Aluno: OTON - MATEMÁTICA 1° ano: Questão 01) O monitor de um

Ensino Médio
LISTA 1
MATEMÁTICA
1º ano
1º bim
Aluno:________________________________________________________________________________________
OTON - MATEMÁTICA
1° ano:
Questão 01)
O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede
3
do outro. A área do monitor é
4
dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
0,44d 2
0,46d 2
0,48d 2
0,50d 2
0,52d 2
Questão 02)
Se a medida, em metros, de cada um dos lados de um triângulo equilátero é x, seja S(x) a expressão da área deste triângulo em função de x.
1
3
O valor, em m2, de S   + S(3) é
1
a)
17 3
.
18
b)
35 3
.
18
c)
49 3
.
18
d)
41 3
.
18
Questão 03)
Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as
medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área
igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
24 cm2
25 cm2
28 cm2
35 cm2
36 cm2
Questão 04)
Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os
voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio
Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é
a)
b)
c)
d)
maior que 10000 km2.
menor que 8000 km2.
maior que 8000 km2 e menor que 9000 km2.
maior que 9000 km2 e menor que 10000 km2.
Questão 05)
Considere que um tsunami se propaga como uma onda circular (Fig. 22).
Figura 22: Representação da propagação de um tsunami.
Se a distância radial percorrida pelo tsunami, a cada intervalo de 1 hora, é de k quilômetros,
então a área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada
por:
a) A = k2
b) A = 9k2
c) A = 12k2
d) A = 15k2
e) A = 19k2
Questão 06)
Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4
cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a)
b)
c)
d)
e)
( 8  – 4) cm2
2 cm2
(2 – 4) cm2
( – 1) cm2
(4 – 2) cm2
Questão 07)
Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Os diâmetros dos
três semicírculos, traçados na figura abaixo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A
soma das áreas hachuradas, em cm2, é:
2
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
d) 14
Questão 08)
A figura abaixo representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são
formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3m e 4m, onde será plantado grama. Na parte branca, será
colocado um piso de cerâmica.
O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um, responde:
a)
b)
c)
d)
24m2 de grama e 25m2 de cerâmica.
24m2 de grama e 24m2 de cerâmica.
49m2 de grama e 25m2 de cerâmica.
49m2 de grama e 24m2 de cerâmica.
Questão 09)
A planta de um cômodo que tem 2,7 m de altura é mostrada abaixo.
a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6 m², deve-se instalar uma tomada para cada
5 m ou fração (de 5 m) de perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número mínimo de
tomadas do cômodo representado acima e o espaçamento entre as tomadas, supondo que elas serão distribuídas uniformemente pelo
perímetro do cômodo.
b) Um eletricista deseja instalar um fio para conectar uma lâmpada, localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1,0 m do
chão, e a 1,0 m do canto do cômodo, como está indicado na figura. Supondo que o fio subirá verticalmente pela parede, e desprezando a
espessura da parede e do teto, determine o comprimento mínimo de fio necessário para conectar o interruptor à lâmpada.
Questão 10)
