Trigonometria

Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
ABI ~
ACH ~
ADG ~
F
G
H
I
a
E
BI CH DG EF



AI AH
AG AF
D
=
C
cateto oposto
hipotenusa
B
= sen a
= cos a
AB AC AD AE



AI
AH AG AF
=
cateto adjacente
hipotenusa
BI CH DG EF



AB AC AD AE
=
cateto oposto
= tg a
cateto adjacente
A
AEF
Trigonometria no triângulo retângulo
Razões trigonométricas
Ângulos complementares
b
sen a  cos b = c / a
a
c
a
sen b  cos a = b / a
b
1
tg a = tgb = c / b
Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
30º
d
a
sen
2
2
cos
2
2
45o
a
tg
2
sen45  cos 45 

2
a 2
a
tg 45 o   1
a
o
o
a
45º
1
60o
Trigonometria no triângulo retângulo
tabela trigonométrica
a
a
30o
h
60o
30º
45º
60o
sen
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2
tg
3
3
1
a/2
a 3
2  3
o
o
sen60 = cos30 =
a
2
a
2  1
º
o
cos 60 = sen30 = a
2
a
tg
60º
=
tg30o =
1
3
2
a
2
tg 60 o


1
3

3
3
3
3
Exercícios
1-Determine as medidas x e y dos lados dos triângulos abaixo.:
c)
b)
a)
10m
y
30o
y
x
x
x
45o
5m
60o
y
4m
Triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio R
R
60o
l /2
Triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de
raio R
60o
l /2
R
Comprimento da circunferência em radianos
R
R
R
R
C = 2 rad
R
R
0,28R
Equivalências
360º  2 rad
180º   rad
Transformações
a) 1º em rad.
b)
120º em rad
c) 5 rad em graus
6
A circunferência trigonométrica
y
1
90o
+
IIQ
IQ
A
180o
-1
1 360o x
IVQ
IIIQ
270o
-1
A circunferência trigonométrica
t
y
sen a
tg a
a
cos a
A
x
A circunferência trigonométrica
t
y
sen a
1
tg a
a
A
cos a
sen2a + cos2a = 1
x
tga =
sena
cosa
Simetria de arcos
180o - a
a
A
180o
+a
360o - a
Simetria de arcos
150o
30o
1/2
3
2
210o
330o
Simetria de arcos
45o
135o
2
2
2
2
225o
315o
Simetria de arcos
60o
120o
3
2
1/2
240o
300o
A função seno
y
/2
1

0

/2
2
-1
3/2
D=R
Im=[-1,1]
P = 2
3/2
2
x
A função cosseno
y
/2
1

0

/2
-1
3/2
2
D=R
Im=[-1,1]
P = 2
3/2
2
x
A função tangente
/2

0
2
y
0
/2

3 /2
x