Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal

SEL 329 – CONVERSÃO
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
Aula 03
Circuitos Magnéticos
O que ocorre na curva HxB para
uma corrente senoidal?
Excitação Senoidal
Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal
i (t )
Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal
i(t )  imax sen(t )
i(t)
120 RMS
Comportamento da curva de magetização para corrente senoidal
i (t )
b
c
a
e
d
- Br: campo remanente (B para H =0)
- Hc: força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material)
- Hm: é o valor máximo de H analisado
Ciclo ou Laço de Histerese
- Para vários ciclos de histerese, obtidos aumentando-se gradualmente Hm tem-se a
curva de magnetização (também conhecida como curva de magnetização cc ou
curva normal de magnetização). Ou seja, a curva de magnetização é um conjunto
de vértices de vários ciclos de histerese.
Tensão Induzida devido a um
campo magnético variável
Lei de Faraday
No experimento acima, observou-se que:
• Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento
do ponteiro do galvanômetro.
• Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do
solenóide, não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro.
Lei de Faraday
• Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante em que a chave
é fechada ou aberta (fonte CC). Porém, após a chave estar fechada (para corrente
constante), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não
há deslocamento do ponteiro.
Lei de Faraday
A lei de Faraday declara que:
“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável, surge
uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.”
A lei de Faraday também declara que:
“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que
o atravessa.”
d
e
dt
O sinal da tensão produzida é obtida pela lei de Lenz que diz:
O sinal da tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável
produzirá uma corrente de forma a se opor à variação do fluxo que a criou.
Tensão Induzida devido a um campo variável para N espiras
Oposto à
variação de
fluxo
eind = N dΦ/dt
Φ
Φ(t)
Φm(t)
N
Tensão Induzida devido a um campo magnético variáves
Φ oposto
Tensão Induzida devido a um campo magnético variáves
Φ oposto
eind
+
-
Tensão Induzida devido a um campo magnético variávesl
eind = N dΦ/dt
Φ
eind
+
-
Tensão Induzida devido a um campo magnético variável
Φ(t) = Φmax sen(ωt)
A tensão induzida para N espiras é:
e(t) = NΦmax ω cos(ωt)
e(t) = Emax cos(ωt)
ERMS = NΦmax ω /
Se
ω  2πf
ERMS  4,44 Nfmax
2
Excitação em corrente alternada
i é a corrente de excitação (magnetização) necessária para
produzir o campo magnético no núcleo
e(t) = N Φmax ω cos(ωt)
Excitação em corrente alternada
Se a resistência da bobina for desprezível (R = 0), tem-se:
v(t) = e(t)
ou
V =E (Fasor)
Indica que quando uma diferença de potencial senoidal é aplicada
a um bobina, um fluxo senoidal é estabelecido no núcleo,
induzindo uma fem igual à tensão aplicada. (R = 0)
Excitação em corrente alternada
R diferente de 0:
Nesse caso a tensão aplicada e a tensão
induzida nos terminais das bobinas são
diferentes
  NI
(fluxo concatenado)
Exemplo 3
No seguinte circuito, a fonte é alternada, N =200, cumprimento do
núcleo é 100 cm, Área do núcleo 20 cm^2, ur = 2500; f=60Hz
a) Determine B =? (considere R desprezível)
120 RMS
Exemplo 3
Resposta:
B(t) = 1,12 sen(377*t)
120 RMS
Indutância
Indutância
Enrolamentos com núcleo ferromagnético são frequentemente utilizados em circuitos
elétricos. Este dispositivo pode ser representado por um elemento ideal no circuito
chamado indutância, a qual é definida pela razão entre o fluxo concatenado pelo
enrolamento e a corrente que o percorre.
L = /i = N/i
 indutância
[H]
sendo:
 = N  fluxo concatenado pela bobina [Wb.esp]
Indutância
Considerando o circuito abaixo, temos:
N NBA NHA NNiA



i
i
i
i
il
N2 N2
L

l

A
L


Portanto, a indutância só depende da geometria do circuito e do material do núcleo, não
dependendo do valor da corrente que a percorre.
N2 N2
L

l

A
Indutância na presença de entreferro
Considere o sistema:
O fluxo magnético é dado por:

Ni
Ni


T c   g
Ni
lc
g

 c Ac  0 Ag
desprezando o espraiamento (Ac = Ag = A), temos:

NA
lc
c

g
0
i
Indutância na presença de entreferro
e portanto:
N2A
  N 
i
lc
g

c
0
para um circuito magnético em que a relação B-H é linear, devido a uma
permeabilidade constante do material, pode-se definir a indutância L, como sendo:
L
Assim:
(fluxo concatenado por unidade de corrente
da bobina)

i
N2A
L
lc
g

c
0
Indutância na presença de entreferro
ou:
L
Obs: para c >> 0
N 2 A0
0
lc  g
c
g >> (0/ c)lc

Portanto:
L
0 N 2 A
g
N2
N2


g
g
0 A
(A indutância, neste caso, é determinada pelas dimensões do entreferro)
A utilização da indutância como parâmetro (não como variável) depende da
suposição de que a relação entre fluxo e fmm (B-H) seja linear. Neste caso, a fem
pode ser escrita por:
d d ( Li )
di
e

L
dt
dt
dt
Indutância mútua
- i1 e i2 produzem fluxo na mesma direção
- a fmm total é:
 lc
lg

F  N1i1  N 2i2   

 c Ac 0 Ag


   g


Assim:
= (N1i1+N2i2)0Ag/lg
 fluxo resultante no núcleo produzido pela ação simultânea das duas fmms.
Indutância mútua
O fluxo concatenado pela bobina 1 (1) é dado por:
1  N1 
N12
 0 Ag
g
i1  N1 N 2
 0 Ag
g
i2
como:  = Li, temos: 1= L11i1 + L12i2
onde:
L11 = N120Ag/g
 indutância própria da bobina 1
L12 = N1 N2 0Ag/g
 indutância mútua entre as bobinas 1 e 2
L11i1  fluxo concatenando a bobina 1 devido à corrente i1 que circula na própria
bobina.
L12i2  fluxo concatenando a bobina 1 devido à corrente i2 que circula na outra
bobina.
Indutância mútua
De forma similar, para a bobina 2, temos:
2  N 2  N1 N 2
 0 Ag
g
i1  N 22
 0 Ag
g
i2
2= L21i1 + L22i2
onde:
L22
 indutância própria da bobina 2
L21 = L12
 indutância mútuas entre as bobinas 1 e 2
Exemplo (Livro A. E. Fitzgerald, Electric Machinery, 6ta edição)
Para o circuito da figura abaixo, considere que a
permeabilidade do material infinita com dois entreferros em
paralelo com comprimentos de g1 e g2 respectivamente.
a) Determine a indutância do enrolamento.
b) Determine a densidade de fluxo no entreferro 1 quando
o enrolamento tem uma corrente i
Exercícios Propostos do livro:
Electric Machinery, A. E. Fitzgerald, Sexta Edition
Exercícios Nro:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.13
1.22
1.23
1.28 a. c.