O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os pontos médios dos seus lados. Qual superfície tem maior área: a
branca ou a hachurada?
MOISÉS – MATEMÁTICA
L1
EXERCÍCIOS 1° ANO
CONJUNTOS
1° OPERAÇÃO E PROPRIEDADE
Questão 01 - (ACAFE SC/2012)
Sobre os conjuntos abaixo, analise as afirmações a seguir.
A={x  N * / x < 200}
B={x  A/ x é múltiplo de 8}
C={x  A/ x é múltiplo de 3}
3
I. O conjunto BUC possui 90 elementos.
II. O conjunto C possui 65 elementos.
III. O conjunto dos múltiplos naturais de 3 e 8 menores que 200 possui 8 elementos.
IV. A soma dos elementos contidos em AUB é igual a 8169.
Assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
Todas as afirmações são verdadeiras.
Apenas II e III são verdadeiras.
Apenas a afirmação III é verdadeira.
Apenas III e IV são verdadeiras.
Gab: C
Questão 02 - (UECE/2011)
Os conjuntos X = {0,4,5,6,7,x} e Y = {1,3,6,8,x,y} possuem o mesmo número de elementos e X  Y = {2,6,7}. Para os
elementos x e y, o valor numérico de 7x – 2y é
a)
b)
c)
d)
0.
5.
25.
45.
Gab: A
Questão 03 - (UECE/2010)
Os subconjuntos P, X e Y do conjunto N dos números naturais são dados por:
P = {números primos}, X = {múltiplos de 2} e Y = {múltiplos de 3}.
Podemos afirmar corretamente que
a)
b)
c)
d)
PXY=N
PXY
XYN–P
XYN–P
Gab: D
2° CONJUNTOS PROBLEMAS
Questão 01 - (EMESCAM ES/2012)
Um pesquisador em Medicina fez um estudo do tratamento de uma doença grave com um grupo homogêneo de
setenta cobaias não humanas analisando três tipos de intervenções (vacina, medicamento sintético e medicamento
fitoterápico). As cobaias foram aleatoriamente divididas em sete grupos com iguais quantidades de membros, sendo
três desses grupos submetidos somente a um tipo de tratamento, outros três grupos submetidos a dois tipos
simultâneos de tratamentos e um grupo foi submetido aos três tratamentos ao mesmo tempo. Dentre as cobaias que
foram curadas da doença, o estudo revelou o seguinte resultado quanto ao uso do tratamento:
- Dez foram submetidas aos três tratamentos simultaneamente;
- Vinte e oito foram vacinadas;
- Vinte e quatro tomaram medicamento sintético;
- Vinte e um tomaram medicamento fitoterápico;
- Dezoito foram vacinadas e tomaram medicamento sintético;
- Seis usaram somente a vacina e o medicamento fitoterápico juntos;
- Duas usaram somente medicamento sintético.
Usando os dados acima, podemos afirmar que o número total de cobaias curadas foi de:
a)
b)
4 c)
d)
e)
109
99
73
56
35
Gab: E
Questão 02 - (PUC PR/2003)
Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:
– têm casa própria: 38
– têm curso superior: 42
– têm plano de saúde: 70
– têm casa própria e plano de saúde: 34
– têm casa própria e curso superior: 17
– têm curso superior e plano de saúde: 24
– têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15
cursosuperior
casa
planodesaúde
Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores?
(Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos)
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
Gab: A
Questão 03 – (Vunesp)
A conta de um jantar foi totalmente dividida entre três amigos presentes. Lucas pagou 40% do valor total da conta,
Daniel pagou 80% da quantia que Lucas pagou, e Paulo pagou os R$ 50,40 restante. O valor pago por Daniel foi.
a) R$ 51,20
b) R$ 57,60
c) R$ 60,80
d) R$ 67,20
e) R$ 80,00
Gab: B
3° CONJUNTOS NUMÉRICOS
Questão 01 - (UFMG/2010)
Considere a função
 x se x é racional

