Livro 3 - Capítulo 4

06/09/2016
LIVRO 3 - CAPÍTULO 4 – PARTE 1
DINÂMICA IMPULSIVA
f.
o
Pr
el
ck
Ne
CENTRO DE MASSA
Quando trabalhamos com um corpo extenso ou com um sistema de vários
pontos materiais, devemos saber onde a força peso é aplicada ao sistema.
A força peso é normalmente aplicada a um ponto do sistema chamado centro de
massa. Também pode ser associado ao ponto de equilíbrio do corpo.
1
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=
.
.
.
=
.
.
.
∑
∑
.
=
∑
∑
.
f.
o
Pr
=
163. Puc-RJ
el
ck
Ne
EXERCÍCIO
Um haltere de massa desprezível possui uma haste de 30,0 cm de comprimento
onde anilhas (pesos) podem ser fixadas. Se colocarmos uma anilha de 2,0 kg na
extremidade esquerda do haltere e uma de 1 kg na extremidade direita, o centro
de massa do haltere estará:
a. deslocado 10,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.
b. deslocado 5,0 cm para a direita a partir do centro do haltere.
c. localizado no centro do haltere.
d. deslocado 5,0 cm para a esquerda a partir do centro do haltere.
e. deslocado 10,0 cm para a
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QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Também conhecida por momento linear. É uma grandeza vetorial
=
⋅
Sua unidade
o
Pr
=
⋅
=
Lê-se quilograma-metro por segundo.
f.
Ne
el
ck
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
É possível, para efeitos de análise, interpretar um determinado conjunto de
corpos como um sistema.
O sistema de mais de um corpo estará sujeito a forças internas e externas.
Forças internas: forças trocadas entre os corpos do próprio sistema
Forças externas: forças aplicadas ao sistema por agentes externos.
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QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
As forças internas em um sistema sempre
se anulam
+
=0
As forças externas nem sempre.
∑
=
⋅ !"#"
o
Pr
Se as forças externas se anularem, no caso
+
=0
O sistema é considerado como
MECANICAMENTE ISOLADO.
f.
Ne
ck
QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
"#"
=
+
+ … +
el
Em um sistema, a quantidade de movimento total é dada pela soma das
quantidades de movimento de cada um dos corpos do sistema
Em um sistema mecanicamente isolado, mesmo havendo variação da quantidade
de movimento de cada um dos corpos, a quantidade de movimento do sistema
não se altera. Logo se
∑
=0
Então
Δ
"#"
=0
4
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QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
SISTEMAS DE CORPOS, FORÇAS INTERNAS E
EXTERNAS
f.
o
Pr
el
169. Mackenzie-SP
ck
Ne
EXERCÍCIO
No esquema anterior, a polia e o fio são considerados ideais e os corpos A e B
se deslocam com velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. Sabendo-se que
a quantidade de movimento do corpo A tem módulo 3,0 kg · m/s e que a massa
do corpo B é 10 kg, o coeficiente de atrito dinâmico entre sua base de apoio e o
plano horizontal de deslocamento é:
a. 0,10
b. 0,15
c. 0,20
d. 0,25
e. 0,30
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IMPULSO X QUANTIDADE DE MOVIMENTO
IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE
O impulso causado por uma força externa
a um sistema de corpos é dado por
&=
⋅ Δ'
o
Pr
Onde Δ' é o intervalo de tempo no qual a
força fica aplicada ao sistema de corpos. Se
a força é constante no intervalo Δ', temos
que
Á)*! = &
Unidade:
f.
& =
⋅ Δ' = + ⋅
Lê-se Newton-segundo
el
ck
Ne
NÃO CONFUNDA!
Gráfico de força contra posição: Á)*! = , ')!.!/01
Gráfico de força contra tempo: Á)*! = & (3 45/ 1)
6
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IMPULSO DE UMA FORÇA VARIÁVEL
Para um força variável, também temos
& = Á)*!
o
Pr
Cuidado para as áreas negativas.
No gráfico de impulso, uma área negativa
significa uma força no sentido oposto.
f.
ck
Ne
TEOREMA DO IMPULSO
el
Consideremos um sistema de corpos sob ação de várias forças externas cuja
resultante é não nula. Assim a quantidade de movimento do sistema se modifica
a o passar do tempo
∑
≠0∴Δ ≠0
Entretanto, a pergunta a ser respondida é
9* ∑
≠0∴∑
=
⋅ !"#"
Mas
* ΔQ ≠ 0,
Δ =? ? ?
