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Lógica para Computação
LUCIANA CONCEIÇÃO DIAS CAMPOS
UFJF
EADDCC003-2011.1
Raciocínio Lógico
 O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no
raciocínio, na compreensão de conceitos básicos,
na verificação formal de programas e melhor os
prepara para o entendimento do conteúdo de
tópicos mais avançados.
 Este material constitui uma INTRODUÇÃO À
LÓGICA ELEMENTAR CLÁSSICA,
procurando alcançar os objetivos gerais e
específicos propostos pela disciplina Lógica para
Computação.
Proposições Lógicas
 Proposição:
 É toda expressão, isto é, todo conjunto de palavras ou
símbolos, que possui um significado ao qual podemos
atribuir um valor lógico.
 Valor Lógico:
 É um valor atribuído a uma proposição lógica.
 Diz-se que o valor lógico de uma proposição é “verdade”
(representado por V) se a proposição é verdadeira e
“falsidade” (representado por F) se a proposição é falsa.
Proposições Lógicas
 Princípio da não contradição e do 3o
excluído :
1. Princípio da não contradição
• Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo.
2. Princípio do 3o excluído
• Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é,
verifica-se sempre um destes casos e nunca um
terceiro.
Assim, esses princípios afirmam que:
• Toda proposição tem um, e um só, dos valores:
V ou F
Proposições Lógicas
 Exemplos:
a) A Lua é um satélite.
a) e b) são exemplos de
Proposições Lógicas
- Porque elas têm sentido completo
e é possível atribuir um valor
lógico para o seu significado.
b) 2+3 = 5
c) Recife
d) Quem descobriu o Brasil?
c) e d) NÂO são exemplos de
Proposições Lógicas
-Porque Não são declarações
e portanto não é possível
atribuir um valor lógico para o
seu significado.
Sentença Lógica e Proposição Lógica
 Sentença Lógica é a maneira de expressar
uma Proposição Lógica.
 Portanto:
Uma Proposição Lógica pode vir
representada por diferentes sentenças
Sentença Lógica e Proposição Lógica
 Exemplos de sentenças lógicas:
a) Dante escreveu Os Lusíadas.
b) Não é verdade que Dante não escreveu Os
Lusíadas.
Na letra a) a frase apresenta uma afirmação. Que tem o mesmo
significado da letra b) onde a frase apresenta uma dupla negação.
Logo, as duas sentenças lógicas representam a mesma proposição lógica.
Portanto
ATENÇÃO:
Negar duas vezes é o mesmo que Afirmar.
Então:
• Proposição é a idéia.
• Sentença é a forma de se expressar essa idéia.
Representação de Proposição Lógica
 Existem 3 maneiras de se representar uma
Proposição Lógica:
1. Linguagem Natural
• Carlos é Careca
2. Forma Simbólica
• As proposições são designadas pelas letras
latinas.
• Geralmente: p, q, r, s, etc.
Portanto
p = Carlos é Careca
Representação de Proposição Lógica
 Existem 3 maneiras de se representar uma
Proposição Lógica:
3. Diagrama/Gráfico Lógico:
• Seja A o conjunto dos carecas
• Então a proposição p = Carlos é careca é
representada no diagrama:
A
p
Portanto
ATENÇÃO:
Quem está no interior de A é careca.
Já quem está fora de A não é careca.
Proposição simples X Proposição composta
 Proposição Simples
 Chama-se proposição simples ou fórmula
atômica aquela que não contém nenhuma outra
proposição como parte integrante de si mesma.
 Geralmente utiliza-se letras latinas minúsculas
para designar as proposições simples.
Exemplo:
 q: Pedro é estudante
 r: o número 25 é quadrado perfeito
Proposição simples X Proposição composta
 Proposição Composta
 Chama-se proposição composta ou fórmula
molecular aquela formada pela combinação de
duas ou mais proposições.