f (x)   1
 se x é irracional .
x
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

 24 
  7 

f  , f(1), f(3,14), f 
 é
31

 2 
  

 7 
.
 31 
a) f 
5 b) f(1).
c) f(3,14).
 24 
.

 2 
d) f 
Gab: C
Questão 02 - (UPE/2010)
Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais. Assinale a única
alternativa FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
NZ=NQ
Z  (N  Q)  (R  N)
Z  (N  Q)  (R  N)
Q  N  (Z  R)
Z  (N  Z)  (Z  Q)
Gab: B
Questão 03 - (UEFS BA/2010)
O conjunto X = {4m + 5n;m,nZ+} contém todos os números inteiros positivos
a)
b)
c)
d)
e)
pares, a partir de 4.
ímpares, a partir de 5.
a partir de 9, inclusive.
a partir de 12, inclusive.
divisores de 20.
Gab: C
Questão 04 - (UFF RJ/2010)
Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos naturais. O prêmio Nobel
Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia da matemática na formulação das leis da física, algo que
nem compreendemos nem merecemos”. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou uma
invenção humana.
Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades universais inalteráveis,
independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí,
existindo em algum metaespaço das ideias, como dizia Platão.
Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a representasse com símbolos
distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos
resultados. Assim, ela seria uma língua universal e única.
Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é produto de milhões de
anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.
Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são resultado de como vemos e
interpretamos o mundo.
Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva.
Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09
Leopold Kronecker
(1823 – 1891)
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas.
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
6 a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.
Gab: D
4° OPERAÇÃO COM INTERVALOS
Questão 01 - (UFTM/2011)
Sabe-se que há infinitos números irracionais entre dois números racionais quaisquer, e há infinitos números racionais
entre dois números irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da reta numérica:
Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto médio do segmento BY, então é correto afirmar que a abscissa do
ponto
a)
b)
c)
d)
e)
M é uma dízima periódica simples.
N não possui representação fracionária.
M e a abscissa do ponto N possuem representação decimal exata.
M é um número irracional.
M e a abscissa do ponto N são dízimas periódicas compostas.
Gab: C
Questão 02 - (UFJF MG/2012)
Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[, ]a,b] e [a,b[ como sendo a diferença (b – a). Dados os
intervalos M = [3,10], N = ]6,14[ , P = [5,12[, o comprimento do intervalo resultante de (MP)(P – N) é igual a:
a) 1.
b)
c)
d)
e)
3.
5.
7.
9.
Gab: C
Questão 03 - (UFOP MG/2009)
A respeito dos números a   e b   , é correto afirmar:
a)
b)
c)
d)
b = a + 0,011111…
a=b
a é irracional e b é racional
a<b
Gab: B
L2
01) (UNIMONTES MG)
Considere as funções de f :IRIR e g:IRIR, dadas por f(x) = a +1, a  IR, e g(x) = 2x + 5. O valor de a para que (g
○ f)(x) = a é
a)
b)
c)
d)
6.
−6.
−7.
3. Gab: C
02) (UFV MG)
Considere as funções reais de variável real f, g e h definidas por
7 f(x) = x2 – 3, g(x) = 2x + 5 e h(x) = –2x – 1.
É CORRETO afirmar que:
a) f(–1) + g(0) = 4
b) f ( 3 )  h (2)  7
c) 11 + h(f(–2)) = 8
d) 2 + f(g(–1)) = 9
Gab: C
03) (IBMEC SP/2010)
A função f, de domínio real, é dada pela lei

x 2  2x  5, se x  Q
,
f (x)  
se x  Q

3x ,

em que Q representa o conjunto dos números racionais. O número total de soluções reais da equação f(x) = 7 é
a)
b)
c)
d)
e)
4.
3.
2.
1.
0. Gab: D
04) (UEPB/2010)
O domínio da função real f ( x )  ( x  1)(2  x )5 , é dado por:
a)
b)
c)
d)
e)
D(f) = R*
D(f) = R+
D(f ) = [1 , 2]
D(f ) = ]1 , 2[
D(f ) = ] –∞, 1][2 , +∞[ Gab: C
05) (FGV /2008) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os números reais, tais que: f ( x )  3x  1 e
g( x )  2 x  3 . Se h(x) é a função inversa de g(x), então o valor de Fhx 0  para x 0  7 é igual a:
a) 4
b) 22
c) 7
d) 17
e) 52 Gab: C
06) (UERJ/1998) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico abaixo, por 6
pontos de uma mesma reta.
150
50
....
..
valor total da
compra (R$)
5
20
30
quantidade de unidades compradas
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50
d) 6,00 Gab: A
07 - (FGV /2005) Uma função f(x) é tal que f (2)  0,4 e f (3)  0,6 . Admitindo que para x entre 2 e 3 o gráfico seja um
segmento de reta, podemos afirmar que o valor de k, tal que f (k )  0 , é:
a) 2,40
b) 2,35
8 c) 2,45
d) 2,50
e) 2,55 Gab: A
08 - (UEL PR/2006 Os produtos farmacêuticos devem especificar as dosagens recomendadas para uso de adultos e
de crianças. As fórmulas a seguir são utilizadas para modificar a dosagem de uso dos adultos para a dosagem de
uso por crianças (y).
Fórmula A: y 
1
( t  1)  a
24
Fórmula B: y 
1
t a
21
Onde a denota a dosagem de adulto em miligramas e t a idade da criança em anos.
Assinale a alternativa que apresenta a idade da criança na qual as duas fórmulas especificam a mesma dosagem.
a) 2 anos.
b) 6 anos.
c) 7 anos.
d) 8 anos.
e) 10 anos. Gab: C
09 - (PUC RS/2006) Uma grandeza y é proporcional a uma grandeza x.
Quando x  5 e y  4,5 , podemos representar essa relação através da expressão
a) x  y  0,5
b)
c)
d)
e)
x
2
2
y
x  2
2
x  0,9 y
y  0,9x Gab: E
y
10) (FGV /2008) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os números reais, tais que: f ( x )  3x  1 e
g( x )  2 x  3 . Se h(x) é a função inversa de g(x), então o valor de Fhx 0  para x 0  7 é igual a:
a) 4
b)
c)
d)
e)
22
7
17
52 Gab: C
11) (UNIFOR CE/2003) Considere a função f de R* em R definida por f ( x )  x 
I.
II.
1
e as afirmações:
x
f é função ímpar
1
f    f (x)
x
2
III.

