Unidade 5

Unidade V
Problema 1
Seja a viga em balanço e o carregamento dado na figura a seguir:
O deslocamento vertical no ponto B pode ser obtido através da expressão:
B
δ VB = ∫
A
M0 M1
EJ
dx
B
δ VB = ∫
A
M0 M1
EJ
dx
onde
1
bh 3
2
M 0 = (l  x) , M 1 = l  x, J =
2
12
•E = 200t/cm2 (módulo de elasticidade do concreto)
•M0 é o momento da viga
•M1 é o momento da viga correspondente a uma carga
unitária na direção e sentido do deslocamento,
•J é o momento de inércia de uma secção retangular de
altura h.
Determine o deslocamento vertical δVB com erro relativo
inferior a 10−4.
Problema 2
Um corpo se desloca ao longo do eixo Ox sob a ação de uma
força variável F. Calcular o trabalho realizado para se
deslocar o corpo de x = 0 até x = 3.5 sendo dado:
x
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
F
1.5
0.75
0.5
0.75
1.5
2.75
5.5
6.75
Problema 3
Suponha que a água em uma represa exerce uma pressão sobre
a face esquerda da mesma, como mostrada na figura:
Essa pressão pode ser caracterizada pela expressão:
p(z) = g(D − z) ,
onde p(z) é a pressão (em N/m2) na altura z
(em m) a partir do fundo do represa. A
densidade da água é suposta constante e
vale 103 kg/m3, a aceleração da gravidade
vale 9.8m/s2, e D é a altura (em m) da
superfície da água a partir do fundo do
represa.
Sabe-se que a pressão aumenta linearmente com a profundidade, como
mostrado em (a). A força total ft sobre a face esquerda da represa pode
ser calculada multiplicando-se a pressão pela área da face da represa. A
largura da represa para diferentes profundidades, está mostrada em (b).
Assuma que a largura da represa varia linearmente desde 200m (na
superfície) até 122m ( a 60 m de profundidade).
Assim a força resultante sobre a face da represa pode ser obtida
através de:
D
f t =  ρ g ω(z) (D  z)dz
0
onde ω(z) é a largura da represa na altura z a partir do fundo.
Determine a altura d da linha de ação da força resultante, que pode
ser obtida através do cálculo de:
D
 z ρ g ω(z) (D  z)
d=
0
ft
dz
Problema 4
A seção reta de um veleiro está mostrada na figura a seguir:
A força que o vento exerce sobre o
mastro (devido às velas), varia conforme
a altura z ( em metros) a partir do convés.
Medidas experimentais constataram que
a força resultante exercida sobre o
mastro (em N) é dada pela equação:
10
F=

0
f(z) dz , f(z) =
z
z+4
 2z
e 10
Deseja-se saber a linha de ação de F, isto é, o ponto onde podese aplicar uma força de mesmo módulo, direção e sentido de F,
tal que o efeito sobre o mastro seja o mesmo de F. Esse ponto,
localizado a uma altura d do convés do barco, pode ser
determinado a partir da seguinte equação:
10
 zf(z) dz
d=
0
10
 f(z) dz
0
Pede-se então calcular o valor de d, usando integração numérica
sobre pontos igualmente espaçados de h.
Problema 5
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de um corpo de massa m de uma temperatura T0 a uma
temperatura T1 é dada por:
Q = m  C p (T) dT
onde Cp(T) é o calor específico do corpo à temperatura T.
Para a água temos a seguinte tabela, que fornece o calor específico em
função da temperatura:
Calcular a quantidade de calor necessária para elevar 20,0 kg de água de 0 a
100 ºC.
Problema 6
A função de Debye é encontrada em termodinâmica estatística no
cálculo do calor específico da água a volume constante de certas
substâncias. A função é expressa por:
3
y3
D(x) = 3  y
dy
x e 1
Obter D(x), com erro relativo menor que 10−5, nos seguintes casos:
a) x = 0.5
b) x = 10
c) x = 50
Problema 7
A figura a seguir mostra um circuito típico contendo um amplificador.
Muitos tipos de amplificadores são usados em instrumentos
como transmissores de rádio e televisão, dispositivos de
medidas, etc. Alguns tipos de amplificadores produzem correntes
em pequeno pulso.
Essa corrente é periódica no tempo, com T representando o
período.
Para analisar o circuito, é usualmente necessário expressar a
corrente em termos de uma função analítica. Usando a série de
Fourrier truncada em m termos para Ip temos:
 2 t 
 4 t 
 2m t 
I p ( t )  I 0  I 1 cos
  I 2 cos
   I m cos

 T 
 T 
 T 
m
 2 k t 
I p ( t )   I k cos

 T 
k 0
onde cada Ik é dado por:
2
 2k t 
I k ( t )   I p ( t ) cos
dt , k  0 ,1,..., m
T0
 T 
T
Suponha que em certo experimento mediu-se a corrente Ip em vários
instantes de tempo e que obteve a tabela a seguir:
a) Considerando T = 20, calcule: I0, I1, . . . , I20.
b) Desprezando os erros de arredondamento o que se pode
concluir sobre a verdadeira expressão da função para Ip(t)?