 Geralmente utiliza-se letras latinas maiúsculas
para designar as proposições compostas.
Exemplo:
 Carlos é careca e Pedro é estudante
p
Proposição
Simples
q
S
Proposição
Composta
Proposição Composta
 Portanto:
 Uma proposição composta é a ligação ou
conexão de duas ou mais proposições simples
com o objetivo de transmitir uma idéia ou
fornecer um significado ao qual se atribui um
valor lógico.
Tabela Verdade ou Tabela de Verdade
 Valor Lógica de uma Proposição Composta
 O valor lógico de qualquer proposição composta
depende unicamente dos valores lógicos das
proposições simples componentes, ficando por eles
univocamente determinado.
 Geralmente, utiliza-se a tabela-verdade para verificar
todos os possíveis valores lógicos de uma proposição
composta.
 Pelo princípio do terceiro excluído, sabemos que uma
proposição simples é verdadeira ou falsa: p
V
F
Tabela Verdade ou Tabela de Verdade
 Valor Lógica de uma Proposição Composta
 Se uma proposição é composta por n proposições
simples então teremos 2n atribuições possíveis.
 Exemplo:
 O sol é uma estrela e a neve é branca.
p
n = 2 então tem-se
22 = 4 atribuições possíveis:
q
p
q
V
V
1ª combinação possível
V
F
2ª combinação possível
F
V
3ª combinação possível
F
F
4ª combinação possível
Operações Lógicas
 Operações Lógicas são operações realizadas sobre
proposições, obedecendo a regras de um cálculo
denominado Cálculo Proposicional.
 As proposições simples (também chamadas de
fórmulas atômicas) podem ser combinadas entre si
e, para representar tais combinações usaremos os
conectivos lógicos.
 Portanto, os conectivos lógicos são responsáveis
pela formação de proposições a partir de
proposições.
Conectivos Lógicos
 As proposições podem ser conectadas através dos
seguintes conectivos :
1. Negação (não ou NOT): ~ ou ! ou ¬
2. Conjunção (“e” ou AND): ∧
3. Disjunção (“ou” ou OR): ∨
4. Disjunção Exclusiva (“ou exclusivo” ou XOR): 
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
6. Bi-condicional ( “se e somente se”):
Conectivos Lógicos
1.
Negação (não ou NOT): ~ ou ! ou ¬
Seja A o conjunto de estudantes.
A
p
~p
V
F
F
V
Seja a proposição
p: Pedro é estudante.
Então, a negação de p é dado por
~p: Pedro não é estudante.
A tabela verdade é dada por:
Se p for verdadeiro, então ~p é falso
Se p for falso, então ~p é verdadeiro
p
~p
V
F
F
V
Conectivos Lógicos
2. Conjunção (“e” ou AND): ∧
Sejam as proposições simples:
p: O sol é uma estrela.
q: Roma é um país.
A representação da conjunção
por diagrama lógico:
A
B
p
R
2
V V
1
q
3
4
Interseção de A e B:
A∩B
A conjunção dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: O sol é uma estrela e Roma é um país.
R=p∧q
O valor da conjunção é dado
pela tabela verdade:
p
q
V
V
p ∧ q
V
1ª combinação.
A região em que as
duas proposições são
verdadeiras é na
interseção dos
conjuntos A e B.
Conectivos Lógicos
2. Conjunção (“e” ou AND): ∧
Sejam as proposições simples:
p: O sol é uma estrela.
q: Roma é um país.
A representação da conjunção
por diagrama lógico:
A
B
p
R
V F
2
V V
1
q
3
4
Interseção de A e B:
A∩B
A conjunção dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: O sol é uma estrela e Roma é um país.
R=p∧q
O valor da conjunção é dado
pela tabela verdade:
p
q
p ∧ q
V
V
V
1ª combinação.
V
F
F
2ª combinação.
No conjunto A apenas
p é verdadeiro. Como
está fora da região de
interseção, a
conjunção é falsa.