1 
 , se x > 0
f ( x )  f (1)   x 

x

Nessas condições,
a) somente I é verdadeira.
b) somente II é verdadeira.
c) somente III é verdadeira.
d) somente I e II são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras. Gab: E
12) (UNIMONTES MG/2008) As tabelas a seguir representam algumas conjugações do verbo estar.
Tabela 1
A
B
A
eu
estou
tu
estás
está
ele
ele
nós
9
Tabela 2
Tabela 3
B
A
eu
estava
tu
estavas
estava
ele
estamos nós
B
A
eu
estivesse
eu
estaria
tu
estivesses
tu
estarias
estivesse
ele
estávamos nós
estivéssemos nós
vós
estáveis
vós
estivésseis
vós
estaríeis
eles
estão
eles
estavam
eles
estivessem
eles
estariam
13) (FURG RS/2000)
O domínio da função inversa f-1(x) de f ( x ) 
c)
d)
e)
3x  1
é:
2x
{x  R / x  2}
1


 x  R / x   e x  2
3


1

x  R / x   
3

{ x  R / x  -3}
1

x  R / x  3 e x   
3

Gab: D
14) (UEPB/2006)
Dada a função y  ( x  2) 3 , a função inversa f(x)1 é dada por:
a)
f ( x ) 1  3 x  2
b)
f ( x ) 1  3 x  2
estaria
estaríamos
estais
Gab: A
b)
B
vós
Das tabelas acima, a única que representa uma bijeção de A em B é a
a) Tabela 1.
b) Tabela 2.
c) Tabela 3.
d) Tabela 4.
a)
Tabela 4
c)
f ( x ) 1  3 x  2
d)
f ( x ) 1  3 x  2
e)
f ( x ) 1  2  3 x
L3
Questão 01 - (Fac. Direito de Sorocaba SP/2013) A função f(x) = ax + b é decrescente e f(1) = 3. A soma dos
possíveis valores de a, de modo que a área formada pelo gráfico da função f e os eixos coordenados seja 8, vale
a) –6.
b) –8.
c) –10.
d) –12.
e) –14.
Gab: C
Questão 02 - (Fac. Santa Marcelina SP/2013)
O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 2012, o seguinte gráfico sobre o
número de pessoas diabéticas no mundo em função do ano especificado.
Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o gráfico represente uma função do
1º grau. Nessas condições, é possível estimar que o número de pessoas com
diabetes no mundo em 2013, em milhões, será aproximadamente de
a) 423.
10 b) 289.
c) 357.
d) 393.
e) 485.
Gab: D
Questão 03 - (FGV /2013)
Uma única linha aérea oferece apenas um voo diário da cidade A para a cidade B. O número de passageiros y que
comparecem diariamente para esse voo relaciona-se com o preço da passagem x, por meio de uma função
polinomial do primeiro grau.
Quando o preço da passagem é R$ 200,00, comparecem 120 passageiros e, para cada aumento de R$ 10,00 no
preço da passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é o preço da passagem que maximiza a receita em
cada voo?
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 220,00
R$ 230,00
R$ 240,00
R$ 250,00
R$ 260,00
Gab: D
Questão 04 - (UCS RS/2013)
O valor cobrado por uma empresa, em milhões de reais, para construir uma estrada, varia de acordo com o número x
de quilômetros de estrada construídos. O modelo matemático para determinar esse valor é uma função polinomial do
primeiro grau, cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos de coordenadas (x, y), dadas abaixo.
x
0
y
4
p 5
15 7
18 k
Qual é o valor de p + k?
a)
b)
c)
d)
e)
9,4
10,4
11,4
12,6
22,5
Gab: D
Questão 05 - (UECE/2013)
No mundo empresarial é costumeira a realização de análise da evolução patrimonial, do faturamento anual, do
volume comercializado e do lucro das empresas, dentre outros segmentos de acompanhamento e controle.
A Associação Brasileira do Meio Hoteleiro – ABMH constatou que o faturamento anual das empresas associadas
quase dobrou no período 2006 a 2011, passando de 8 bilhões de reais em 2006 para 15,8 bilhões em 2011.
Admitindo-se que a evolução observada ocorreu de forma linear crescente no período analisado, é possível afirmar
corretamente que o faturamento anual no ano de 2009, em bilhões de reais, foi de
a) 11,12.
c) 12,68.
b)
d)
11,80.
13,40.
Gab: C
11 Questão 06 - (UEG GO/2013)
O preço de um carro, a partir do momento em que é retirado de uma concessionária, sofre uma desvalorização nos
primeiros 10 anos de uso representada pela função P(t) = 30000 – 2000t, em que P é o preço do carro em reais e t ≥
0 é o tempo em anos. Com base nestes dados, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
o preço do carro ao sair da concessionária;
o preço do carro cinco anos após ter saído da concessionária;
o valor que o carro perde a cada ano de uso;
a sequência que representa o preço do carro nos primeiros dez anos de uso;
o gráfico da função P(t), para 0  t  10.
Gab:
a) P(0) = 30.000 reais
b) 20.000 reais
c) A cada ano, o carro perde 2000 reais no seu valor inicial.
d) 30000, 28000, 26000, 24000, 22000, 20000, 18000, 16000, 14000, 12000.
e)
Questão 07 - (UFRN/2013)
O violão, instrumento musical bastante popular, possui seis cordas com espessuras e massas diferentes, resultando
em diferentes densidades lineares. As extremidades de cada corda são fixadas como mostra a figura abaixo.
Para produzir sons mais agudos ou mais graves, o violonista dispõe de duas alternativas: aumentar ou diminuir a
tensão sobre a corda; e reduzir ou aumentar seu comprimento efetivo ao pressioná-la em determinados pontos ao
longo do braço do instrumento. Para uma dada tensão, F, e um dado comprimento, L, a frequência de vibração, f, de
uma
corda
de
densidade
linear

