conservação da quantidade de movimento de um sistema de duas

Prática VIII
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA
DE DUAS ESFERAS
OBJETIVO:
Verificar experimentalmente a conservação da quantidade de movimento linear
de um sistema isolado.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
A segunda lei de Newton às vezes é enunciada sob a forma:
r
dv
m
dt
r
= F
(1)
Uma maneira mais geral de escrevê-la é
r
F
r
d
(mv ) =
dt
(2)
r
O produto mv chama-se “quantidade de movimento”. Temos, pois: “a força que
atua sobre um corpo é proporcional à variação no tempo, de sua quantidade de
movimento”. A forma (2), que é aquela originalmente usada por Newton, tem algumas
vantagens sobre (1):
a) Permite a aplicação da lei a corpos de massa variável.
b) Torna mais manejável a lei em alguns casos como por exemplo, quando se
trata de forças internas entre corpos em movimento.
Este último caso é o que estudaremos.
Aplicando a segunda Lei de Newton a um sistema de n corpos teremos
n
∑
i =1
r
m
r
d
(mv ) i =
dt
∑F
j =1
(3)
j
Tratando-se de forças internas, elas deverão estar em equilíbrio, (3a. Lei de
Newton), ou seja que:
m
r
∑F
j =1
= 0
j
(4)
Então podemos escrever que:
n
∑
i =1
r
d
d
( mv ) i =
dt
dt
n
r
∑ ( mv )
i =1
i
=0
(5)
A partir da equação acima podemos concluir que a quantidade de movimento
pode ser escrita pela seguinte equação
n
r
∑ ( mv )
i =1
i
= cons tan te
(6)
1
A equação (6) é a expressão do “princípio (teorema) da conservação da
quantidade de movimento:
“Se, em um sistema, a resultante das forças externas for nula, a quantidade de
movimento do mesmo é constante”.
Observação: A quantidade de movimento é um vetor, podendo ser decomposto
segundo quaisquer direções, onde: “se, numa certa direção, ou num conjunto de
direções, a resultante das forças externas for nula, a quantidade de movimento linear
conservar-se-á naquelas direções”.
MATERIAL
Trilho, bolinhas, papel carbono e papel branco.
PROCEDIMENTO
Na Figura 1 está esquematizada a montagem a ser usada. No ponto B existe um
pequeno suporte onde pode ser colocada a esfera 2. Esta se choca com a esfera 1, que
provêm de A descendo pelo trilho.
Figura 1: Esquema do trilho que serve para estudar a conservação da quantidade de movimento
(ooo trajetória com choque; ---- trajetória sem choque).
1) Lance a bolinha 1 da posição A 10 vezes para encontrar a velocidade de saída
da rampa. Encontre visualmente a posição média de queda. Para determinar v1 Após
lançada a bolinha seguirá a trajetória tracejada, incidindo na mesa no ponto P1, sendo
desta forma v1 dada por:
v1 = OP1 / t
2) Marque no papel a projeção vertical da posição B (ponto O) e a direção de OP1;
3) Posicione a bolinha 2 de modo que o seu centro esteja na mesma altura que o
centro da bolinha 1 ao deixar a rampa de lançamento;
4) Lance a massa 1. Após o choque as duas bolinhas seguem duas trajetórias
diferentes e os pontos de queda na mesa são marcados em um papel com o auxílio do
carbono. Ajuste a posição da bolinha 2 para que ambas caiam sobre o papel;
2
5) Repita o lançamento 10 vezes. Encontre visualmente a posição média de queda
das bolinhas 1, P’1 e da bolinha 2, P’2;
6) Determine as distâncias OP’1 e OP’2. Com estes valores é possível determinar as
velocidades das duas bolinhas após a colisão:
v1' = OP'1 / t e
onde,
t=
v 2' = OP ' 2 / t
(2h / g ) .
(7)
Note que h é a altura de queda livre das duas bolinhas.
7) Repita o procedimento para uma nova posição do ponto B e construindo
tabelas de v1, v’1 e v’2.
8) Repita o experimento usando duas bolinhas de massas diferentes, e construa
uma tabela semelhante. Coloque os dados em gráficos v1 versus v’2. Se forem
retilíneos determine as inclinações das retas, e determine a equação destas
retas. Verifique que ela descreve a lei de conservação da quantidade de
movimento linear.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. The Feynman Lectures on Physics”. Cap. 10 Addison Wesley Ca.
2. U. INGARD; W. KRAUSHAAR “Introduction to Mechanics, Matter and Waves”. Addison Wesley Co.
3. SEARS e ZEMANSKY. Física I. Young & Freedman 10a. edição. Mecânica.
3
4
PRATICA VIII
FOLHA DE DADOS
Nomes:
:
___/___/___
Lançamento 1
m1
m2
h
|OP1|
|OP’1| médio
Θ’1 médio
|OP’2 |médio
Θ’2 médio
|OP’2 |médio
Θ’2 médio
|OP’2 |médio
Θ’2 médio
Lançamento 2 (item 7)
m1
m2
h
|OP1|
|OP’1| médio
Θ’1 médio
Lançamento 3 (item 8)
m1
m2
h
|OP1|
|OP’1| médio
Θ’1 médio
5