tensão tensão -uma -um

Problema 4
Análise de Tensão no Virabrequim
Enunciado
• Considere o mesmo motor do
Problema 1 sob a mesma
rotação, porém na posição em
que θ é 90o. A seqüência de
operações dos pistões e as
dimensões estão indicadas na
figura acima.
Pontos a estudar:
• a.) Determinação das reações
nos apoios.
• b.) Determinação dos esforços
internos na seção crítica.
• c.) Determinação das tensões
na seção crítica.
• d.) Análise do estado de tensão
em pontos da seção crítica.
• e.) Análise dos critérios de
falha.
• f.) Dimensionamento
• g.) Efeito da concentração de
tensão.
Equações do movimento
A
G
B
O
• Pistão





 F  0  R A  pA p  m pi a A  0
• Biela





 F  0  R A  R B  m bi a G  0



 
 M B  0 rA / B  R A  rG / B   m bi a G   I bi   0
• Manivela




 F  0  R O  R B  0


 M B  0 rB / O  (R B )  T  0
Forças nos mancais da biela
• Compressão ou Escapamento
Y1 ou 3  1269 N
Z1 ou 3  2217 N
• Trabalho
Y2  10236 N
Z 2  22217 N
• Admissão
Y4  1269 N
Z 4  2217 N
Equação do movimento para o virabrequim
• Equação do movimento
 Y  0  Y  Y  8967
 Z  0  Z  Z  28868
 M   0  T  900  0
 M   0  0,5Y  8217
 M   0  0,5Y  2436,3
A
A
B
B
B X
B Y
B Z
A
A
• Solução:
YA  4872,6 N
Z A  16434 N
YB  4094,4 N
Z B  12434,0 N
Diagrama de corpo livre
• Diagrama de corpo livre
Cálculo do momento na seção S
 
 
  
F  0  F2  F3  F4  Q  0


  
Q  F2  F3  F4


 MB  0 

 
 
 
 
M  r2 / B  F2  r3 / B  F3  r4 / B  F4  rS / B  Q  0

 
 
 

M   r2 / B  F2  r3 / B  F3  r4 / B  F4  rS / B  Q
• Em S (0.325,0,0)

M  1000,27,948 Nm

Q  0,6142,14127  N 
• Em S (0.30,0.045,0.0)

M  360,3065,1101 Nm

Q  0,6142,14217  N 
Diagrama de corpo livre
• Em S (0.325,0,0)
• Em S (0.3,0.045,0.0)
Análise de tensões normais
y  R cos( )
z  R sen()
• Perfil de tensão normal
x 

My
Iy
z
Mz
1
y  M y z  M z y 
Iz
I
R
M y sen   M z cos 
I
• Momento de inércia
R
0,040 
I

 2,01.10 6 m 4
4
4
4
4
Análise de tensões normais
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
 0,04 2710 sen   948 cos  
x 
6
2,01.10
 53,93 sen   18,87 cos 
– Máxima tensão normal
d x
 0  53,93 cos   18,87 sen   0
d
53,93
  acrtg
   70,7º
18,87
 x máx  57MPa
Análise de tensões normais
• Na seção (0.30,0.045,0.0)
 0,04 3065 sen   1101 cos  
x 
2,01.10 6
 61,00 sen   21,91 cos 
– Máxima tensão normal
d x
 0  61sen   21,91 cos   0
d
61
 max  arctg
 70,2º
21,91
 x máx  65MPa
Análise de tensões de cisalhamento

