LISTA DE EXERCICIOS 3°COLEGIAL: NÚMEROS COMPLEXOS

LISTA DE EXERCICIOS 3°COLEGIAL: NÚMEROS COMPLEXOS – PROF. ADILSON
Questão 01)
Se a é um número real e o número complexo
a  5i
5i
é real, qual o valor de a?
Questão 02)
O valor de (3 3 i15+i16+i2)2 é:
a)
9i
b)
–9
c)
27i
d)
–27
e)
–i
Questão 03)
Se y = 2x, sendo x 
1 i
1 i
e i   1 , o valor de (x + y)2 é
a) 9i
b) –9 + i
c) –9
d) 9
e) 9 – i
Questão 04)
Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a
a) –1024.
b) –1024i.
c) 0.
d) 1024.
e) 1024i.
Questão 05)
Se i é a unidade imaginária, para que
a  bi
c  di
seja um número real, a relação entre a, b, c e d
deve satisfazer:
a)
b a

c d
b) b + d = 0 e a + c  0
c)
ab
cd
d)
b d

a c
Questão 06)
Considere os números complexos z = i  (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i2 = –1. Sendo z o
conjugado complexo de z, é CORRETO afirmar que a parte real de z  w 2 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Questão 07)
Em 1545, o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) publicou o seu mais importante livro A
grande arte, e tão orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: “Escrito em cinco anos,
pode durar muitos milhares”. No livro, um problema aparentemente simples começou a
aprofundar a discussão sobre um novo tipo de número, ainda desconhecido na
Matemática:
“Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40”.
a) Determine as duas parcelas e expresse-as na forma a + bi, em que a,b são números
reais e i2 = –1.
b) Expresse as duas parcelas do item A na forma de pares ordenados (a,b) e representeos graficamente no plano cartesiano.
c) Calcule, na forma decimal aproximada, a área do triângulo cujos vértices são os dois
pares ordenados do item B e a origem.
Se precisar, use as aproximações: 3  1,7; 5  2,2 .
d) Encontre uma equação polinomial de coeficientes inteiros com o menor grau possível,
sendo dadas três de suas raízes: as duas parcelas do item A e o número complexo –i.
Questão 08)
2
 2
Se o par de números reais positivos (x,y) é solução do sistema  x  y  1 , então, em
2x
y
0

relação ao número complexo z = x + iy, podemos afirmar corretamente que
z2
z
3 4
 i.
5 5
a)

b)
3 4
 i.
5 5
c)
3 4
 i.
5 5
3
5
4
5
d)   i .
Questão 09)
2
é igual a
No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores invenções
da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número complexo. Rafael
Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a escrever as regras de adição
e multiplicação para os números complexos.
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação incorreta.
a) o conjugado de (1 + i) é (1 i)
b) 1  i  2
c) (1 + i) é raiz da equação z 2  2z  2  0
d) (1 + i)–1 = (1– i)
e) (1 + i)2 = 2i
Questão 10)
Sendo i   1 a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da
expressão (1  i ) 6  (1  i) 6 é:
a) 0
b) 16
c) -16
d) 16i
e) -16i
Questão 11)
O valor da expressão ( 2  3i )( 4  2i ) 
6  8i 123
i
1 i
é igual a:
a) 13 – 14i
b) 14 + 13i
c) 13 + 14i
d) 14 – 13i
e) i
Questão 12)
Se i é a unidade imaginária, então
i 13  i 14
i 15  i 16
é igual a:
a) i
b) – i
c) 0
d) 1
e) – 1
Questão 13)
O número complexo z que verifica a equação iz  2z  (1  i)  0 é:
a)
z=1+i
b)
z
1
i
3
c)
z
1 i
3
d)
z 1
e)
z=1–i
i
3
Questão 14)
Dados os números complexos z  3  i e w 
10
3i
, se w é o complexo conjugado de w,
então,
a)
zw.
b) z  w .
c)
zw.
d) z  w .
Questão 15)
Considere i a unidade imaginária dos números complexos.
O valor da expressão (i  1)8 é:
a) 32i
b) 32
c) 16
d) 16i
GABARITO:
1) Gab: 25
2) Gab: D
3) Gab: C
4) Gab: C
5) Gab: D
6) Gab: D
7) Gab:
a)
x  y  10

x  y  40
x
10  2i 15
2
x  5  i 15
x  5  i 15
b) (5, 15 ) ; (5, 15 )
c) Área = 18,7
d)
8) Gab: A
9) Gab: D
10) Gab: E
11) Gab: C
12) Gab: B
13) Gab: E
14) Gab: C
15) Gab: C