Resumo extraído da DP online de autoria do Prof Maurício Martins

4º e 5º semestres
Estatística- Matéria Final
Resumo extraído da DP online de autoria do Prof Maurício Martins do Fanno
Elisabete Car Vidotto
Eventos independentes: Dizemos que dois ou mais eventos são independentes, quando
eles não exercem ações recíprocas, comportando-se cada um de maneira que lhe é própria,
sem influenciar os demais. Por exemplo, o lançamento de duas moedas,
simultaneamente.
Eventos Vinculados ou Condicionados: são eventos cujo aparecimento de um depende,
ou seja, é influenciado pelo aparecimento de outro, do mesmo experimento. Por exemplo,
retirada de duas cartas de um baralho. Quando você retira a primeira carta existem 52
cartas no baralho, 26 vermelhas e 26 pretas. Quando você for retirar a segunda carta o
baralho terá apenas 51 cartas e poderão ser 25 vermelhas e 26 pretas ou 26 vermelhas e 25
pretas, dependendo da cor da primeira carta. Portanto, o segundo evento está
condicionado ou vinculado com o primeiro.
Evento soma: Quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a
ocorrência de um ou de outro nos interessa, temos o evento soma. Perceba a importância
da palavra ou na formulação do princípio e da idéia de alternativa. Por exemplo: Jogo um
dado e quero que saia um número par
ou
um número primo. Os números pares são:
{2,4,6} e os número primos são {1,2,3,5}. Como me interessa os números pares ou
primos, fico satisfeito com a ocorrência de qualquer um dos seguintes números {1,2,3,4,5}.
Note que esse conjunto é a soma dos dois anteriores, descontadas as intersecções (no caso
o número 2).
Evento produto: Quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a
ocorrência de um e simultaneamente do outro nos interessa, temos o evento produto.
Perceba a importância da palavra e na formulação do princípio, e da ideia de obrigação.
Por exemplo: Jogo um dado e quero que saia um número par e primo. Os números pares
são: {2,4,6} e os número primos são {1,2,3,5}. Como me interessa o número seja par e
simultaneamente primo, fico satisfeito somente com a ocorrência de número: {2}. Note
que esse conjunto é a intersecção dos dois anteriores, ou seja, valores que pertencem
simultaneamente aos dois conjuntos,
Teorema da Soma: Se A e B são dois eventos não mutuamente exclusivos, a
probabilidade da ocorrência de A ou B ou ambos é dada por:
Exemplo: Numa caixa existem oito bolinhas idênticas, numeradas de 1 a 8. Qual a
probabilidade de, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 2 ou de 5?
Espaço Amostral: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} -> n(S) = 10
Evento A - múltiplos de 2: A = {2,4,6,8,10) -> n(A) = 5
Evento B – múltiplos de 5: B= {5,10) -> n(B) = 2
Intersecção entre A e B: A∩B = {10} -> n(A∩B) = 1
Teorema do Produto para Eventos Independentes: Caso tenhamos dois eventos A e B,
que não sejam mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer um resultado que
pertença simultaneamente aos dois eventos é dada por:
Esse conceito pode ser estendido para mais de dois eventos.
Por exemplo: Temos duas caixas com bolinhas nas seguintes quantidades:
Caixa A: 10 bolinhas azuis, 15 bolinhas brancas e 30 bolinhas vermelhas. Total 55:
bolinhas.
Caixa B: 20 bolinhas azuis, 18 bolinhas brancas e 22 bolinhas vermelhas. Total 60:
bolinhas.
Retiramos uma bolinha de cada urna. Qual é a probabilidade de que ambas as
bolinhas retiradas sejam azuis?
Caixa A: Probabilidade de uma bolinha retirada ser azul:
Caixa B: Probabilidade de uma bolinha retirada ser azul:
Probabilidade de ambas serem azuis:
Teorema do Produto para Eventos Vinculados: A probabilidade de ocorrência
simultânea de dois eventos A e B vinculados é dada pelo produto da probabilidade de um
dos eventos, pela probabilidade condicional do outro evento:
O símbolo P(B/A) lê-se probabilidade de ocorrência do evento B tendo ocorrido o evento
A e é a chamada probabilidade condicional. Esse conceito pode ser estendido para mais de
dois eventos.
O exemplo a seguir deixa essa situação mais evidente:
Retiramos sem reposição três caras de um baralho de 52 cartas. Qual a
probabilidade que as três sejam vermelhas:
Probabilidade da 1ª carta ser vermelha:
Probabilidade da 2ª carta ser vermelha:
Probabilidade da 3ª carta ser vermelha:
Probabilidade das três serem vermelhas:
Exercícios
1-Uma caixa tem dez peças, das quais quatro são defeituosas. São retiradas 2 peças, uma
após a outra, com reposição. Calcule a probabilidade das duas peças serem boas.
2-No evento lançamento de 2 dados, observe os eventos:
A: soma dos pontos observados no dado é igual a 8
B: valor observado no 1º dado é maior que o observado no 2º dado
Agora determine:
P(A), P(B), P(B/A) e P(A/B)
3-Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Retirando-se 2 peças do lote, sem reposição,
qual a probabilidade das 2 peças serem defeituosas?
4-Numa caixa contendo 8 peças boas e 4 peças com defeitos, 2 peças são retiradas, sem
reposição, qual a probabilidade de ambas serem boas?
5-Uma caixa tem 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Retiram-se 2 bolas dessa caixa, sem
reposição, qual a probabilidade de ambas:
a) sejam verdes
b) sejam da mesma cor
c)
6- As probabilidades de três jogadores marcarem um pênalti são respectivamente 2/3, 4/5 e
7/10. Se cada um cobrar o pênalti uma única vez, qual a probabilidade de:
a) todos acertarem
b) somente um acertar
c) todos errarem
7- Em determinada região do país um candidato a governador foi votado por 46% dos
eleitores e um candidato a senador por 26% dos mesmos eleitores. Foi escolhido ao acaso
um desses eleitores. Qual a probabilidade de que ele tenha votado num dos candidatos, mas
não no outro?