é
determinada
pela
expressão
f
1 F
2L 
Levando em consideração as características descritas acima, para tocar uma determinada corda de violão visando
produzir um som mais agudo, o violonista deverá
a)
b)
c)
d)
diminuir o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão.
aumentar o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tensão.
diminuir o comprimento efetivo da corda, ou diminuir sua tensão.
aumentar o comprimento efetivo da corda, ou aumentar sua tensão.
Gab: A
Questão 08 - (UFRN/2013)
Ao pesquisar preços para a compra de uniformes, duas empresas, E 1 e E2, encontraram, como melhor proposta, uma
que estabelecia o preço de venda de cada unidade por 120 
12
n
, onde n é o número de uniformes comprados, com o
20
valor por uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades.
Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na planilha de gastos, deverá constar que cada uma pagou
pelos uniformes, respectivamente,
a)
b)
c)
d)
R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00.
R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00.
R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00.
R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00.
Gab: C
Questão 09 - (UFTM/2013)
O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função C( x ) 
uma constante e x  100.
Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k é
a)
b)
c)
d)
e)
45.
50.
35.
40.
30.
Gab: B
Questão 10 - (UEG GO/2012)
A figura representa no plano cartesiano um triângulo ABC, com
coordenadas A (0,5), B (0,10) e C (x,0), em que x é um número real
positivo.
Tendo em vista as informações apresentadas,
600x  200
 k , em que k é
x
a) encontre a função F que representa a área do triângulo ABC, em função de sua altura relativa ao lado AB;
b) esboce o gráfico da função F.
Gab:
a) F (x) =
AB  x 5 x

