plano de ensino - MTM

PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral
CÓDIGO: MTM 5103
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
TOTAL DE HORAS-AULA: 72
SEMESTRE: 2002/2
PROFESSORES: Licério Brasil da Silva
CURSO: Agronomia
EMENTA: Funções. Limites. Continuidade. Derivadas. Aplicação das derivadas. Integral
Definida. Integral indefinida. Cálculo de área e volume.
1.1. OBJETIVOS GERAIS
Dar ao aluno os subsídios de cálculo diferencial e integral necessários à sua vida
acadêmica e profissional
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Concluindo o programa o aluno deverá ser capaz de:
1. Identificar funções reais de uma variável real quando apresentadas sob formas algébricas ou
sob forma de gráficos.
2. Definir intuitivamente e calcular limites.
3. Analisar continuidade de funções.
4. Utilizar a interpretação geométrica da derivada para resolver problemas que envolvam
equações de retas tangentes e normais às curvas.
5. Encontrar a derivada de funções diversas e aplicar, sempre que possível, em situações
práticas.
6. Resolver problemas práticos de taxa de variação.
7. Analisar o comportamento de funções, principalmente os máximos e mínimos, e esboçar
gráficos.
8. Resolver problemas práticos de maximização e minimização.
9. Calcular integral definida e indefinida através dos métodos apresentados.
10.Calcular áreas e volume utilizando integral definida.
2. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1ª Unidade: Funções
1.1. Definição
1.2. Domínio e imagem
1.3. Gráficos
1.4. Operações com funções
1.5. Função composta
1.6. Funções especiais
1.6.1. Função polinomial (função constante, linear, quadrática,...).
1.6.2. Função racional
1.6.3. Função módulo
1.7. Função injetiva, função sobrejetiva, função bijetiva
1.8. Função inversa
1.9. Funções elementares
1.9.1. Função exponencial
1.9.2. Função logarítmica
1.9.3. Funções trigonométricas
1.9.4. Funções trigonométricas inversas
2ª Unidade: Noções sobre limites e continuidade
2.1. Noção intuitiva de limite
2.2. Definição
2.3. Teorema da unicidade do limite
2.4. Propriedades dos limites
2.5. Limites laterais
2.6. Cálculo de limites
2.7. Limites no infinito
2.8. Limites infinitos
2.9. Assíntotas horizontais e verticais
2.10. Continuidade
2.10.1. Definição
2.10.2. Propriedades
2.10.3. Teorema do valor Intermediário
3ª Unidade: A derivada
3.1. A reta tangente
3.2. Definição da derivada de uma função num ponto
3.3. A derivada de uma função
3.4. Derivadas laterais
3.5. Regras de derivação
3.6. Derivação de função composta (regra da cadeia)
3.7. Derivada da função inversa
3.8. Derivada das funções elementares
3.9.1. Derivada da função exponencial
3.9.2. Derivada da função logarítmica
3.9.3. Derivadas das funções trigonométricas
3.9.4. Derivada das funções trigonométricas inversas
3.9. Derivadas sucessivas
3.10. Derivada de função dada implicitamente
3.11. Teorema do Valor Médio
4ª Unidade: Aplicações da derivada
4.1. Velocidade e aceleração
4.2. Taxa de variação
4.3. Teorema de L´Hospital
4.4. Funções crescentes e decrescentes
4.5. Máximos e mínimos; Problemas de maximização e minimização
4.6. Concavidade e ponto de inflexão
4.7. Esboço de gráficos
5ª Unidade: Integral
5.1 - Integral de uma função f: [a, b] R.
5.2 - Teorema Fundamental do Cálculo
5.3 - Integral indefinida
5.4 - Propriedades das integrais
5.5 - Integrais imediatas
5.6 - Integração por substituição
5.7 - Integração por partes
5.8 - Cálculo de áreas
5.9 - Cálculo de volume de sólido de revolução
3. METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de:
3.1. Aulas expositivas dialogadas, onde o professor se utilizará do quadro e giz.
3.2. Aulas de exercícios e exemplos onde o professor orientará os alunos mais diretamente e às
vezes individualmente. Os alunos ainda terão os monitores que através de exposições
dialogadas desenvolverão exercícios quando solicitados.
4. AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias conforme
distribuição do conteúdo prevista no item 6. A média final será a média
aritmética simples das quatro notas obtidas nas provas.
Estará aprovado o aluno cuja média final for superior ou igual a 5,75 (cinco
vírgula setenta e cinco).
5. PROVA FINAL: A prova final versará sobre toda matéria.
A nota final do aluno que fizer a prova final será obtida calculando a média
aritmética entre sua média anterior e a nota da prova final.
6. CRONOGRAMA:
1ª Unidade: Funções ................................................................................... 08 aulas
2ª Unidade: Limites .................................................................................... 10 aulas
1ª prova ....................................................................................................... 02 aulas
3º Unidade: Derivada .................................................................................. 14 aulas
2ª prova ....................................................................................................... 02 aulas
4ª Unidade: Aplicações de derivada ............................................................ 18 aulas
3ª prova ........................................................................................................ 02 aulas
5ª Unidade: Integral ..................................................................................... 14 aulas
4ªprova ..........................................................................................................02 aulas
TOTAL: ....................................................................................................... 72 aulas
7. BIBLIOGRAFIA
7.1. KUELKAMP, Nilo - Cálculo I - Editora da UFSC. Florianópolis, 1999.
7.2. FLEMMING, Diva Marília e GONÇALVES, Mirian Buss - Cálculo "A" Makron Books
Editora.
7.3. LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica – Ed, Harbra, Vol.1 1994.
7.4. AYRES, Frank Jr. - Cálculo Diferencial e Integral - Ao Livro Técnico S/A - Rio.
7.5. PISKOUNOV, N. - Cálculo Diferencial e Integral - vol. 1 - Livraria Lopes da Silva Editora.
7.6. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz - Um Curso de Cálculo. Vol 1. Editora L. T. C.
7.7. SIMMONS, G. F. – Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1. Mac Graw – Hill. São Paulo.
1988.
7.8. SWOKOWSKI, E. W. – Cálculo com geometria analítica. Vol. 1. Makron Books. São Paulo.
1995.
Florianópolis, 06 de setembro de 2002.
Profª Rosimary Pereira
Coordenadora da disciplina