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LIVRO 3 - CAPÍTULO 4 – PARTE 1
DINÂMICA IMPULSIVA
CENTRO DE MASSA
 Quando trabalhamos com um corpo extenso ou com um sistema de vários
pontos materiais, devemos saber onde a força peso é aplicada ao sistema.
 A força peso é normalmente aplicada a um ponto do sistema chamado centro de
massa. Também pode ser associado ao ponto de equilíbrio do corpo.
 𝑥𝑐𝑚 =
𝑚1 .𝑥1 +𝑚2 .𝑥2 +𝑚3 .𝑥3
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
 𝑦𝑐𝑚 =
𝑚1 .𝑦1 +𝑚2 .𝑦2 +𝑚3 .𝑦3
𝑚1 +𝑚2 +𝑚3
 𝑥𝑐𝑚 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑥𝑖
∑ 𝑚𝑖
 𝑦𝑐𝑚 =
∑ 𝑚𝑖 .𝑦𝑖
∑ 𝑚𝑖
EXERCÍCIO
 163. Puc-RJ
 Um haltere de massa desprezível possui uma haste de 30,0 cm de comprimento
onde anilhas (pesos) podem ser fixadas. Se colocarmos uma anilha de 2,0 kg na
extremidade esquerda do haltere e uma de 1 kg na extremidade direita, o centro
de massa do haltere estará:

a. deslocado 10,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.

b. deslocado 5,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.

c. localizado no centro do haltere.

d. deslocado 5,0 cm para a esquerda a partir do centro do haltere.

e. deslocado 10,0 cm para a
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
 Também conhecida por momento linear. É uma grandeza vetorial
𝑄 =𝑚⋅𝑣
Sua unidade
𝑄 = 𝑚 ⋅ 𝑣 = 𝑘𝑔
Lê-se quilograma-metro por segundo.
𝑚
𝑠
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 É possível, para efeitos de análise, interpretar um determinado conjunto de
corpos como um sistema.
 O sistema de mais de um corpo estará sujeito a forças internas e externas.

Forças internas: forças trocadas entre os corpos do próprio sistema

Forças externas: forças aplicadas ao sistema por agentes externos.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 As forças internas em um sistema sempre
se anulam
𝐹21 + 𝐹12 = 0
 As forças externas nem sempre.
∑𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
 Se as forças externas se anularem, no caso
𝐹1 + 𝐹2 = 0
O sistema é considerado como
MECANICAMENTE ISOLADO.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
 Em um sistema, a quantidade de movimento total é dada pela soma das
quantidades de movimento de cada um dos corpos do sistema
𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑄1 + 𝑄2 + … + 𝑄𝑛
 Em um sistema mecanicamente isolado, mesmo havendo variação da quantidade
de movimento de cada um dos corpos, a quantidade de movimento do sistema
não se altera. Logo se
∑𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0
Então
Δ𝑄𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 0
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
EXERCÍCIO
 169. Mackenzie-SP
 No esquema anterior, a polia e o fio são considerados ideais e os corpos A e B
se deslocam com velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. Sabendo-se que
a quantidade de movimento do corpo A tem módulo 3,0 kg · m/s e que a massa
do corpo B é 10 kg, o coeficiente de atrito dinâmico entre sua base de apoio e o
plano horizontal de deslocamento é:

a. 0,10

b. 0,15

c. 0,20

d. 0,25

e. 0,30
IMPULSO X QUANTIDADE DE MOVIMENTO
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE
 O impulso causado por uma força externa
a um sistema de corpos é dado por
𝐼 = 𝐹 ⋅ Δ𝑡
Onde Δ𝑡 é o intervalo de tempo no qual a
força 𝐹 fica aplicada ao sistema de corpos. Se
a força é constante no intervalo Δ𝑡, temos
que
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐼
Unidade:
𝐼 = 𝐹 ⋅ Δ𝑡 = 𝑁 ⋅ 𝑠
Lê-se Newton-segundo
NÃO CONFUNDA!
 Gráfico de força contra posição: Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜏 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜
 Gráfico de força contra tempo: Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐼 (𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜)
IMPULSO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
 Para um força variável, também temos
𝐼 = Á𝑟𝑒𝑎
Cuidado para as áreas negativas.
 No gráfico de impulso, uma área negativa
significa uma força no sentido oposto.
TEOREMA DO IMPULSO
 Consideremos um sistema de corpos sob ação de várias forças externas cuja
resultante é não nula. Assim a quantidade de movimento do sistema se modifica
a o passar do tempo
∑𝐹𝑒𝑥𝑡 ≠ 0 ∴ Δ𝑄 ≠ 0
Entretanto, a pergunta a ser respondida é
𝑆𝑒 ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 ≠ 0 ∴ ∑𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚 ⋅ 𝑎𝑠𝑖𝑠
Mas
𝑠𝑒 ΔQ ≠ 0,
Δ𝑄 =? ? ?
TEOREMA DO IMPULSO
 Demonstração no quadro de que
Δ𝑄 = 𝐼
𝑄𝑓 − 𝑄𝑖 = Δ𝑄 = 𝐼
EXERCÍCIO
 186. Unicastelo-SP
 No tempo de 0,4 s, uma pessoa empurra o mouse de 100 g de seu computador,
aplicando uma força variável que o faz mover-se, a partir do repouso, por uma
distância suficiente para transferir o ponteiro do mouse de um extremo da tela
do computador ao extremo oposto. Essa ação dá ao mouse uma velocidade
escalar máxima, em m/s, de módulo:

a. 3

b. 4

c. 6

d. 12

e. 18