Indutância

Indutância de uma bobina
Objetivo
Aprender a medir experimentalmente a auto-indutância de uma bobina.
Introdução
Dentro das espiras de uma bobina percorrida por uma corrente elétrica surge um fluxo magnético. Se
a corrente for variável, este fluxo também será variável, e como a variação de um fluxo magnético
gera uma força eletromotriz, podemos concluir que em qualquer bobina em que a corrente não é
constante, aparece uma força eletromotriz induzida.
Matematicamente podemos escrever: (Lei de Faraday)
  N
d B
dt
(13.1)
O fluxo depende do campo magnético, e pode ser determinado por:
B   B.ds
(13.2)
O campo magnético depende da corrente:
B   B.dl   0i
(13.3)
Desta forma podemos dizer que o fluxo magnético é função da corrente. Assim, podemos escrever :
N  Li
(13.4)
Chamamos L de indutância da bobina. Desta forma, temos:
  L
di
dt
(13.5)
A indutância L é dada, no SI, em Henry (plural henries), onde 1 Henry = 1 weber / ampère.
Este é um circuito RL em corrente alternada. A tensão de alimentação deste circuito é do tipo:
   max sen t
(13.6)
Onde  é a freqüência angular do gerador, que vale:   2fL , onde f é a freqüência em Hz. No
Brasil é muito utilizada a freqüência de 60 Hz, para fins comerciais.
Para o circuito acima podemos escrever, em termos de tensões:
  Ri  L
di
dt
(13.7)
Na resolução desta equação diferencial surge uma grandeza igual a
indutiva do circuito, medida em ohms. Assim:
XL  L  2fL
 L,
chamada XL ou reatância
(13.8)
Podemos demonstrar que a reatância indutiva cria uma oposição à variação da corrente, fazendo
com que a mesma “se atrase”, de 90º, ou seja, de ¼ de ciclo.
Uma forma interessante de se trabalhar com grandeza, que provoca defasamento, é tratá-la como
vetor. Este tipo de tratamento denomina as grandezas que tem a propriedade de defasarem de
fasores. Alguns livros de circuitos elétricos dizem: “Um fasor é um pseudo-vetor”.
Como esta grandeza apresenta a mesma dimensão de resistência, definimos a impedância, Z, como
sendo uma resultante entre a ação conjunta da resistência e reatância.
XL
Z
R
Do diagrama acima temos:
R2 + X2L = Z2
Usando as relações anteriores temos:
XL  Z 2  R 2  2fL  Z 2  R 2
E, finalmente:
L
Procedimento:
a) Material utilizado:
01 fonte Universal
01 reostato
01 miliamperímetro CA
01 miliamperímetro CC
01 voltímetro CA
01 voltímetro CC
01 bobina
1
2f
Z 2  R2
(13.9)
07 cabos de ligação
b) Montagem dos circuitos e descrição dos experimentos
1.0 Circuito em corrente contínua
1.1 Monte o circuito em CC conforme esquema abaixo. (Use a saída CC da fonte)
1.2 Variando a tensão na fonte, meça a corrente
1.3 Construa o gráfico V x I e determine sua inclinação, que é igual a R, resistência do circuito.
2.0 Circuito em corrente alternada
2.1 Aproveite o mesmo circuito feito para corrente contínua, trocando o voltímetro e o amperímetro
CC para CA. Agora você usará a fonte universal em saída para CA e, como ela é fixa, adicione ao
circuito o reostato conforme figura abaixo.
2.2 Varie o reostato para obter valores diferentes de tensão e faça as medidas de corrente.
2.3 Faça o gráfico V x I e calcule sua inclinação. A inclinação, neste caso, será Z, a impedância do
circuito. Naturalmente você verá que o valor de Z é maior que o de R, a medida feita no cálculo em
CC, já que a impedância engloba a resistência.
3.0 Cálculo da indutância:
3.1 Calcule L, usando a expressão (13.9). Lembre-se que f = 60Hz.
Questões:
1) Qual a função do reostato no circuito CA?
2) Por que razão em corrente continua calculamos a resistência e em corrente
alternada calculamos impedância?
3) Qual a condição para que exista indutância?