Indutância - Instituto de Física

FIS01202 – Física Geral e Experimental III
Indutância
1) Supondo que dois indutores L1 e L2 estejam separados por uma distância tal
que seja possível desprezar sua indutância mútua, calcule a indutância equivalente da
associação (a) série, e (b) paralelo, desses dois indutores. (c) Escreva a generalização
dos itens (a) e (b) para o caso da combinação de N indutores.
2) A partir da definição da indutância L = N B / i de um indutor, onde N é o
número total de espiras, B é o fluxo de campo magnético que atravessa cada espira do
indutor e i é a corrente que circula em cada espira do mesmo indutor, obtenha a
indutância: (a) da bobina reta de comprimento l muito grande, de seção reta A e de N
espiras ; (b) do toróide (fig. 1) de N espiras e de seção reta retangular de altura h e raios
interno Ri e externo Re .
3) Para um toróide de 1250 espiras, de seção retangular com h = 13 mm, Ri = 52
mm, Re = 95 mm, calcule: (a) a densidade volumétrica de energia magnética uB em
função da distância radial r ; (b) a energia total magnética armazenada no toróide, por
integração de uB no volume e supondo uma corrente i = 0,50 A ; (c) usando a eq. UB = L
i2 / 2 e a indutância do toróide obtida no problema anterior, reobtenha a energia total
obtida em (b).
4) Um cabo co-axial longo (visto em corte na fig. 2) consiste em duas cascas
cilíndricas condutoras concêntricas de raios a e b. A casca cilíndrica interna é percorrida
por uma corrente constante i que retorna pela casca cilíndrica externa. Calcule: (a) a
indutância de um comprimento l do cabo co-axial; (b) a energia magnética total
armazenada, integrando a densidade volumétrica de energia entre os cilindros ao longo
de uma extensão l do cabo. (c) Usando o resultado de (a) e a eq. UB = L i 2 / 2, reobtenha
a energia magnética total do item (b).
5) Uma bobina é ligada em série a um resistor de 10 kΩ, como na fig. 3. A
bateria de 50 V é ligada no circuito, 5,0 ms após, a corrente atinge 2,0 mA. (a)
Determine a indutância da bobina. (b) Qual a energia acumulada na bobina?
6) Na fig. 4, o componente no ramo superior é um fusível ideal de 3 A (se a
corrente que o percorre for menor que 3 A, sua resistência é nula; quando a corrente
supera 3 A, ele se funde e funciona como se tivesse resistência infinita). A chave é
fechada no instante t = 0. (a) Determine o instante no qual o fusível funde. (b) Faça um
gráfico da corrente que percorre o indutor em função do tempo, marcando o instante em
que o fusível funde.
7) Uma bobina com indutância de 3,0 H e resistência de 10 Ω é conectada a uma
bateria de 100 V, com resistência interna desprezível (fig. 3). Para 0,4 s após a conexão
ter sido feita, qual será a taxa à qual: (a) a energia estará sendo armazenada no campo
magnético? (b) a energia estará sendo dissipada? (c) a energia estará sendo fornecida
pela bateria?
8) No circuito da fig. 3 , admita agora que = 10 V , R = 6,7 Ω e L = 5,5 H . A
chave é fechada no instante t = 0. (a) Qual é a energia fornecida pela bateria durante os
dois primeiros segundos? (b) Que parte dessa energia está armazenada no campo
magnético do indutor? (c) Que parte dessa energia foi dissipada no resistor?
Respostas:
1) (a) Leq = L1 + L2 ; (b) Leq = L1L2 / L1 + L2 ;
(c) Série: Leq = L1 + L2 + ... + LN . Paralelo: 1/Leq= 1/L1+ 1/L2 + ... + 1/LN.
2) (a) L =
0
3) (a) uB =
4) (a) L =
n2 l A ; n = N / l ; (b) L =
0i
0
2
2
N /8
0
N2 h ln(Re/Ri) / 2
r ; (b) UB = 0,306 mJ .
l ln ( b / a ) / 2
; (b) UB =
0
i2 l ln ( b / a ) / 4
5) (a) L = 98 H ; (b) UB = 0,2 mJ .
6) (a) t = 1,50 s .
7) (a) PB = 194,1 W ; (b) PR = 542,3 W ; (c) P = 736,4 W.
8) (a) U = 18,7 J ; (b) UB = 5,10 J ; (c) UR = 13,6 J.
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