Conectivos Lógicos
2. Conjunção (“e” ou AND): ∧
Sejam as proposições simples:
p: O sol é uma estrela.
q: Roma é um país.
A representação da conjunção
por diagrama lógico:
q
q
V
V
V
1ª combinação.
FV
3
V
F
F
2ª combinação.
F
3ª combinação.
B
R
V F
2
V V
1
O valor da conjunção é dado
pela tabela verdade:
p
A
p
A conjunção dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: O sol é uma estrela e Roma é um país.
R=p∧q
4
Interseção de A e B:
A∩B
F
p ∧ q
No conjunto B apenas
q é verdadeiro. Fora da
região de interseção, a
conjunção é falsa.
Conectivos Lógicos
2. Conjunção (“e” ou AND): ∧
Sejam as proposições simples:
p: O sol é uma estrela.
q: Roma é um país.
A representação da conjunção
por diagrama lógico:
q
q
V
V
V
1ª combinação.
FV
3
V
F
F
2ª combinação.
F
3ª combinação.
F
4ª combinação.
B
R
V F
2
V V
1
O valor da conjunção é dado
pela tabela verdade:
p
A
p
A conjunção dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: O sol é uma estrela e Roma é um país.
R=p∧q
4
Interseção de A e B:
A∩B
F F
F
F
F
p ∧ q
Fora dos conjuntos A e B as proposições p e q são
falsas. Fora da interseção, a conjunção é falsa.
Conectivos Lógicos
3. Disjunção (“ou” ou OR): ∨
Sejam as proposições simples:
p: O enxofre é verde.
q: 7 é um número primo.
A representação da disjunção
por diagrama lógico:
A
B
p
R
2
V V
1
q
3
4
União de A e B:
A B
A disjunção dessas proposições forma a seguinte
proposição composta:
R: O enxofre é verde ou 7 é um número primo.
R=p∨q
O valor da disjunção é dado
pela tabela verdade:
p
q
V
V
p ∨ q
V
1ª combinação.
A região onde as duas
proposições são
verdadeiras está
dentro da união dos
conjuntos A e B.
Conectivos Lógicos
3. Disjunção (“ou” ou OR): ∨
Sejam as proposições simples:
p: O enxofre é verde.
q: 7 é um número primo.
A representação da disjunção
por diagrama lógico:
A
B
p
R
V F
2
V V
1
q
3
4
União de A e B:
A B
A disjunção dessas proposições forma a seguinte
proposição composta:
R: O enxofre é verde ou 7 é um número primo.
R=p∨q
O valor da disjunção é dado
pela tabela verdade:
p
q
p ∨ q
V
V
V
1ª combinação.
V
F
V
2ª combinação.
No conjunto A apenas
p é verdadeiro. Como
está dentro da região
de união, a disjunção
é verdadeira.
Conectivos Lógicos
3. Disjunção (“ou” ou OR): ∨
Sejam as proposições simples:
p: O enxofre é verde.
q: 7 é um número primo.
A representação da disjunção
por diagrama lógico:
q
q
V
V
V
1ª combinação.
FV
3
V
F
V
2ª combinação.
V
3ª combinação.
B
R
V F
2
V V
1
O valor da disjunção é dado
pela tabela verdade:
p
A
p
A disjunção dessas proposições forma a seguinte
proposição composta:
R: O enxofre é verde ou 7 é um número primo.
R=p∨q
4
União de A e B:
A B
F
p ∨ q
No conjunto B apenas
q é verdadeiro. Dentro
da união a disjunção é
verdadeira.
Conectivos Lógicos
3. Disjunção (“ou” ou OR): ∨
Sejam as proposições simples:
p: O enxofre é verde.
q: 7 é um número primo.
O valor da disjunção é dado
pela tabela verdade:
A representação da disjunção
por diagrama lógico:
p
q
q
V
V
V
1ª combinação.