2
2
b)
L4
1. (Cefet-CE) Calcule m, de modo que a função f(x) = mx2 – 4x + m tenha um valor máximo igual a 3.
2. (Vunesp) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em
segundos) pela expressão
h(t) = 3t – 3t2, onde h é a altura atingida em metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?
3. (Cesgranrio-RJ) O gráfico de y = x2 – 8x corta o eixo 0x nos pontos de abscissa:
13
a) –2 e 6.
b) –1 e –7.
c) 0 e –8.
d) 0 e 8.
e) 1 e 7.
4. (Fuvest-SP) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no
1
ponto de abscissa x =  . Logo, o valor de f(1) é:
4
a)
1
.
10
b)
2
.
10
c)
3
.
10
d)
4
.
10
e)
5
.
10
5. (Cefet-CE) Sabe-se que o gráfico da função quadrática f(x) = x 2 + ax + 3 passa por (1, 2). Então "a" é igual a:
a) 2.
b) 1.
c) 2 – 3.
d) – 2.
e) –2
2.
6. (Cefet-CE) Para que os pontos (0, 1), (1, 4) e (–1, 0) pertençam ao gráfico da função dada por
f(x) = ax2 + bx + c, o valor de 2a – 3b + c deve ser:
a) –3.
b) 0.
c) 3.
d) 5.
e) 1.
7. (Cefet-MG) Os valores de a e b para que o gráfico da função f(x) = ax2 + bx contenha os pontos (–1, 5) e
(2, –4) são, respectivamente,
a) 1 e 4.
b) –1 e 4.
c) 1 e –4.
d) –1 e –4.
8. (Cefet-MG) O valor de m na função f(x) = 3x2 + 6x – m para que ela tenha um valor mínimo igual a 2 é
a) –7.
b) –5.
c) –3.
d) –1.
9. (Cefet-MG) O gráfico da função f : R  R, tal que f(x) = x2 – 10 x + 9 é uma parábola
a) cujo máximo é 5.
b) cujo mínimo é –16.
c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10).
d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (–1,0) e (– 9,0).
10. (PUCC-SP) A soma e o produto das raízes de uma função do 2º grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor
mínimo dessa função é –4, então seu vértice é o ponto
a) (3, –4).
11
b) (
, –4).
2
14 c) (0, –4).
d) (–4; 3).
e) (–4, 6).
11. (Vunesp) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:
a) f(x) = –2x2 – 2x + 4.
b) f(x) = x2 + 2x – 4.
c) f(x) = x2 + x – 2.
d) f(x) = 2x2 + 2x – 4.
e) f(x) = 2x2 + 2x – 2.
12. (Unifesp) A tabela
percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
t
s
0
0
1
32
mostra a distância s em centímetros que uma bola
2
3
4
128 288 512
A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em
centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a
a) 248.
b) 228.
c) 208.
d) 200.
e) 190.
13. (Uni-Rio-RJ)
Considere o gráfico anterior, que representa a função definida por y = 2x 2 – 5x + c. As coordenadas do vértice V da
parábola são:
5
9
a)  ,  
8
 4
5
3
b)  ,  
4
5


 5

c)   , 2 
 4

 1
2
d)  ,  
3
2
e) (2, –1)
14. (Fasb-BA) Dada a função do segundo grau Y = x² – 16, sobre ela é correto afirmar que:
a) não tem raízes reais;
b) tem duas raízes reais e simétricas, +4 e – 4;
c) a soma das raízes é –16;
d) tem duas raízes reais e iguais a +4;
e) tem duas raízes reais e iguais a –4.
Resposta: Alternativa b
15. (Cefet-MG) Os valores de a e b para que o gráfico da função f(x) = ax2 + bx contenha os pontos ( –1, 5 )
e ( 2, –4) são, respectivamente,
a) 1 e 4.
b) –1 e 4.
15 c) 1 e –4
d) –1 e –4
16. (Acafe-SC) Os fisiologistas afirmam que, para um indivíduo sadio e em
repouso, o número N de batimentos cardíacos, por minuto, varia em função da
temperatura ambiente t (em graus Celsius), segundo a função:
N(t) = 0,1t2 – 4t + 90. O número mínimo de batimentos por minuto e a
temperatura em que ocorre, respectivamente, são:
a) 50 e 40º.
b) 50 e 20º.
c) 80 e 20º.
d) 60 e 30º.
e) 60 e 40º.
17. (PUC-PR) A figura mostra o gráfico de um trinômio do 2º grau da forma f(x)= ax2 + bx + c, onde a, b e c são
constantes. Este trinômio tem:
a) a < 0, b < 0, c < 0.
b) a < 0, b > 0, c > 0.
c) a > 0, b < 0, c > 0.
d) a > 0, b < 0, c < 0.
e) a > 0, b > 0, c < 0.