Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Faculdade de

Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Faculdade de Engenharia Civil
Programa de Educação Tutorial Engenharia Civil –
PETCIVIL
CURSO DE CÁLCULO ZERO
Antiderivadas e Integrais Indefinidas – Parte 1
Dion Cunha
Antiderivadas e Integrais Indefinidas
Até agora qual foi o nosso problema?
Dada uma função encontrar a sua derivada
A partir de agora , deste momento, vamos estudar
problema inverso:
Encontrar uma função cuja derivada é dada.
Suponha que lhe peçam para encontrar uma função F
que tem a derivada acima .
Baseado nos estudos da derivada você
provavelmente responderia:
Já que
A função F é chamada antiderivada de F’, assim,
É uma antiderivada de
Definição de Antiderivada:
Uma função F é chamada antiderivada de f se, para
todo x no domínio de f, vale a relação
Notação para antiderivadas
Se
é uma antiderivada de
é uma solução da equação
, diremos que
Ao resolver uma equação desse tipo é conveniente
reescrevê-la na forma diferencial
Encontrar todas as soluções desta equação ( a antiderivada
geral de ) é uma operação chamada integração (ou
antidiferenciação) .
Ela é representada pelo sinal de integral
A solução geral de
É denotada por
Aplicações elementares
a)
b)
c)
Calcule as seguintes integrais
Deduções