FV
3
V
F
V
2ª combinação.
V
3ª combinação.
F
4ª combinação.
A
B
p
R
V F
2
V V
1
A disjunção dessas proposições forma a seguinte
proposição composta:
R: O enxofre é verde ou 7 é um número primo.
R=p∨q
4
União de A e B:
A B
FF
F
F
F
p ∨ q
Fora dos conjuntos A e B as proposições p e q são
falsas. Fora da união, a disjunção é falsa.
Conectivos Lógicos
4. Disjunção Exclusiva (“ou exclusivo” ou XOR): 
Sejam as proposições simples:
p: O cachorro é fêmea.
q: O cachorro é macho.
A representação da disjunção
exclusiva por diagrama lógico:
A
p
2
R
R
V V
1
B
q
3
4
Não inclui a interseção
entre os conjuntos A e B
A disjunção exclusiva dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: ou o cachorro é fêmea ou o cachorro é macho.
R=pq
O valor da disjunção exclusiva
é dado pela tabela verdade:
p
q
V
V
p  q
F
1ª combinação.
No ou exclusivo ou o
elemento pertence ao
conjunto A ou ao B.
Nunca pertence aos
dois conjuntos ao
mesmo tempo.
Conectivos Lógicos
4. Disjunção Exclusiva (“ou exclusivo” ou XOR): 
Sejam as proposições simples:
p: O cachorro é fêmea.
q: O cachorro é macho.
A representação da disjunção
exclusiva por diagrama lógico:
A
p
V F
2
R
R
V V
1
B
q
3
4
Não inclui a interseção
entre os conjuntos A e B
A disjunção exclusiva dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: ou o cachorro é fêmea ou o cachorro é macho.
R=pq
O valor da disjunção exclusiva
é dado pela tabela verdade:
p  q
p
q
V
V
F
V
F
V
1ª combinação.
2ª combinação.
No conjunto A apenas
p é verdadeiro. Como
apenas um elemento é
verdadeiro, a
disjunção exclusiva é
verdadeira.
Conectivos Lógicos
4. Disjunção Exclusiva (“ou exclusivo” ou XOR): 
Sejam as proposições simples:
p: O cachorro é fêmea.
q: O cachorro é macho.
A representação da disjunção
exclusiva por diagrama lógico:
A
p
V F
2
R
O valor da disjunção exclusiva
é dado pela tabela verdade:
p  q
p
q
q
V
V
F
1ª combinação.
FV
3
V
F
V
2ª combinação.
V
3ª combinação.
R
V V
1
A disjunção exclusiva dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: ou o cachorro é fêmea ou o cachorro é macho.
R=pq
B
4
Não inclui a interseção
entre os conjuntos A e B
F
No conjunto B apenas
q é verdadeiro. Portanto
a disjunção exclusiva
é verdadeira.
Conectivos Lógicos
4. Disjunção Exclusiva (“ou exclusivo” ou XOR): 
Sejam as proposições simples:
p: O cachorro é fêmea.
q: O cachorro é macho.
A representação da disjunção
exclusiva por diagrama lógico:
A
p
V F
2
R
O valor da disjunção exclusiva
é dado pela tabela verdade:
p  q
p
q
q
V
V
F
1ª combinação.
FV
3
V
F
V
2ª combinação.
V
3ª combinação.
F
4ª combinação.
R
V V
1
A disjunção exclusiva dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: ou o cachorro é fêmea ou o cachorro é macho.
R=pq
B
4
FF
Não inclui a interseção
entre os conjuntos A e B
F
F
F
Fora dos conjuntos A e B as proposições p e q são
falsas. Assim, a disjunção exclusiva é falsa.
Conectivos Lógicos
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
Sejam as proposições simples:
p: Pedro estuda.
q: Pedro foi aprovado.
A condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Se Pedro estudar então ele será aprovado.
R=p→q
• p é dito antecedente da condicional.
• q é dito conseqüente da condicional.