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TEOREMA DO IMPULSO
Demonstração no quadro de que
Δ =&
−
#
=Δ =&
f.
o
Pr
=
el
186. Unicastelo-SP
ck
Ne
EXERCÍCIO
No tempo de 0,4 s, uma pessoa empurra o mouse de 100 g de seu computador,
aplicando uma força variável que o faz mover-se, a partir do repouso, por uma
distância suficiente para transferir o ponteiro do mouse de um extremo da tela
do computador ao extremo oposto. Essa ação dá ao mouse uma velocidade
escalar máxima, em m/s, de módulo:
a. 3
b. 4
c. 6
d. 12
e. 18
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CHOQUES E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Considerando dois corpos que
colidem entre si como um sistema, a
força trocado entre os corpos
durante a colisão é uma força
interna, logo, não altera a quantidade
de movimento do sistema.
.
+
!?'*
.
=
C
.
+ C.
B*413
C
C
f.
o
Pr
Para estudarmos as consequências
de uma colisão entre dois corpos
podemos utilizar a conservação da
quantidade de movimento do
sistema
=
"#"
@1/3 ã1 B*413
"#"
!?'*
ck
Ne
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
el
É o que determina que tipo
de choque ocorre entre
dois corpos.
Definindo
Velocidade de aproximação
D
=|
−
|
Velocidade de afastamento
=
=|
C
−
C
|
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COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
Velocidade de aproximação
D
=|
−
|
Velocidade de afastamento
=
o
Pr
*=
=|
=
=
D
Como
=
≤
C
−
C
C
−
−
|
C
D
0≤*≤1
f.
ck
Ne
ENERGIA CINÉTICA DO SISTEMA EM COLISÕES
el
Por mais que o momento se conserve, a energia cinética do sistema de dois
corpos que colidem entre si nem sempre se conserva.
A energia cinética de um sistema de dois corpos é dada por
HIJ J = ∑HI = HI + HI
HIJ J =
2
+
2
Para alguns choques a energia cinética do sistema antes e depois da colisão se
mantém constante, para outros não.
É uma maneira de diferenciar tipos de choques
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TIPOS DE CHOQUES
o
Pr
Observações:
Perfeitamente elástico NÃO é sempre um choque do tipo bate-volta
f.
Inelástico é sempre quando, após os choques, os dois corpos andam juntos.
Em um jogo de bolinhas de gude, após uma pontaria perfeita,
um garoto lança uma bolinha A de massa 10 g, que rola com
velocidade constante de 1,5 m/s sobre o solo horizontal, em
linha reta, no sentido da direita. Ela se choca frontalmente
contra outra bolinha, B, de massa 20 g, que estava parada.
Devido ao impacto, a bolinha B parte com velocidade de 1
m/s, para a direita. Pode-se afirmar que, após a colisão, a
bolinha A:
el
ck
Ne
EXERCÍCIO - 202. UEA-AM
a. permanece parada na posição da colisão.
b. continua movendo-se para a direita, com velocidade de
módulo 0,20 m/s.
c. continua movendo-se para a direita, com velocidade de
módulo 0,50 m/s.
d. passa a se mover para a esquerda, com velocidade de módulo
0,50 m/s.
e. passa a se mover para a esquerda, com velocidade de módulo
0,25 m/s.
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EXERCÍCIO - 208. UFTM-MG
Um bloco, deslizando com velocidade v sobre uma superfície plana sem atrito, colide
com outro bloco idêntico, que está em repouso. As faces dos blocos que se tocam na
colisão são aderentes, e eles passam a se mover como um único objeto. Sobre esta
situação, são feitas as seguintes afirmações.
I.
Antes da colisão, a energia cinética total do bloco é o dobro da energia cinética total após a
colisão.
II.
Ao colidir, os blocos sofreram uma colisão elástica.
Após a colisão, a velocidade dos blocos é v/2.
o
Pr
III.
Está (ão) correta (s):
apenas I.
b)
apenas II.
c)
apenas III.
d)
apenas I e III.
e)
I, II e III.
f.
a)
el
ck
Ne
EXERCÍCIO - 211. UDESC
A figura mostra um projétil de massa 20 g se aproximando com uma velocidade
constante V de um bloco de madeira de 2,48 kg que repousa na extremidade de uma
mesa de 1,25 m de altura. O projétil atinge o bloco e permanece preso a ele. Após a
colisão, ambos caem e atingem a superfície a uma distância horizontal de 2,0 m da
extremidade da mesa, conforme mostra a figura. Despreze o atrito entre o bloco de
madeira e a mesa. Assinale a alternativa que contém o valor da velocidade V do
projétil antes da colisão.
a) 0,50 km/s
b) 1,00 km/s
c) 1,50 km/s
d) 0,10 km/s
e) 0,004 km/s
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