Seja um vago qye se desloca sem atrito, no qual est

9ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LEGM, LMAC
1. No topo de um plano inclinado com 10 m de comprimento que faz um
ângulo de 30º com a horizontal colocam-se dois corpos. O corpo A é um
cilindro homogéneo e o corpo B um cilindro oco. Ambos têm massa M e raio
R. O momento de inércia do cilindro A é IACM=1/2MR2 e do cilindro B é
IBCM=MR2. Os cilindros rolam sem escorregar durante todo o movimento.
1.a) Qual é a energia cinética de cada um dos cilindros à chegada ao
solo?
1.b) Qual é a velocidade do centro de massa de cada um dos cilindros à
chegada ao solo? Qual dos cilindros chega primeiro ao solo?
1.c) Qual é a aceleração do centro de massa de cada um dos cilindros
durante a descida?
1.d) Calcule a força de contacto tangencial ao plano inclinado sobre
cada um dos cilindros durante a descida?
2. Um haltere formado por dois discos de massas iguais m está em repouso
sobre uma mesa de ar. A haste do haltere tem comprimento l = 30 cm e a sua
massa é desprezável. Um terceiro disco desloca-se perpendicularmente ao
haltere com velocidade v=3 ms-1, colide com um dos discos do haltere e
permanece colado a ele.
2.a) Determine a posição e a velocidade do centro de massa dos três discos
antes e depois do choque.
2.b) Calcule o momento angular em relação ao centro de massa dos três
discos antes e depois do choque. Em seguida, calcule a velocidade
angular das massas imediatamente a seguir ao choque.
2.c) Descreva o movimento do sistema depois do choque.
3. Um fio está enrolado num eixo cilíndrico de raio r = 3 cm e massa m=0.05
kg, que possui nas suas extremidades duas rodas de raio R = 5 cm e
massa M = 0,01 kg, cada uma (tipo carrinho de linhas – ver figuras). O fio é
puxado para a esquerda com uma força constante F = 0,1 N e as rodas
rodam sem deslizar. O momento de inércia de um disco é I = 1/2 mD rD 2.
3.a) Qual é o sentido do movimento? Justifique.
3.b) Qual é a aceleração do centro de massa?
3.c) Qual é o coeficiente de atrito (Fa/RN) mínimo necessário para
garantir que as rodas não deslizam?
4. Considere o pêndulo representado na figura
constituído por um disco de massa M=1 kg e raio
R=10 cm, que roda livremente em torno do seu centro
de massa e ao qual se encontra rigidamente fixada
uma haste de massa desprezável. No outro extremo
da haste encontra-se uma esfera de massa m=0.2 kg
e dimensões desprezáveis. A distância entre o centro
do disco e a massa m é l=1 m. O momento de inércia
do disco em relação ao seu centro de massa é dado
por I=1/2×M×R2.
4.a) Identifique os graus de liberdade do sistema e
escreva o lagrangeano do sistema.
4.b) Escreva a equação do movimento.
4.c) Determine a solução da equação de movimento
para pequenos ângulos de oscilação do pêndulo.
Qual é a frequência de oscilação deste pêndulo.
Y
M
R
X
θ
l
m