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Razões Trigonométricas (Seno, Cosseno e Tangente)
Observe a figura abaixo que representa um triângulo retângulo.
Note que o maior lado é denominado de hipotenusa e os outros dois lados de catetos. A
hipotenusa é o lado que fica oposto ao ângulo reto (ângulo de 90 o). Além do ângulo reto, há
dois ângulos agudos, α e β. A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos
do triângulo retângulo e as medidas de seus lados.
Vejamos quais são essas relações:
Seno (sen)
O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a
hipotenusa.
Cosseno (cos)
O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a
hipotenusa.
Tangente (tg)
A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto
adjacente.
Definidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo
retângulo abaixo:
Exercitando
01 – Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está
no ponto B, é possível observar um foral situado num ponto C de tal forma que o ângulo AĈB mede
60º. Sabendo que o ângulo CÂB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule
a distância aproximada, em milhas do ponto A ao farol.
a) 3,8
b) 4,5
c) 5,2
d) 5,9
e) 6,6
02 – A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além
da mesma altura. Se AB = 2 m e BĈA mede 30o, então qual a medida da extensão de cada degrau?
03 – Um fotógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um
teodolito (instrumento óptico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de
30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo,
pode-se concluir que, dentre os valores adiante o que MELHOR se aproxima a altura do edifício, em
metros, é: (Use os valores:
sen 30° = 0,5 , cos 30° = 0,866 e tg 30° = 0,577)
a) 112
d) 120
b) 115
e) 124
c) 117
04 – (PUC – Campinas) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob
ângulos de 30° e 60° com a horizontal, como mostra a figura a lado. Se a distância entre os
observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize
e
=1,4
= 1,7).
a) 30 m
b) 32 m
d) 36 m
e) 38 m
c) 34 m
05 – Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos
mede 60°.
a) x = 2 cm e y = 4
b) x = 2
cm
cm e y = 2
d) x = 3
cm
e) x = 2
c) x = 3 cm e y = 3
cm e y = 3 cm
cm e y = 2
cm
cm
06 – (Cesgranrio) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede
vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:
a) 0,5 m
d) 1,7 m
b) 1,0 m
e) 2,0 m
c) 1,5 m
07 – (UFRS – RS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma
um ângulo de 120° com a margem do rio conforme a figura ao lado. Sendo a largura do rio 60 m,
qual a distância, em metros, percorrida pelo barco?
a) 40
m
d) 45
m
b) 40
m
e) 50
m
c) 45
m
08 – A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para
previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que evitem turbulências. Nessas
condições, qual a altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho ao lado? (Use:
sen 28° = 0,47; cos 28° = 0,88;
tg 28° = 0,53)
a) 4,92
d) 9,84
b) 5,64
e) 10,56
c) 6,36
09 – Observem a figura ao lado e determine qual é o comprimento da rampa (x) e a distância do
inicio da rampa ao barranco (y).
10 – Uma escada com pé na rua faz um ângulo de 30° com a horizontal, quando seu topo se apóia
num edifício de um lado da rua e um ângulo de 60°, quando o apoio é feito no edifício do outro lado.
Tendo a escada 20m de comprimento, qual a largura da rua? (Considere
).
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