básica

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
PLANO
DE
ENSINO
DEPARTAMENTO: Matemática
PROFESSORA: Karina Borges Mendes
E-MAIL: [email protected]
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral
CARGA HORÁRIA TOTAL: 105
TEORIA: 105
SIGLA: CDI B
PRÁTICA: 0
CURSO(S): Ciências da Computação
SEMESTRE/ANO:
02/2009
PRÉ-REQUISITOS: Não tem.
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA: Proporcionar ao aluno condições para adquirir e aplicar na área
de seu interesse os conceitos do cálculo diferencial e integral.
EMENTA: Funções, limites e derivadas. Significados físico e geométrico das derivadas. Aplicações. Integral
definida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações. Equações diferenciais ordinárias com coeficientes
constantes. Métodos de resolução e aplicações. Funções de várias variáveis. Derivadas direcionais. Gradiente.
Máximos e mínimos
OBJETIVOS ESPECÍFICOS/DISCIPLINA: O aluno deverá ser capaz de:
- analisar funções e construir gráficos;
- analisar e interpretar o conceito de limites;
- calcular limites utilizando as propriedades pertinentes.;
- calcular e interpretar geometricamente e fisicamente a derivada de uma função;
- calcular e interpretar geometricamente a diferencial de uma função;
- resolver problemas envolvendo derivadas e diferenciais;
- resolver problemas envolvendo taxas de variação, máximos e/ou mínimos de uma função;
- calcular derivadas utilizando a regra de L’Hospital;
- determinar a primitiva de uma função;
- analisar e aplicar os conceitos de integral indefinida:
- utilizar as técnicas de integração para resolução de exercícios;
- resolver problemas envolvendo integral definida;
- calcular áreas e volumes de figuras com auxílio da integral definida;
- resolver equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes.
CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:
CARGA HOR.
CONTEÚDOS
09 aulas
CONTEÚDOS PROGRAMATICOS
.1. Funções.
1.1 Definição.
1.2 Função composta.
1.3 Funções especiais (constante, identidade, do 1º grau,
módulo, quadrática, polinomial, racional,pares e ímpares,
AVALIAÇÃO
1ª. Prova – 3 aulas
17/08/2009
Conteúdo:
Funções e limites.
periódicas, inversas).
1.4 Funções elementares (exponencial, logarítmica).
1.5 Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
11 aulas
16 aulas
14 aulas
18 aulas
14 aulas
04 aulas
2. Limite e continuidade de uma função.
2.1 Definição
2.2 Propriedades dos Limites.
2.3 Limites laterais. .
2.4 Limites Infinitos.
2.5 Limites Fundamentais.
2.6 Continuidade.
3. Derivada.
3.1 A reta tangente.
3.2 A derivada de uma função.
3.3 Continuidade de funções deriváveis.
3.4 Derivadas laterais.
3.5 Regras de derivação.
3.6 Derivadas de função composta (regra de cadeia).
3.7 Derivada das funções elementares.
3.7.1 Derivada de função exponencial.
3.7.2 Derivada de função logarítmica .
3.7.3 Derivada das funções trigonométricas.
3.7.4 Derivada das funções trigonométricas Inversas.
3.8 Tabela geral de derivadas.
3.9 Derivadas sucessivas.
3.10 Derivação implícita.
3.11 Diferencial.
4. Aplicações da derivada.
4.1 Velocidade e aceleração.
4.2 Taxa de variação.
4.3 Análise de comportamento.
4.3.1 Função crescente e decrescente.
4.3.2 Máximos e mínimos.
4.3.3 Assíntotas verticais e horizontais.
4.4 Problemas de maximização e minimização.
4.5 Regras de L’Hospital.
5. Integração
5.1 Integral indefinida
5.2 Propriedades da integral indefinida.
5.3 Tabelas de integrais imediatas.
5.4 Métodos de substituição ou mudança de variáveis
para integração.
5.5 Métodos de integração por partes.
5.7 Integral definida.
5.8 Propriedades da integral definida.
5.9 Teorema fundamental do cálculo.
5.10 Integração de funções trigonométricas.
6. Aplicações da integral definida.
6.1 Integrais impróprias.
6.2 Área de uma região plana.
6.3 Comprimento de arco de uma curva usando o
sua equação cartesiana.
6.4 Volume de um sólido de revolução.
7. Funções de várias variáveis
2ª. Prova – 3 aulas
28/09/2009
Conteúdo:
Derivadas e aplicações
de derivadas.
3ª. Prova – 3 aulas
09/11/2009
Conteúdo:
Integração e aplicações
da integral definida.
4ª. Prova –03 aulas
07 aulas
93 aulas
7.1 Definição.
7.2 Limites.
7.3 Derivadas de funções de várias variáveis.
7.4 Derivadas direcionais
7.5 Gradiente
8. Equações diferencias ordinárias com coeficientes
constantes
8.1 Métodos de resolução. (separação de variáveis e
lineares)
8.2 Aplicações.
Carga horária total teórica/prática – 105h /aula
23/11/2009– CCI
Conteúdo:
Funções de várias
variáveis e equações
diferenciais.
12 aulas
METODOLOGIA PROPOSTA: Aulas expositivas e dialogadas com resolução de exercícios orientados.
AVALIAÇÃO: 4 provas aplicadas durante o semestre.
Prova 1 = P1
Prova 2 = P2
Prova 3 = P3
Prova 4 = P4
Média semestral = (P1 + P2 + P3 + P4) / 4.
Exame: 07/12/2009
BIBLIOGRAFIA (GERAL) OU DE USO DA DISCIPLINA:
BÁSICA
FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. São Paulo : Makron Books, 1992.
FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo C. São Paulo : Makron Books, 2000.
BOYCE, W.E.; DI PRIMA, R.C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno.
Rio de Janeiro: LTC, 1994.
COMPLEMENTAR
LEITHOLD, L.. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo : Harper S. Row do Brasil Ltda., 1982. .
MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J.. Cálculo. Rio de Janeiro : Guanabara, 1995. v.1.
PISKUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto – Portugal : Edições Lopes da Silva, 1990. v.1.
SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo : Makron Books, 1994. v
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