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Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Israel Lopes
Cap. 8: Triângulos (Pág. 98)
TRIÂNGULOS no cotidiano
Os triângulos são figuras geométricas que merecem um
estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma
triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano.
Vejam algumas delas:
RIGIDEZ DE TRIÂNGULOS – CONSTRUÇÃO CIVIL
ASSISTIR AO VÍDEO A SEGUIR:
copie e cole este link no seu
navegador
https://www.youtube.com/watch?v=9G3ga_2yAxI
DEFINIÇÃO
Dado três pontos A, B e C não colineares, chama-se Triângulo
ABC (ΔABC) a reunião dos segmentos AB, BC e CA.
Vértice
A
Vértice
Vértice
B
Lado a
AB, BC e CA são os lados
^ B
^eC
^ são os ângulos internos
A,
C
Perímetro = a + b + c
Obs.: Perímetro de um triângulo é a soma das medidas dos seus lados.
Classificação dos TRIÂNGULOS
Quanto aos lados:
EQUILÁTERO: todos os lados congruentes
ISÓSCELES: Dois lados congruentes
ESCALENO: todos os lados diferentes
Desigualdade Triangular (condição de existência)
Nem sempre 3 linhas formam um triângulo. A terceira pode ser
grande ou pequena demais para fechar o ângulo das duas
primeiras.
Observe: Quando tentamos construir um triângulo com os lados
medindo a = 6 cm, b = 3 cm e c = 2 cm, nos deparamos com a
seguinte situação.
Iezzi, Gelson. Matemática e realidade: 8° ano
Desigualdade Triangular (condição de existência)
Propriedade:
Em qualquer triângulo, cada lado é menor que a soma dos
outros dois.
a<b+c
b<a+c
c<a+b
Portanto, podemos saber se existe ou não triângulo
comparando o MAIOR lado com a soma dos outros dois.
• Diga se existe triângulos com as seguintes
medidas:
a) 4 cm, 6 cm e 9 cm
Sim, pois 9 < 4 + 6
b) 2 cm, 3 cm e 8 cm
Não, pois 8 não é menor que 2 + 3
c) 6 cm, 6 cm e 12 cm
Não, pois 12 não é menor que 6 + 6
• Os lados de um triângulo medem, em
centímetros, 6, 4 e x. Que valor x pode
assumir para que o triângulo exista?
Sendo x o maior lado: x < 6+4, ou seja, x < 10
Sendo 6 o maior lado: 6 < x+4, ou seja, 2 < x
Então: 2 < x < 10
Cap. 9: Soma dos ângulos de um triângulo
(Pág. 104)
Soma dos ângulos de um
triângulo
Soma dos ângulos internos
 A soma dos ângulos internos de um triângulo é
constante e igual a 180º.
C

r
 + C +  = 180º

=Ae=B
⇒
----
----
A
B
r // AB
A + B + C = 180º
Classificação de TRIÂNGULOS
Quanto aos ângulos:
RETÂNGULO: Tem UM ângulo RETO
50°
ACUTÂNGULO: TODOS os ângulos são AGUDOS
60° 70°
OBTUSÂNGULO: Tem UM ângulo OBTUSO
120°
Medida do ângulo externo
 Cada ângulo externo de um triângulo é igual à
soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.
C
⇒

(I)
A + B + C = 180º
( II )
⇒
Ângulo Externo
 + B = 180º
+B=A+B+C
⇒
A
B
=A+C
Medida do ângulo externo
 Cada ângulo externo de um triângulo é igual à
soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.
e
e=A+B
C
g=B+C
f
A
g
B
f =A+C
Exemplo
 Na figura abaixo, AC é bissetriz interna do triângulo
ABD. Calcular a medida x do ângulo indicado.
A
y
76 + y = 115 ⇒ y = 39º
y
115 + y = x
B
115º
76º
C
x
D
115 + 39 = x
⇒
x = 154º
Créditos
• Imagem 1: Richard Megna / Fundamental Photographs / Universal
Images Group
https://quest.eb.com/#/search/angulos/1/157_2927159/REFLECTIONOF-LASER-BEAMS-BY-PLANE-MIRROR-Angle-Of-Incidence
• Rede de Ensino Pitágoras
• Israel Lopes