ENERGIA MECÂNICA

ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica (Em) é a soma da energia cinética e potencial.
A energia mecânica permanece constante (EmA = EmB) enquanto o
corpo sobe ou desce.
Emecânica = Ec + Ep
Ep = m.g.h
Ec = 1/2.m.v2
EmA = EmB
EcA + EpA = EcB + EpB
Exercício 1: Deixou-se cair uma bola de 200 g ,da altura de 5
metros.
a) Determinar a energia mecânica inicial.
b) Determinar a energia mecânica final
C) Determinar a velocidade de chegada ao chão.
h=5m
Nível de referência
Dados :
m= 0,200 kg
h = 5,0 m
g= 10 m/s2
 a) Em(i) = Ec(i) + E pg(i)
 Ec = ½ mv2
 Ec(i) = ½ 0,2 x 02
 Ec(i) = 0 J
 Considerando o nível de referência
no chão Epg(chão) = 0
Epg(i) = mgh
Epg = 0,2 x 10 x 5 = 10J
Em = 0 + 10= 10 J
b) Em (i) = Em (f)
Em (i) = 10 J
Em (f) = 10 J
c) Em(f) = Ec(f) + E pg(f)
Ec(f) = Em –Ep = 10 – 0 = 10 J
Ec(f) = ½ mv2 ↔
10 = ½ 0, 2 v2
↔
v = 10,0 m/s
Conservação de energia mecânica
Exercício 2- Qual é a velocidade do carrinho no fim da rampa ?
Em(i) = Em(f)
Eci+Epi = Ecf +Epf
0 + mgh = ½ m v2 + 0
gh = ½ v2
v2 = 2 g h
v = √2 g h
substituindo os valores
v = √ 2 x 10 x 0,4 ↔ v = 2,83m/s
Exercício 3- Um carro de massa 1 tonelada ,é abandonado de uma certa
altura, como mostra a figura, num local onde g = 10 m/s2.
Determine:
a) a velocidade do carro ao atingir o solo.
b) a altura de onde foi abandonado.
a)
E mecânica = 600 000 J
Massa do carro = 1 ton = 1000 kg
Emfinal = E potencial + E cinética
(E potencial = 0)
 Emfinal = E cinética
 ½ mv2 = 600000 ↔ 0,5 x 1000 x v2 = 600000 ↔
 ↔ v2 = 600000/ 500 ↔v = √1200 = 34,6 m/s
b)
E mecânica = 600 000 J
E minicial = E potencial + E cinética
(E cinética = 0)
Eminicial = E potencial
mgh = 600 000 ↔1000 x 10 x h = 600000 ↔ h = 60 m
Exercício 4 - Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do
repouso. Qual a sua velocidade ao chegar ao ponto B?
E (i) = Em (f)
Ec(i)+Ep(i) = Ec(f) +Ep(f)
0 + mgh = ½ m v2 + 0
gh = ½ v2
v2 = 2 g h
v = √2 g h
 substituindo os valores
 v = √ 2 x 10 x 10 ↔ v = 14,1 m/s
Exercício 5- Um carrinho está em movimento sobre uma montanha
russa. Qual a velocidade do carrinho no ponto C
15 m/s
?
vA = 15,0 m/s
hA = 5,0 m
hC = 8,0 m
vC = ?
E mecânica (A) = E mecânica (C)
Ec (A) + Ep (A) = Ec (C) + Ep (C)
 ½ mv2A + m g hA = ½ mv2C + m g hC
 Eliminando m, vem
 ½ v2A + g hA =½ v2C + g hC
Substituindo os valores, vem:
0,5 x 152 + 10 x 5 = 0,5 x v2(C) + 10 x 8
112,5 + 50 = 0,5 x v2 (C) + 80
0,5 V2(C) = 82,5
V2(C) = 165
V(C)  12,8 m/s
Exercício 6- Trabalho para Casa
Uma bola de 120 g foi lançada verticalmente para cima com a velocidade
de 20 m/s. Determine:
a) A energia mecânica da bola ao nível de lançamento.
b) A altura máxima atingida pela bola
c) A velocidade quando atinge a altura de 10,0 m.
Dados :
m= 0,200 kg
Vi = 20,0 m/s
g= 10 m/s2
 a) Em = Ec + E p
 Ec = ½ mv2
 Ec = ½ 0,12 x 202
 Ec = 24 J
 Considerando o nível de referência no
ponto de lançamento Ep = 0
 Em = 24 +0 = 24 J
b)
Em (i) = Em (f)
Em (f) = 24 J
Em (f) = Ec(f) + Ep(f)
Ec(f) = 0 (v=0) então a
Em (f) = Ep(f) = 24 J
mgh = 24 ↔ 0,12 x 10 x h = 24 ↔ h = 20 m
c)
Em a 10 m = Ec + Ep
Ep = mgh↔ Ep = 0,12 x 10 x 10 = 12J
Ec = Em –Ep = 24 – 12 = 12 J
Ec = ½ mv2 ↔
v = 14,1 m/s
12 = ½ 0,12 v 2
↔
Forças dissipativas
 O trabalho das forças dissipativas é igual à variação da
energia mecânica
Qual foi a variação de energia mecânica ?
Qual foi o trabalho das forças dissipativas?