Aula-Arvores-de-Probabilidade
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ÁRVORES DE PROBABILIDADE Prof. Elisson de Andrade [email protected] BREVE APRESENTAÇÃO DOS TRABALHOS Como representar de maneira adequada o mundo real????? MUNDO REAL abstração Métodos formais para tomadas de decisão Intuição Ações no MUNDO REAL MODELO AÇÕES ÓTIMAS Consciência das limitações do modelo e do conhecimento disponível ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Calcula-se: Fluxo, TMA, TIR, VPL etc Traça-se CENÁRIOS Mas a pergunta é: quão provável cada cenário é? Inserção da INCERTEZA dentro do processo de tomada de decisão EXEMPLO DO USO DE MODELOS EM TOMADAS DE DECISÃO PROBLEMA Como DOS ENVELOPES poderíamos usar de um modelo para auxiliar na tomada de decisão, sem apenas usar a intuição? Uso de probabilidade e árvore de decisão Valor Boa médio esperado decisão versus bom resultado QUAIS FERRAMENTAS AUXILIAM NA MODELAGEM DE TOMADAS DE DECISÃO NO MUNDO REAL? A PARTIR DE AGORA, TRABALHAREMOS EM COMO FORMALIZAR O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO PROBABILIDADE Uma das grandes questões da administração é buscar prever o futuro Podemos usar as informações que ocorreram no passado ou não A frequência relativa mostra como foi o passado: casos de interesse/total de casos Para buscar saber o futuro = PROBABILIDADE Em um jogo de dados, qual a probabilidade de cair o número 3? VALOR ESPERADO Pode-se usar as probabilidades para achar o valor esperado de um evento Multiplica-se cada evento por sua probabilidade e depois soma Qual o valor esperado de um jogo com apenas um dado? O que isso significa? EXEMPLO Com base no valor esperado, qual alternativa é melhor? ALTERNATIVA 1: ganhar $15 com certeza ALTERNATIVA 2: ter 50% de chance de ganhar $70 ou 50% de chance de perder $50? EXERCÍCIO ALTERNATIVA 1: comprar um ativo de R$240.00,00, com potencial retirada após 1 ano: R$55.000,00 (50% de probabilidade) R$10.000,00 (30% de probabilidade) - R$5.000,00 (20% de probabilidade) ALTERNATIVA 2: investir o mesmo dinheiro num ativo livre de risco à taxa de 10% ao ano CRÍTICA AO CRITÉRIO DE VALOR MÉDIO ALTERNATIVA 1: ganhar $10 com certeza ALTERNATIVA 2: ter 50% de chance de ganhar $70 ou 50% de chance de perder $50? Qual O você escolheria? critério não leva em consideração que somos avessos ao risco ARVORE DE PROBABILIDADE É uma técnica que ajuda muito na montagem de problemas envolvendo probabilidade Montar a árvore de probabilidade dos dois exercícios anteriores e do ENVELOPE MONTE A ÁRVORE DE PROBABILIDADE Posso O comprar o ativo A ou B ativo A me dá retorno de 10% (com prob. 0,45) ou de 3% (prob. 0,55) O ativo B oferece um retorno de 12% (prob. 0,65) ou de 1,5% (prob. 0,35) Monte a árvore de probabilidade e decida pelo valor esperado do retorno EXERCÍCIO 1 Decida qual a melhor ação BETA5 CENÁRIO PROBAB. RETORNO Otimista 50% 11% Base 30% 0% Pessimista 20% -7% OMEG3 CENÁRIO PROBAB. RETORNO Otimista 60% 5% Base 10% 1% Pessimista 30% -3% EXERCÍCIO 2 SIGM4: hoje o preço está em R$45,00 CENÁRIO PROBAB. PREÇO ALVO Otimista 45% R$52,00 Base 35% R$49,50 Pessimista 20% R$46,00 GAMA3: CENÁRIO hoje o preço está em R$8,75 PROBAB. PREÇO ALVO Otimista 60% R$12,50 Base 15% R$8,75 Pessimista 25% R$7,20 MAIS EXERCÍCIOS DE ÁRVORES DE PROBABILIDADE, TOMANDO COMO CRITÉRIO DE DECISÃO O VALOR MÉDIO TIR Uma consultoria traçou 3 cenários para um projeto de investimento em uma nova empresa (todos cenários com iguais probabilidades de ocorrência) OTIMISTA: TIR de 20% ao ano MODERADO: TIR de 7,7% ao ano PESSIMISTA: TIR