Q  Q 2x  Q 2y
 Qz 
  arctg 
 Qy 
T
2T
T  R 
IP
R 3
Q I*
4Q
Q 

I 2R 3R 2
Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
Q  (6142) 2  (14217) 2  15487 N
14217
  acrtg
 66,6 o
- 6142
2.1000
T 
 9,9 MPa
3
.0,04
4.15487
Q 
 4,1 MPa
2
3.0,04
 A   T   Q  5,8 MPa
 B   T   Q  14,0 MPa
Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.045,0.0)
Q  (6142) 2  (14217) 2  15487 N
14217
  acrtg
 66,6 o
- 6142
2.360
T 
 3,6 MPa
3
.0,04
4.15487
Q 
 4,1 MPa
2
3.0,04
 A   T   Q  0,5 MPa
 B   T   Q  7,7 MPa
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
z
Mz
My
T
Qy
y
Q`z
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão

x
x
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Devido à cortante
z
c
Q


Qsen(-)
y
Q sen(   ) I * 4Q sen(   )
c 

I
t
3R 2
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Devido ao momento torçor
z
T
T

y
T
2T
T   R   3
Ip
R
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Compondo as tensões:
2 2
T
   t   c  2 ( Q sen(   )  )
R 3
R
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão normal num ponto qualquer da periferia:
– Compondo as tensões:
z
Mz

My
x 

My
Iy
z
y
Mz
y
Iz
4
M y sen   M z cos 
3
R
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
z
0,36 kNm
3,1 kNm 14,2 kN
y
6,1 kN
1,1 kNm
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão

x
x
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
 x  y
 máx ( )  (

2
(
2
R
) 2   xy2
2
M y sen   M z cos
R
2
T
) 2  ( Q sen(   )  ) 2
3
R
– Parâmetros na seção:
R  0,04 m
14271
  arctg
 67,7 o
- 6142
Q  15487 N M y  3065 Nm
T  360 Nm
M z  1101 Nm
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
d
 máx  0   máx  110,5o
d
 máx  33 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises para o estado plano:
 vm ( )   12   1 3   32   x2  3 xy2
M y sen   M z cos 2
2
2
T 2
 2 (
)  3( Q sen(   )  )
R
R
3
R
– Parâmetros na seção:
R  0,04 m
14271
  arctg
 67,7 o
- 6142
Q  15487 N M y  3065 Nm
T  360 Nm
M z  1101 Nm
– Máxima tensão de von Mises:
d
 vm  0   máx  108,9o
d
 vm  65 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
z
1,0 kNm
2,7 kNm 14,2 kN
y
6,1 kN
0,9 kNm
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão

x
x
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
•
Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
 x  y
 máx ( )  (

2
(
2
R
) 2   xy2
2
M y sen   M z cos
R
2
T
) 2  ( Q sen(   )  ) 2
3
R
– Parâmetros na seção:
R  0,04 m
14271
  arctg
 67,7 o
- 6142
Q  15487 N
M y  2710 Nm
T  1000 Nm
M z  948 Nm
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
d
 máx  0   máx  112,1o
d
 máx  30 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises:
 vm ( )   12   1 3   32   x2  3 xy2
M y sen   M z cos 2
2
2
T 2
 2 (
)  3( Q sen(   )  )
R
R
3
R
– Parâmetros na seção:
R  0,04 m
14271
  arctg
 67,7 o
- 6142
Q  15487 N
M y  2710 Nm
T  1000 Nm
M z  948 Nm
– Máxima tensão de von Mises:
d
 vm  0   máx  111,4o
d
 vm  60 MPa
Dimensionamento tendo em vista a seção crítica (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises de von Mises:
 vm ( )   12   1 3   32   x2  3 xy2
M y sen   M z cos 2
2
2
T 2
 2 (
)  3( Q sen(   )  )
R
R
3
R
–
–
–
–
Tensão de escoamento: 415 Mpa
Coeficiente de segurança: 3
Tensão admissível: 138 MPa
Parâmetros:
R  0,04 m
14271
  arctg
 67,7 o
- 6142
Q  15487 N M y  3065 Nm
T  360 Nm
– Método iterativo:
R
0,04 m
0,03 m
0,035 m
0,033 m
0,031 m
( vm ) máx
65 MPa
154 MPa
140 MPa
116 MPa
140 MPa
M z  1101 Nm