Problema 4
Análise de Tensão no Virabrequim
Enunciado
• Considere o mesmo motor do
Problema 1 sob a mesma
rotação, porém na posição em
que θ é 90o. A seqüência de
operações dos pistões e as
dimensões estão indicadas na
figura acima.
Pontos a estudar:
• a.) Determinação das reações
nos apoios.
• b.) Determinação dos esforços
internos na seção crítica.
• c.) Determinação das tensões
na seção crítica.
• d.) Análise do estado de tensão
em pontos da seção crítica.
• e.) Análise dos critérios de
falha.
• f.) Dimensionamento
• g.) Efeito da concentração de
tensão.
Equações do movimento
A
G
B
O
• Pistão
F 0 R A pA p m pi a A 0
• Biela
F 0 R A R B m bi a G 0
M B 0 rA / B R A rG / B m bi a G I bi 0
• Manivela
F 0 R O R B 0
M B 0 rB / O (R B ) T 0
Forças nos mancais da biela
• Compressão ou Escapamento
Y1 ou 3 1269 N
Z1 ou 3 2217 N
• Trabalho
Y2 10236 N
Z 2 22217 N
• Admissão
Y4 1269 N
Z 4 2217 N
Equação do movimento para o virabrequim
• Equação do movimento
Y 0 Y Y 8967
Z 0 Z Z 28868
M 0 T 900 0
M 0 0,5Y 8217
M 0 0,5Y 2436,3
A
A
B
B
B X
B Y
B Z
A
A
• Solução:
YA 4872,6 N
Z A 16434 N
YB 4094,4 N
Z B 12434,0 N
Diagrama de corpo livre
• Diagrama de corpo livre
Cálculo do momento na seção S
F 0 F2 F3 F4 Q 0
Q F2 F3 F4
MB 0
M r2 / B F2 r3 / B F3 r4 / B F4 rS / B Q 0
M r2 / B F2 r3 / B F3 r4 / B F4 rS / B Q
• Em S (0.325,0,0)
M 1000,27,948 Nm
Q 0,6142,14127 N
• Em S (0.30,0.045,0.0)
M 360,3065,1101 Nm
Q 0,6142,14217 N
Diagrama de corpo livre
• Em S (0.325,0,0)
• Em S (0.3,0.045,0.0)
Análise de tensões normais
y R cos( )
z R sen()
• Perfil de tensão normal
x
My
Iy
z
Mz
1
y M y z M z y
Iz
I
R
M y sen M z cos
I
• Momento de inércia
R
0,040
I
2,01.10 6 m 4
4
4
4
4
Análise de tensões normais
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
0,04 2710 sen 948 cos
x
6
2,01.10
53,93 sen 18,87 cos
– Máxima tensão normal
d x
0 53,93 cos 18,87 sen 0
d
53,93
acrtg
70,7º
18,87
x máx 57MPa
Análise de tensões normais
• Na seção (0.30,0.045,0.0)
0,04 3065 sen 1101 cos
x
2,01.10 6
61,00 sen 21,91 cos
– Máxima tensão normal
d x
0 61sen 21,91 cos 0
d
61
max arctg
70,2º
21,91
x máx 65MPa
Análise de tensões de cisalhamento
Q Q 2x Q 2y
Qz
arctg
Qy
T
2T
T R
IP
R 3
Q I*
4Q
Q
I 2R 3R 2
Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.0,0.0)
Q (6142) 2 (14217) 2 15487 N
14217
acrtg
66,6 o
- 6142
2.1000
T
9,9 MPa
3
.0,04
4.15487
Q
4,1 MPa
2
3.0,04
A T Q 5,8 MPa
B T Q 14,0 MPa
Análise de tensões de cisalhamento
• Na seção (0.3,0.045,0.0)
Q (6142) 2 (14217) 2 15487 N
14217
acrtg
66,6 o
- 6142
2.360
T
3,6 MPa
3
.0,04
4.15487
Q
4,1 MPa
2
3.0,04
A T Q 0,5 MPa
B T Q 7,7 MPa
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
z
Mz
My
T
Qy
y
Q`z
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
x
