Slide 1 - EAD Christus

Linguagem Digital
Introdução à Lógica
Celso Medeiros
6EF
B
Barão de Studart
Tarde
20160213
Celso Medeiros
[email protected]
99985.4797
Coloque o celular no “silencioso”!!!
Mire na lua.
Se errar, estará
entre as estrelas.
Les Brown
O que é lógica?
• A lógica é o estudo filosófico do raciocínio válido.
• Ensina-nos a usar corretamente as leis do pensamento:
- É a arte de pensar corretamente;
- A forma mais complexa do pensamento é o raciocínio.
• A lógica é usada para guiar nossos pensamentos na busca
da solução de problemas:
- A lógica estará correta se conseguirmos atingir o nosso
objetivo;
- É a habilidade fundamental para se resolver problemas.
• Temos que aprender a pensar de forma estruturada:
- Desenvolver e aperfeiçoar a técnica de pensamento;
- Seguir um raciocínio lógico e matemático.
• Exemplos:
1. Todo mamífero é animal.
Todo cavalo é mamífero.
Portanto, todo cavalo é animal.
2. Ana é mais velha do que João.
João é mais velho do que Pedro.
Portanto, Ana é mais velha do que Pedro.
Existe lógica no dia-a-dia?
• Quando pensamos.
• Quando falamos, pois a palavra falada é a representação
do pensamento.
• Quando escrevemos, pois a palavra escrita é a
representação da palavra falada ou mesmo do nosso
pensamento.
• Daí a importância da lógica em nossa vida, pois quando
pensamos, escrevemos ou falamos corretamente
precisamos colocar ordem no pensamento.
• Aristóteles se preocupava com as formas de raciocínio que,
a partir de conhecimentos considerados verdadeiros,
permitiam obter novos conhecimentos.
• A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros,
caberia à Lógica a formulação de leis gerais de
encadeamentos de conceitos e juízos que levariam à
descoberta de novas verdades. Essa forma de
encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.
• Um argumento é uma sequência de proposições
(afirmações) na qual uma delas é a conclusão e as demais
são premissas.
• O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão
de um argumento é ou não uma consequência lógica das
premissas.
Proposição
• Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um
pensamento de sentido completo, de modo que se possa
atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois
valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.
• Exemplos:
- O Colégio Christus fica em Fortaleza
- O Brasil é um País da América do Sul.
- A Bahia é um estado do sul do Brasil.
Não são proposições:
• Sentenças exclamativas:
- Caramba!
- Feliz aniversário!
- Feliz Ano Novo!
• Sentenças interrogativas:
- Como é seu nome?
- Qual o placar do jogo?
• Sentenças imperativas:
- Estude mais.
- Leia aquele livro.
Princípios das proposições
• Princípio da identidade:
Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição
falsa é falsa.
• Princípio da não-contradição:
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa
simultaneamente.
• Princípio do Terceiro Excluído:
Uma proposição ou será verdadeira ou será falsa - não há
outra possibilidade.
Proposições simples
• Proposições simples (ou atômicas) são aquelas que contém
apenas uma afirmação simples. Geralmente possuem
apenas um verbo.
• São representadas por letras latinas minúsculas: p, q, r ...
• Exemplos:
p: Carlos é careca.
q: Pedro é estudante.
r: O número 25 é quadrado perfeito.
Proposições compostas
• Proposições compostas (ou moleculares) são aquelas
formadas pela combinação de duas ou mais proposições
simples.
• São representadas por letras latinas maiúsculas: P, Q, R...
• Também chamadas fórmulas proposicionais ou apenas
fórmulas: P (p, q, r, ...)
• Exemplos:
P: Carlos é careca e Pedro é estudante.
Q: Carlos é careca ou Pedro é estudante.
R: Se Carlos é careca, então é infeliz.
Conectivos
• Conectivos são palavras usadas para formar novas
proposições a partir de outras.
- “e”
- “ou”
- “não”
- “se...então...”
- “...se e somente se...”
• Exemplos:
P: O número 6 é par e o número 8 é cubo perfeito.
Q: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles.
R: Não está chovendo.
S: Se Jorge é engenheiro, então sabe Matemática.
T: O triângulo ABC é equilátero se e somente se é
equiângulo.
Notação
• Dadas duas proposições p e q:
p: Está ventando
q: Está chovendo
• Conjunção (“e”):
- Representação: p  q
- Leitura: p e q
- Resultado: Está ventando e está chovendo
• Disjunção (“ou”):
- Representação: p  q
- Leitura: p ou q
- Resultado: Está ventando ou está chovendo
• Negação (“não”):
- Representação:  p
- Leitura: Não p
- Resultado: Não está ventando.
• Condicional (“se, então”):
- Representação: p  q
- Leitura: Se p então q
- Resultado: Se está ventando então está chovendo.
• Bicondicional (“se somente se”):
- Representação: p  q
- Leitura: p se somente se q
- Resultado: Está ventando se somente se está chovendo.
Exercícios
• Dadas as proposições p e q:
p: O pão é barato.
q: O queijo não é bom.
• Escreva:
p
q
pq
pq
pq
pq
p  ( q)
qp
p
Celso Medeiros
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