Slide 1 - IFSC Campus Joinville

Física 2
Fundamentos de Termodinâmica e Ondas
FLUIDOS
Prof. Alexandre W. Arins
Fluidos
• Um fluido, em contraste com um sólido, é uma substância
que pode escoar (líquidos e gases).
• Os fluidos se moldam aos contornos de qualquer
recipiente onde são colocados.
Os fluidos estão muito presentes em nosso cotidiano:
 Nós os respiramos e bebemos fluidos;
 O sangue é o fluido vital circula em nosso sistema
cardiovascular;
 Os oceanos, rios, lagos e a atmosfera são formados por
fluidos;
 Nas profundezas da Terra encontramos o magma que é
composto por minerais nos estado líquido;
 Utilizamos fluidos em equipamentos (combustível, óleo,
etc.).
Densidade
e massa específica
Ambas são definidas como a
razão entre a massa de um corpo
e seu volume total.
Porém, a ideia de densidade é aplicada para um corpo
como um todo, podendo este ser composto de várias
substâncias diferentes.
Utiliza-se a definição de massa específica quando se
faz referência a uma substância pura e homogênea. No
caso dos fluidos aqui estudados, são coincidentes os
valores de massa específica e densidade.
Massa Específica
Para determinar a massa específica ρ de um fluido em
um certo ponto do espaço, isolamos um pequeno
elemento de volume DV em torno do ponto e medimos a
massa Dm do fluido contido nesse elemento de volume.
A massa específica é dada por:
Dm

DV
Massa específica uniforme: é a mesma em todos
os pontos de uma amostra isotrópica.
m

V
Onde:
ρ é a densidade ou massa esp. (kg/m3);
m é a massa do corpo ou de fluido (kg);
V é o volume do corpo ou de fluido (m3).
Usualmente, utiliza-se a unidade g/cm3 para densidade ou
massa específica.
1g/cm3 = 1000 kg/m3
Tabela – Massas Específicas
Pressão
Considere um pequeno sensor de pressão suspenso em um recipiente
cheio de fluido.
O sensor é formado por um êmbolo de área DA que pode deslizar no
interior de um cilindro fechado que repousa sobre uma mola.
Um mostrador registra o deslocamento sofrido pela mola(calibrada) ao
ser comprimida pelo fluido, indicando o módulo DF da força normal que
age sobre o êmbolo.
Definimos a pressão do fluido
sobre o êmbolo como
DF
p
DA
Teoricamente, a pressão em qualquer ponto no fluido é o
limite dessa razão quando a área DA de um êmbolo com o
centro nesse ponto tende a zero.
Se a força é uniforme em uma superfície plana de área A:
F
p
A
A unidade de pressão no SI é o pascal, Pa (N/m2).
Algumas unidades usadas para medida da pressão:
1atm  1,01105 Pa  760torr  14,7lbf / in 2 .
lbf / in 2
= psi (pound-force per square inch)
Fluidos em repouso
Um fluido estático, sob a ação da gravidade terrestre, sofre a ação
de forças que são perpendiculares à superfície terrestre.
A pressão a uma mesma profundidade de um fluido deve ser
constante ao longo do plano paralelo à superfície.
Supondo que a constante da gravidade local, g, não varie
apreciavelmente dentro do volume ocupado pelo fluido, a pressão
em qualquer ponto de um fluido estático depende apenas da
pressão atmosférica ( patm) na superfície do fluido e da profundidade
do ponto no fluido.
Para calcular a diferença de pressão entre os dois pontos basta
imaginar um volume cilíndrico, cuja altura h seja ao longo da
vertical à superfície com as bases contendo os pontos 1 e 2,
respectivamente. A área das bases, A, pode ser qualquer: desde
que elas estejam dentro do fluido.
Como o volume cilíndrico é estático a força
resultante sobre ele é nula, logo temos que:
F2 - F1 - mg = 0
 = m/V
F2 - F1 = mg
m = V
m = (Ah)
onde A é a área da base e h a altura.
Assim 
F2 - F1 = Ahg
Dividindo esta equação por A obtemos que a pressões nos pontos 1 e 2
estão relacionadas por
p2 = p1 + ρgh
(Princípio de Stevin)
A pressão absoluta (total) em certo ponto do fluido (nível 2)
em relação a superfície do líquido (nível 1), pode ser
determinada pelo princípio de Stevin:
p = patm + ρgh
onde patm é a pressão atmosférica.
Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal, é o princípio elaborado pelo físico
e matemático francês Blaise Pascal(1623-1662),
que estabelece que a alteração de pressão produzida num
fluido em equilíbrio é transmitida integralmente a todos os
pontos do fluido e às paredes do recipiente.
p1 = p 2