x
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Devido à cortante
z
c
Q
Qsen(-)
y
Q sen( ) I * 4Q sen( )
c
I
t
3R 2
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Devido ao momento torçor
z
T
T
y
T
2T
T R 3
Ip
R
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão de cisalhamento num ponto qualquer da
periferia:
– Compondo as tensões:
2 2
T
t c 2 ( Q sen( ) )
R 3
R
Análise do ponto crítico numa seção qualquer
•
Tensão normal num ponto qualquer da periferia:
– Compondo as tensões:
z
Mz
My
x
My
Iy
z
y
Mz
y
Iz
4
M y sen M z cos
3
R
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
z
0,36 kNm
3,1 kNm 14,2 kN
y
6,1 kN
1,1 kNm
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
x
x
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
x y
máx ( ) (
2
(
2
R
) 2 xy2
2
M y sen M z cos
R
2
T
) 2 ( Q sen( ) ) 2
3
R
– Parâmetros na seção:
R 0,04 m
14271
arctg
67,7 o
- 6142
Q 15487 N M y 3065 Nm
T 360 Nm
M z 1101 Nm
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
d
máx 0 máx 110,5o
d
máx 33 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises para o estado plano:
vm ( ) 12 1 3 32 x2 3 xy2
M y sen M z cos 2
2
2
T 2
2 (
) 3( Q sen( ) )
R
R
3
R
– Parâmetros na seção:
R 0,04 m
14271
arctg
67,7 o
- 6142
Q 15487 N M y 3065 Nm
T 360 Nm
M z 1101 Nm
– Máxima tensão de von Mises:
d
vm 0 máx 108,9o
d
vm 65 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
z
1,0 kNm
2,7 kNm 14,2 kN
y
6,1 kN
0,9 kNm
• O ponto crítico é periférico
• Estado de tensão
x
x
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
•
Critério de Tresca:
– Tensão de cisalhamento máxima para o estado plano:
x y
máx ( ) (
2
(
2
R
) 2 xy2
2
M y sen M z cos
R
2
T
) 2 ( Q sen( ) ) 2
3
R
– Parâmetros na seção:
R 0,04 m
14271
arctg
67,7 o
- 6142
Q 15487 N
M y 2710 Nm
T 1000 Nm
M z 948 Nm
– Máxima tensão de cisalhamento máxima:
d
máx 0 máx 112,1o
d
máx 30 MPa
Análise do ponto crítico na seção (0.325,0.0,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises:
vm ( ) 12 1 3 32 x2 3 xy2
M y sen M z cos 2
2
2
T 2
2 (
) 3( Q sen( ) )
R
R
3
R
– Parâmetros na seção:
R 0,04 m
14271
arctg
67,7 o
- 6142
Q 15487 N
M y 2710 Nm
T 1000 Nm
M z 948 Nm
– Máxima tensão de von Mises:
d
vm 0 máx 111,4o
d
vm 60 MPa
Dimensionamento tendo em vista a seção crítica (0.3,0.045,0.0)
•
Critério de von Mises:
– Tensão de von Mises de von Mises:
vm ( ) 12 1 3 32 x2 3 xy2
M y sen M z cos 2
2
2
T 2
2 (
) 3( Q sen( ) )
R
R
3
R
–
–
–
–
Tensão de escoamento: 415 Mpa
Coeficiente de segurança: 3
Tensão admissível: 138 MPa
Parâmetros:
R 0,04 m
14271
arctg
67,7 o
- 6142
Q 15487 N M y 3065 Nm
T 360 Nm
– Método iterativo:
R
0,04 m
0,03 m
0,035 m
0,033 m
0,031 m
( vm ) máx
65 MPa
154 MPa
140 MPa
116 MPa
140 MPa
M z 1101 Nm
