6x2 + kx – 10 = 0 são
termos de uma progressão aritmética?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
Gab: C
Questão 04 - (FGV /2013) Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um número natural n, diferente dos quatro
números que compõem esse conjunto. Se a média aritmética dos cinco elementos do novo conjunto é
igual a sua mediana, então, a soma de todos os possíveis valores de n é igual a
a)20.
b)22.
c)23.
d)24.
e)26.
Gab: E
TEXTO: 1 - Comum à questão: 5 Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro são
servidos diversos tipos de sobremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa
tabela as temperaturas médias mensais na cidade para o horário do jantar e a média diária de bolas de
sorvete servidas como sobremesa no período noturno.
Questão 05 - (IBMEC SP/2013) Para fazer seu planejamento de compras e estoque, o dono do
restaurante precisa organizar os dados por trimestre do ano. O gráfico que melhor representa os totais
6
trimestrais de bolas servidas é
a)
b)
c)
d)
e)
Gab: B
Questão 06 - (IFSP/2013) Uma pesquisa foi realizada com 40
alunos de uma classe sobre a quantidade de filmes a que cada um
assistiu durante o primeiro semestre. O resultado está representado
no gráfico.
A média aritmética do número de filmes assistidos pelos alunos é
a)2,4.
b)2,6.
c)2,8.
d)3,2.
e)3,6.
7 Gab: E
Questão 07 - (USP Escola Politécnica/2013) Os números 3, 4 e x estão em ordem crescente e a
variância populacional desses elementos é 14⁄3. Então, o valor de x é
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
Gab: D
TEXTO: 2 - Comum à questão: 08 O gráfico abaixo mostra o nível de água no reservatório de uma
cidade, em centímetros.
Questão 08 - (IBMEC SP/2013) Considerando o mês inteiro, o nível médio de água no reservatório é igual
a
a)225 centímetros.
b)250 centímetros.
c)275 centímetros.
d)300 centímetros.
e)325 centímetros.
Gab: D
Questão 09 - (FGV /2012) A média aritmética de três números supera o menor desses números em 14
unidades, e é 10 unidades menor do que o maior deles. Se a mediana dos três números é 25, então a
soma desses números é igual a
a)60.
b)61.
c)63.
d)64.
e)66.
Gab: C
L4
CONJUNTOS
1° OPERAÇÃO E PROPRIEDADE
Questão 01 - (ACAFE SC/2012)
8
Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir.
A={x  N * / x < 200}
B={x  A/ x é múltiplo de 8}
C={x  A/ x é múltiplo de 3}
I.
II.
III.
IV.
O conjunto BUC possui 90 elementos.
O conjunto C possui 65 elementos.
O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.
A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Apenas III e IV são verdadeiras.
Gab: C
Questão 02 - (UECE/2011)
Os conjuntos X = {0,4,5,6,7,x} e Y = {1,3,6,8,x,y} possuem o mesmo número de elementos e X  Y = {2,6,7}. Para
os elementos x e y, o valor numérico de 7x – 2y é
a)
b)
c)
d)
0.
5.
25.
45.
Gab: A
Questão 03 - (UECE/2010)
Os subconjuntos P, X e Y do conjunto N dos números naturais são dados por:
P = {números primos}, X = {múltiplos de 2} e Y = {múltiplos de 3}.
Podemos afirmar corretamente que
a)
b)
c)
d)
PXY=N
PXY
XYN–P
XYN–P
Gab: D
2° CONJUNTOS PROBLEMAS
Questão 01 - (EMESCAM ES/2012)
Um pesquisador em Medicina fez um estudo do tratamento de uma doença grave com um grupo homogêneo de
setenta cobaias não humanas analisando três tipos de intervenções (vacina, medicamento sintético e medicamento
fitoterápico). As cobaias foram aleatoriamente divididas em sete grupos com iguais quantidades de membros, sendo
três desses grupos submetidos somente a um tipo de tratamento, outros três grupos submetidos a dois tipos
simultâneos de tratamentos e um grupo foi submetido aos três tratamentos ao mesmo tempo. Dentre as cobaias que
foram curadas da doença, o estudo revelou o seguinte resultado quanto ao uso do tratamento:
- Dez foram submetidas aos três tratamentos simultaneamente;
- Vinte e oito foram vacinadas;
- Vinte e quatro tomaram medicamento sintético;
- Vinte e um tomaram medicamento fitoterápico;
- Dezoito foram vacinadas e tomaram medicamento sintético;
- Seis usaram somente a vacina e o medicamento fitoterápico juntos;
- Duas usaram somente medicamento sintético.
Usando os dados acima, podemos afirmar que o número total de cobaias curadas foi de:
a)
9 b)
c)
d)
e)
109
99
73
56
35
Gab: E
Questão 02 - (PUC PR/2003)
Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:
– têm casa própria: 38
– têm curso superior: 42
– têm plano de saúde: 70
– têm casa própria e plano de saúde: 34
– têm casa própria e curso superior: 17
– têm curso superior e plano de saúde: 24
– têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15
cursosuperior
casa
planodesaúde
Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores?
(Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos)
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
Gab: A
Questão 03 – (Vunesp)
A conta de um jantar foi totalmente dividida entre três amigos presentes. Lucas pagou 40% do valor total da conta,
Daniel pagou 80% da quantia que Lucas pagou, e Paulo pagou os R$ 50,40 restante. O valor pago por Daniel foi.
a) R$ 51,20
b) R$ 57,60
c) R$ 60,80
d) R$ 67,20
e) R$ 80,00
Gab: B
3° CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 01 - (UFMG/2010)
Considere a função
 x se x é racional

f (x)   1
 se x é irracional .
x
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

 24 
  7 

é
f  , f(1), f(3,14), f 

31

 2 
  

a)
 7 
f  .
 31 
b)
c)
f(1).
f(3,14).
d)
 24 
.
f
 2 


10 Gab: C
Questão 02 - (UPE/2010)
Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Assinale a única
alternativa FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
NZ=NQ
Z  (N  Q)  (R  N)
Z  (N  Q)  (R  N)
Q  N  (Z  R)
Z  (N  Z)  (Z  Q)
Gab: B
Questão 03 - (UEFS BA/2010)
O conjunto X = {4m + 5n;m,nZ+} contém todos os números inteiros positivos
a)
b)
c)
d)
e)
pares, a partir de 4.
ímpares, a partir de 5.
a partir de 9, inclusive.
a partir de 12, inclusive.
divisores de 20.
Gab: C
4° OPERAÇÃO COM INTERVALOS
Questão 01 - (UFTM/2011)
Sabe-se que há infinitos números irracionais entre dois números racionais quaisquer, e há infinitos números racionais
entre dois números irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da reta numérica:
Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto médio do segmento BY, então é correto afirmar que a abscissa do
ponto
a)
b)
c)
d)
e)
M é uma dízima periódica simples.
N não possui representação fracionária.
M e a abscissa do ponto N possuem representação decimal exata.
M é um número irracional.
M e a abscissa do ponto N são dízimas periódicas compostas.
Gab: C
Questão 02 - (UFJF MG/2012)
Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[, ]a,b] e [a,b[ como sendo a diferença (b – a). Dados os
intervalos M = [3,10], N = ]6,14[ , P = [5,12[, o comprimento do intervalo resultante de (MP)(P – N) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1.
3.
5.
7.
9.
Gab: C
Questão 03 - (UFOP MG/2009)
A respeito dos números a   e b   , é correto afirmar:
a)
b)
c)
d)
b = a + 0,011111…
a=b
a é irracional e b é racional
a<b
11 Gab: B