O valor da condicional é dado
pela tabela verdade:
p
V
q
V
p
→ q
V
10 caso: Pedro estudou e foi aprovado.
A condicional obriga que Se Pedro
estudar ele terá que ser
aprovado, então podemos concluir
que a condicional é verdadeira.
Isto é, se é verdade que Pedro estudou, então
necessariamente é verdade que ele será aprovado.
Conectivos Lógicos
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
Sejam as proposições simples:
p: Pedro estuda.
q: Pedro foi aprovado.
A condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Se Pedro estudar então ele será aprovado.
R=p→q
• p é dito antecedente da condicional.
• q é dito conseqüente da condicional.
O valor da condicional é dado
pela tabela verdade:
p
q
p
→ q
V
V
V
V
F
F
20 caso: Pedro estudou e não foi aprovado.
A condicional afirma que o fato de Pedro ter estudado
é condição suficiente para que se torne um
resultado necessário que ele seja aprovado. Caso
isso não ocorra, a condicional é falsa.
Conectivos Lógicos
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
Sejam as proposições simples:
p: Pedro estuda.
q: Pedro foi aprovado.
A condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Se Pedro estudar então ele será aprovado.
R=p→q
• p é dito antecedente da condicional.
• q é dito conseqüente da condicional.
O valor da condicional é dado
pela tabela verdade:
p
q
p
→ q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
30 caso: Pedro não estudou e foi aprovado.
A condição suficiente para q é p,
nada é dito em relação a ~p. Por isso,
a condicional é verdadeira.
Conectivos Lógicos
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
Sejam as proposições simples:
p: Pedro estuda.
q: Pedro foi aprovado.
A condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Se Pedro estudar então ele será aprovado.
R=p→q
• p é dito antecedente da condicional.
• q é dito conseqüente da condicional.
O valor da condicional é dado
pela tabela verdade:
p
q
p
→ q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
40 caso: Pedro não estudou e não foi aprovado.
Como a condição é fundamentada em
p e não em ~p, a condicional é
verdadeira.
Conectivos Lógicos
5. Condicional ( “implica” ou “se-então”): →
Sejam as proposições simples:
p: Pedro estuda.
q: Pedro foi aprovado.
A condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Se Pedro estudar então ele será aprovado.
R=p→q
• p é dito antecedente da condicional.
• q é dito conseqüente da condicional.
O valor da condicional é dado
pela tabela verdade:
p
q
p
→ q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
A representação da condicional
por diagrama lógico:
R
A
q
q
p
2
B
1
3
4
Não é válida a região onde o conseqüente é falso.
Conectivos Lógicos
5. Bi-condicional ( “se e somente se”):
Sejam as proposições simples:
p: Tales é filho de Wilson.
q: Tales é neto de Pedro.
A bi-condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Tales é filho de Wilson se e somente se ele
for neto de Pedro.
R=p
q
• p é dito condição necessária e suficiente para q.
• q é dito condição necessária e suficiente para p.
Portanto, a bi-condicional será verdadeira
quando antecedente e conseqüente forem
ambos verdadeiros, ou quando forem ambos
falsos.
Logo, a bi-condicional será falsa somente quando
os valores lógicos das duas proposições que a
compõem forem diferentes.
O valor da bi-condicional
é dado pela tabela
verdade:
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Conectivos Lógicos
5. Bi-condicional ( “se e somente se”):
Sejam as proposições simples:
p: Tales é filho de Wilson.
q: Tales é neto de Pedro.
A bi-condicional dessas proposições forma a
seguinte proposição composta:
R: Tales é filho de Wilson se e somente se ele
for neto de Pedro.
R=p
q
A representação da bi-condicional
por diagrama lógico:
A
R
p
B
q
Não são válidas as regiões onde o
antecedente ou o conseqüente é falso.
O valor da bi-condicional
é dado pela tabela
verdade:
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V