UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO PLANO DE ENSINO DEPARTAMENTO: Matemática PROFESSORA: Karina Borges Mendes E-MAIL: [email protected] DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral CARGA HORÁRIA TOTAL: 105 TEORIA: 105 SIGLA: CDI B PRÁTICA: 0 CURSO(S): Ciências da Computação SEMESTRE/ANO: 02/2009 PRÉ-REQUISITOS: Não tem. OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA: Proporcionar ao aluno condições para adquirir e aplicar na área de seu interesse os conceitos do cálculo diferencial e integral. EMENTA: Funções, limites e derivadas. Significados físico e geométrico das derivadas. Aplicações. Integral definida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações. Equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes. Métodos de resolução e aplicações. Funções de várias variáveis. Derivadas direcionais. Gradiente. Máximos e mínimos OBJETIVOS ESPECÍFICOS/DISCIPLINA: O aluno deverá ser capaz de: - analisar funções e construir gráficos; - analisar e interpretar o conceito de limites; - calcular limites utilizando as propriedades pertinentes.; - calcular e interpretar geometricamente e fisicamente a derivada de uma função; - calcular e interpretar geometricamente a diferencial de uma função; - resolver problemas envolvendo derivadas e diferenciais; - resolver problemas envolvendo taxas de variação, máximos e/ou mínimos de uma função; - calcular derivadas utilizando a regra de L’Hospital; - determinar a primitiva de uma função; - analisar e aplicar os conceitos de integral indefinida: - utilizar as técnicas de integração para resolução de exercícios; - resolver problemas envolvendo integral definida; - calcular áreas e volumes de figuras com auxílio da integral definida; - resolver equações diferenciais ordinárias com coeficientes constantes. CRONOGRAMA DE ATIVIDADES: CARGA HOR. CONTEÚDOS 09 aulas CONTEÚDOS PROGRAMATICOS .1. Funções. 1.1 Definição. 1.2 Função composta. 1.3 Funções especiais (constante, identidade, do 1º grau, módulo, quadrática, polinomial, racional,pares e ímpares, AVALIAÇÃO 1ª. Prova – 3 aulas 17/08/2009 Conteúdo: Funções e limites. periódicas, inversas). 1.4 Funções elementares (exponencial, logarítmica). 1.5 Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. 11 aulas 16 aulas 14 aulas 18 aulas 14 aulas 04 aulas 2. Limite e continuidade de uma função. 2.1 Definição 2.2 Propriedades dos Limites. 2.3 Limites laterais. . 2.4 Limites Infinitos. 2.5 Limites Fundamentais. 2.6 Continuidade. 3. Derivada. 3.1 A reta tangente. 3.2 A derivada de uma função. 3.3 Continuidade de funções deriváveis. 3.4 Derivadas laterais. 3.5 Regras de derivação. 3.6 Derivadas de função composta (regra de cadeia). 3.7 Derivada das funções elementares. 3.7.1 Derivada de função exponencial. 3.7.2 Derivada de função logarítmica . 3.7.3 Derivada das funções trigonométricas. 3.7.4 Derivada das funções trigonométricas Inversas. 3.8 Tabela geral de derivadas. 3.9 Derivadas sucessivas. 3.10 Derivação implícita. 3.11 Diferencial. 4. Aplicações da derivada. 4.1 Velocidade e aceleração. 4.2 Taxa de variação. 4.3 Análise de comportamento. 4.3.1 Função crescente e decrescente. 4.3.2 Máximos e mínimos. 4.3.3 Assíntotas verticais e horizontais. 4.4 Problemas de maximização e minimização. 4.5 Regras de L’Hospital. 5. Integração 5.1 Integral indefinida 5.2 Propriedades da integral indefinida. 5.3 Tabelas de integrais imediatas. 5.4 Métodos de substituição ou mudança de variáveis para integração. 5.5 Métodos de integração por partes. 5.7 Integral definida. 5.8 Propriedades da integral definida. 5.9 Teorema fundamental do cálculo. 5.10 Integração de funções trigonométricas. 6. Aplicações da integral definida. 6.1 Integrais impróprias. 6.2 Área de uma região plana. 6.3 Comprimento de arco de uma curva usando o sua equação cartesiana. 6.4 Volume de um sólido de revolução. 7. Funções de várias variáveis 2ª. Prova – 3 aulas 28/09/2009 Conteúdo: Derivadas e aplicações de derivadas. 3ª. Prova – 3 aulas 09/11/2009 Conteúdo: Integração e aplicações da integral definida. 4ª. Prova –03 aulas 07 aulas 93 aulas 7.1 Definição. 7.2 Limites. 7.3 Derivadas de funções de várias variáveis. 7.4 Derivadas direcionais 7.5 Gradiente 8. Equações diferencias ordinárias com coeficientes constantes 8.1 Métodos de resolução. (separação de variáveis e lineares) 8.2 Aplicações. Carga horária total teórica/prática – 105h /aula 23/11/2009– CCI Conteúdo: Funções de várias variáveis e equações diferenciais. 12 aulas METODOLOGIA PROPOSTA: Aulas expositivas e dialogadas com resolução de exercícios orientados. AVALIAÇÃO: 4 provas aplicadas durante o semestre. Prova 1 = P1 Prova 2 = P2 Prova 3 = P3 Prova 4 = P4 Média semestral = (P1 + P2 + P3 + P4) / 4. Exame: 07/12/2009 BIBLIOGRAFIA (GERAL) OU DE USO DA DISCIPLINA: BÁSICA FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. São Paulo : Makron Books, 1992. FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo C. São Paulo : Makron Books, 2000. BOYCE, W.E.; DI PRIMA, R.C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 1994. COMPLEMENTAR LEITHOLD, L.. O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo : Harper S. Row do Brasil Ltda., 1982. . MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J.. Cálculo. Rio de Janeiro : Guanabara, 1995. v.1. PISKUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto – Portugal : Edições Lopes da Silva, 1990. v.1. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo : Makron Books, 1994. v