nocoes_de_logica

Professor: Renilson
CONCEITOS DE LÓGICA
 Proposição:
é uma frase declarativa — afirmativa ou negativa —
com sujeito e predicado, à qual se pode atribuir um dos
valores lógicos verdadeiro (V) ou falso (F).
Ex.:
 O céu é azul.
 O mar não está para peixe.
 A Lua é uma estrela.
3 + 4 = 7
8 + 4 ≠ 4 + 8
CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
 Proposições simples: são aquelas que não podem ser decompostas
em duas ou mais proposições.
Indicaremos uma proposição por uma letra minúscula.
Exemplos
p: O Brasil é um país tropical.
q: 5 < 3.
 Proposições compostas: são aquelas que podem ser decompostas em
duas ou mais proposições simples.
Exemplos
p: Na Argentina fala-se o espanhol e no Brasil fala-se o português .
q: 5 ≥ 3 ( Cinco é maior que três ou cinco é igual a três )
Princípios básicos das proposições
Sentença
Toda frase declarativa é chamada de sentença.
Exemplo
A frase “Melancia é a fruta mais saborosa que existe” é declarativa e,
portanto, é uma sentença. Note, porém, que essa sentença não é uma
proposição, pois não pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F),
já que não é um conceito universal.
Sentença aberta
Exemplo:
a) x + 3 = 9
b) Fulano é presidente do Brasil.
Conectivos lógicos
 Ligando as proposições p: “Luís é professor” e q: “Luís cursou faculdade de
Filosofia” por meio dos conectivos lógicos, podemos formar novas
proposições. Por exemplo:
 ~p (lê-se “não p”): Luís não é professor;
 p^q (lê-se “p e q”): Luís é professor e Luís cursou faculdade de Filosofia;
 p v q (lê-se “p ou q”): Luís é professor ou Luís cursou faculdade de
Filosofia;
 p
q (lê-se “se p, então q”): Se Luís é professor, então Luís cursou
faculdade de Filosofia;
 p
q (lê-se “p se, e somente se, q”): Luís é professor se, e somente se,
Luís cursou faculdade de Filosofia.
Operações com proposições
 Negação de uma proposição (~)
Podemos representar os valores lógicos de p e ~p pela tabela a
seguir, chamada de tabela verdade.
Exemplos
a) p: 7 ≠ 6 (V)
~p: 7 = 6 (F)
b) q: 6 < 4 (F)
~q: 6 ≥ 4 (V)
Conjunção de duas proposições (^)
Podemos representar os valores lógicos de p, q e p ^ q pela tabela
verdade a seguir.
Disjunção de duas proposições ( v )
Podemos representar os valores lógicos de p, q e p v q pela tabela verdade a
seguir.
Condicional entre duas proposições ( )
Podemos representar os valores lógicos de p, q e p q pela tabela verdade a
seguir.
Bicondicional entre duas proposições ( )
Podemos representar os valores lógicos de p, q e p
seguir.
q pela tabela verdade a
Quantificadores
Nesse item, mostraremos que é possível transformar uma sentença
aberta em uma proposição sem atribuir um valor à variável, bastando
acrescentar à sentença aberta uma expressão lógica chama da
quantificador.
I. Quantificador universal
O quantificador universal é a expressão “Qualquer que seja” (ou
“Para todo”), que é simbolizado por .
II. Quantificadores existenciais
Os quantificadores existenciais são as expressões:
• “Existe pelo menos um”, que é simbolizado por
• “Existe um único”, que é simbolizado por |.
;
Exemplo:
Sentença aberta:
“x é um número par.”
Acréscimo dos quantificadores:



Qualquer que seja o numero x, x é um número par.
Existe pelo menos um número x tal que x é par.
Existe um único numero x tal que x é par.
Negação de uma proposição contendo quantificador
EXEMPLO:
Escrever a negação de cada uma das proposições a seguir.
p:
x tem-se x + 2 = 6
~p: x | x + 2 ≠ 6
q: x tal que 2x > 7
~q: x, tem-se 2x ≤ 7