de 2% ao ano Sabendo que o custo de oportunidade do dinheiro (taxa de CDI) é de 9% ao ano, qual deveria ser a decisão: investir no projeto ou desistir? ONDE MONTAR FÁBRICA? Fábrica em São Paulo, com possibilidade de receita anual de $500 mil (p=0,3), $400 mil (p=0,60) ou de $200 mil (p=0,1) Fábrica no Paraná, em que eu posso ter problemas judiciais e perder $150 mil (p=0,25) ou não ter problemas judiciais Se não tiver problemas judiciais, posso ganhar $600 (p=0,75) ou ganhar $400 (p=0,25) HERANÇA Uma pessoa recebe de herança R$200 mil. Procura um consultor de investimentos que dá as seguintes possibilidades: - Renda fixa: ganhar 10% ao ano - Comprar um imóvel: após um ano, tem chance de 80% de lucrar R$30 mil; se não conseguir esse lucro, não ganha e nem perde nada - Abrir um negócio próprio: em que vai ter que investir todo o dinheiro da herança, sendo que o negócio pode dar errado, e vai pegar de volta apenas R$150 mil (isso tem probabilidade de 35%); se o negócio der certo, ele pode ganhar muito dinheiro (R$75 mil, com probabilidade de 50%) ou pouco dinheiro (R$16 mil, também com 50% de chance) Qual a melhor alternativa de investimento para essa pessoa? CASO DO PESQUISADOR Um pesquisador precisa decidir se elabora ou não um projeto de um novo produto, para uma grande empresa. Se decidir não fazê-lo, não perderá dinheiro algum. Porém, se levar adiante a ideia, vai ter que desembolsar R$10.000,00 de recursos próprios, para terminar seus experimentos. Ao apresentar o projeto para a empresa, ele acredita que há uma probabilidade de 30% de seu projeto ser recusado. Se aceito o projeto, ele poderá receber R$30.000,00 se o produto for um sucesso (com probabilidade de 50%) ou apenas R$8.000,00 se o produto for um fracasso (50% de probabilidade). Qual deve ser a decisão dessa pessoa? CASO JUSTIÇA 1 Um indivíduo ameaçou entrar na justiça trabalhista contra a empresa em que trabalha, querendo receber um valor de R$9.000,00. A empresa, para buscar um acordo amigável, ofereceu R$5.000,00. Ao questionar seu advogado, o indivíduo ficou sabendo que a chance de ele ganhar, se persistir na ação judicial, é de 60%. No caso insistir na ação e perder, não levará dinheiro algum. Importante lembrar que se entrar na justiça, vai ter um gasto de R$800,00, com advogado (ganhando ou perdendo a ação). CASO JUSTIÇA 2 Pedi uma indenização de 50 mil reais Recebi uma proposta de acordo de 20 mil Posso aceitar os 20 mil ou fazer uma contra oferta de 30 mil Julgo que a probabilidade de aceitarem essa contraoferta é de 50% Se não aceitarem minha contra-oferta de 30 mil, vou pra justiça Na justiça: 70% de chances de ganhar a causa (50 mil), ou posso ganhar nada Qual a melhor decisão com base no VME? INVESTIMENTO PATENTE 1 Empresa deve decidir se inicia ou não um projeto de $2 milhões para obter a patente de um novo produto Se investir no projeto, ele pode dar errado e a empresa perde o dinheiro investido O sucesso do projeto é estimado com probabilidade de 70%, em que o valor da patente é estimado em $25 milhões Construa a árvore de decisão e calcule os valores médios esperados de sucesso e fracasso do projeto INVESTIMENTO PATENTE 2 Considere o exercício anterior. No caso de sucesso do projeto, a empresa ainda pode ter a opção de investir mais $10 milhões para produzir e vender ela própria o produto patenteado Caso decida por essa opção, podemos ter 3 cenários sobre as vendas: altas: receita de $55 milhões (p=0,25) médias: receita de $33 milhões (p=0,55) baixas: receita de $15 milhões (p=0,2) Construa a árvore e calcule VME.