F1 F2

A1 A2
Embora a força aplicada (F1) seja bem menor que a força gerada (F2), o
trabalho (W = F.d) realizado é o mesmo.
Logo, se a força no pistão maior for 10 vezes maior do que a força no
pistão menor (aplicada), a distância que ela percorre será 10 vezes menor.
Isto se deve à conservação de volume:
V1 = V2  d1 . A1 = d2 . A2
A1 d 2

A2 d1
F1  d1  F2  d2
Medidores de pressão
A relação entre pressão e profundidade é muito utilizada em instrumentos
que medem pressão. Exemplos são o manômetro com tubo fechado e o
de tubo aberto. A medida é feita comparando-se a pressão em um lado
do tubo com uma pressão conhecida (calibrada) no outro lado.
Um barômetro típico de mercúrio é um manômetro de tubo fechado. A
parte fechada é próxima a pressão zero, enquanto que o outro extremo é
aberto à atmosfera, ou é conectada aonde se quer medir uma pressão.
Manômetro de
tubo fechado:
p = ρgh
Em um manômetro de tubo aberto, um extremo do tubo é aberto para a
atmosfera, e está portanto à pressão atmosférica. O outro extremo está
sob a pressão que deve ser medida. Novamente, se existe uma
diferença de pressão entre os dois extremos do tubo, se formará uma
coluna dentro do tubo cuja altura (h) é proporcional à diferença de
pressão.
Manômetro de tubo aberto:
p = patm + ρgh
• A pressão p é conhecida como pressão absoluta (total).
• A diferença de pressão entre a pressão absoluta p e a pressão atmosférica é
conhecida como pressão de calibre (ou manométrica).
• Muitos medidores de pressão só informam a pressão de calibre.
O QUE SIGNIFICAM OS
NÚMEROS DE UMA MEDIDA
DE PRESSÃO ARTERIAL?
Significam uma medida de pressão calibrada
em milímetros de mercúrio (mmHg).
O primeiro número, ou o de maior valor (pressão sistólica),
corresponde à pressão da artéria no momento em que o sangue foi
bombeado pelo coração.
O segundo número, ou o de menor valor (pressão diastólica),
corresponde à pressão na mesma artéria, no momento em que o
coração está relaxado após uma contração.
Em termos gerais, diz-se que o valor de 120/80 mmHg é o valor
considerado ideal. Contudo, medidas até 140 mmHg para a pressão
sistólica, e 90 mmHg para a diastólica, podem ser aceitas como
normais.
Quanto mais elevada estiver a pressão mínima, maior a resistência
vascular e maior é o esforço que o coração tem que fazer para bombear
o sangue e manter a circulação estável.
Princípio de Arquimedes
Princípio de Arquimedes: Um objeto que está
parcialmente ou completamente submerso em um fluido,
sofrerá uma força de empuxo (E) igual ao peso do fluido
deslocado pelo objeto.
Arquimedes (282-212 AC).
Um corpo mergulhado num fluido, parcial ou totalmente, sofre
pressões em toda a extensão de sua superfície em contato
com o fluido. Então, existe uma resultante das forças
aplicadas pelo fluido sobre o corpo que é chamada de
empuxo (E). Essa força é direcionada verticalmente para
cima e opõe-se à ação da força-peso que atua no corpo.
A força deve-se à diferença de pressão exercida na parte de
baixo e na parte de cima do objeto.
E = Pesofluido deslocado
E = mfluido deslocado . g
E = ρfluido . Vfluido deslocado . g
E = ρf . Vfd . g
O fluido deslocado é o volume do fluido
que caberia dentro da parte imersa no
fluido, estando ele totalmente ou
parcialmente imerso, como mostra figura
abaixo.
PESO APARENTE
Quando um corpo mais denso que um líquido é
totalmente imerso nesse líquido, observamos
que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é
aparentemente menor do que no ar. A diferença
entre o valor do peso real e do peso aparente
corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:
Paparente = Preal - E
E = Preal - Paparente
Quando um corpo está totalmente imerso em
um fluido, podemos ter as seguintes condições:
•
Se ele permanece parado no ponto onde foi colocado:
 A intensidade da força de empuxo é igual à intensidade
da força peso (E = Peso).
•
Se ele afundar:
 A intensidade da força de empuxo é menor do que a
intensidade da força peso (E < Peso).
•
Se ele for levado para a superfície :
 A intensidade da força de empuxo é maiorr do que a
intensidade da força peso (E > Peso).
Flutuação
Para um corpo flutuando em um líquido, temos as
seguintes condições:
1) Ele encontra-se em equilíbrio: E = Peso
2) O volume de fluido que ele desloca é menor do que o
seu volume: Vfluido deslocado < Vcorpo
3) O valor do peso aparente do corpo
é nulo:
Paparente = Preal – E = O
Dinâmica dos Fluidos
O movimento de fluidos reais é bastante complicado,
assim vamos discutir apenas o movimento de um fluido
ideal que satisfaz quatro requisitos, que estão
relacionados com o seu escoamento:
1. Escoamento laminar: a velocidade do fluido
em um ponto fixo qualquer não varia com o
tempo, nem em módulo nem em orientação.
2. Escoamento incompressível: sua massa
específica tem um valor uniforme e constante.
3. Escoamento não-viscoso: a viscosidade de um
fluido é uma medida da resistência que o fluido
oferece ao escoamento.
Assim, um objeto imerso em um fluido não-viscoso
não experimenta uma força de arrasto viscoso e se
move com velocidade constante através do fluido.
4. Escoamento irrotacional: não gira em torno
do eixo que passa pelo seu centro de massa,
embora possa girar em torno de um outro eixo
qualquer.
Dinâmica dos Fluidos
Equação da continuidade
Você deve ter notado que pode aumentar a velocidade
da água que sai de uma mangueira de jardim fechando
parcialmente a abertura da mangueira com o dedo.
1
2
Em 1, o fluido se move com velocidade v1 por um pequeno
intervalo de tempo Dt. Durante este intervalo, uma partícula
de fluido se moverá de uma pequena distância Dx1 e um
volume DV de fluido, dado por:
Dx1
v1 
Dt

