aula 5 cinemática, exemplos, derivadas e integrais

aula 15
Energia Cinética e Energia Potencial
Energia Cinética
1
K  mv2
2
Energia Potencial:
depende da posição (de uma única partícula, em um
campo de força) : U = U(r)
ou da configuração (de várias partículas que interagem) :
U = U(r1-r2)
Potencial para mudar a velocidade" : K  U
Potencial para realizar trabalho
Como ir da força que age sobre uma partícula até o
potencial?
multiplicar força por deslocamento [J] = [Nm]
Só sabemos mudanças de potencial
U   Fx
U ( x)  U (0)  Fx , para F independente de x (constante
durante o deslocamento)
Ex. campo gravitacional: F  mgyˆ
U ( y)  U (0)  mgy
Força que depende da posição : somar pequenos aumentos
de U devido a pequenos deslocamentos
dU   F ( x)dx
x
2
x
1
U    F ( x)dx,
x
2
x
1
U ( x)    F ( x)dx  U (0)
Ex. : mola
F ( x)  kx,
x
1
U    kxdx  kx 2  U ( x)
2
x
2
1
Forças não podem depender da velocidade ou do caminho
que leva de x1 até x2, ou U(x) não pode ser
definido
Forças conservativas : sem atrito (= dissipação)
Se houver dissipação, energia mecânica é transformada
em energia térmica.
Se U(x) existe, podemos ir
da energia potencial até a
força:
x
2
x
1
U    F ( x)dx
F ( x)  
dU ( x)
dx
condições de equilíbrio
Conservação de Energia Mecânica
Etot  K  U =constante ou "conservada"
Etot  K  U  0 para um sistema isolado
K  U
x
1
2 1
2
mv f  mvi   Fdx : Teorema de Energia-Trabalho
2
2
x
f
i
1
2[ E  U ( x)]
Etot  mv2  U ( x)  v 
2
m
Útil em problemas em que não estivermos preocupados
como a velocidade depende do tempo
Forças em dois ou três dimensões
x
2
x
1
U    F (r )  dr
F  dr : componente de F na direção de dr :