DV  A1 .Dx1
Dx1  v1 .Dt
DV  A1.v1.Dt
O fluido é incompressível e não pode ser criado nem
destruído. Assim, no mesmo Dt, o mesmo volume de fluido
tem que passar por 2. Se a velocidade em 2 é v2, então:
DV  A1.v1.Dt  A2 .v2 .Dt
A1.v1.  A2 .v2
Equação da continuidade
Assim, temos que
Rv = A.v = constante
(equação da continuidade)
onde Rv é a vazão ou taxa de escoamento volumétrica
(Unidade no SI: m3/s)
É uma expressão da lei da conservação da massa em
uma forma útil para a mecânica dos fluidos.
Multiplicando a equação pela densidade do fluido
(suposta constante) obtemos a taxa de escoamento de
massa Rm:
Rm = .A.v = constante
(Unidade no SI: kg/s)
A massa que flui em B a cada segundo é igual
à massa que flui em C a cada segundo.
B
C
Equação de Bernoulli
A figura abaixo representa um tubo através do qual um
fluido ideal escoa com uma vazão constante. Durante
um intervalo de tempo, o volume de fluido que sai é
igual ao que entra (líquido incompressível), com uma
densidade constante.
Aplicando ao fluido a lei da conservação da energia obtemos
a seguinte relação:
p1 + ½ ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ ρv22 + ρgh2
p + ½ ρv2 + ρgh = constante
Esta é a equação de Bernoulli.
Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado
de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido.
Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor
será a pressão à mesma altura no fluido.
A equação só é válida para fluidos ideais. Se forças de viscosidade estiverem
presentes, ocorrerá dissipação térmica.
Fluido em repouso (v1 = v2 = 0) 
p2  p1  g( h1  h2 )
Altura não varia (h1 = h2 = 0)  p1 + ½ ρv12 = p2 + ½ ρv22
Aplicações da equação de
Bernoulli
Aviões: A asa de um avião é mais curva na parte de
cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte
de cima do que na de baixo. De acordo com a equação
de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será
menor do que na parte de baixo, criando uma força de
empuxo que sustenta o avião no ar.
Vaporizadores: Uma bomba de ar faz com que o ar seja
empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que
está imerso em um líquido. A pressão nesse ponto
diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo
do tubo empurra o fluido para cima. O ar rápido também
divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas
para frente.
Chaminé: O movimento de ar do lado de fora (na saída
da chaminé) de uma casa ajuda a criar uma diferença
de pressão que expulsa o ar quente da lareira para
cima, através da chaminé.
Medidores de velocidade de um fluido: Na figura abaixo,
se existir ar em movimento no interior do tubo, a
pressão P é menor do que P0, e aparecerá uma
diferença na coluna de fluido do medidor.
Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a
diferença de pressão, P - P0 é determinada. Da equação
de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v,
pode ser determinada.